含参数含绝对值的函数综合题

含参数含绝对值的函数综合题探究一．解题策略：1.去绝对值的思考，2012年~2014年的高考流行的是“遇见绝对值就考虑分类讨论去绝对值变为分段函数”；这几年高考反而流行“不去绝对值”即“整体换元后进行画函数图像数形结合”。2.分类讨论要“慢”；3.能换元就“换”；4.有函数就“画”。二．精题例析例1（2017年4月浙江省学考第25题）已知函数)(xf=3|x−a|+|ax−1|，其中a∈R①当a=1时，写出函数)(xf的单调区间;②若函数)(xf为偶函数，求实数a的值;③若对任意的实数x∈[0，3]，不等式)(xf≥3x|x−a|恒成立，求实数a的取值范围.点评：2012年~2014年的高考流行的模式延续到2015年~2017的浙江省学考中。练习1（2016年10月浙江省学考第25题）设函数2)|1(|1)(axxf的定义域为D，其中1a。（1）当3a时，写出函数)(xf的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的Dx]2,0[，均有2)(kxxf成立，求实数k的取值范围。练习2（2014年浙江高考理第22题第一问）已知函数).(33Raaxxxf若xf在1,1上的最大值和最小值分别记为)(),(amaM，求)()(amaM.例2(2017年6月浙江省高考第17题即填空题的最后一题）已知Ra.函数aaxxxf4在区间4,1上的最大值是5，则a的取值范围是_____.点评：这几年高考反而流行“不去绝对值”即“整体换元后进行画函数图像数形结合”，往往作为填空题考查学生，切忌小题大做，考查学生的转化与化归的思想意识、整体处理思想及数形结合。练习1.（2018年4月浙江学考第22题即填空题的压轴题）若不等式2x2−(x−a)|x−a|−2≥0对于任意x∈R恒成立，则实数a的最小值是________________.练习2.设函数mmxxxf2294)(2在区间4,0上的最大值是9，则实数m的取值范围是______________.练习3（浙江省2008年浙江高考理填空题压轴题)已知t为常数，函数txxy22在区间3,0上最大值为2，则实数t=_______练习4创新题已知0a，函数2)(xaaxxxf在区间4,0上的最大值是10，求实数a的值.