含参数的一元二次不等式的解法

2020年2月11日星期二∴不等式的解集为{x│x2或x3}.256xx解不等式：2560xx解：原不等式可变形为：2560xx方程的两个根为：x1＝2，x2＝3解题回顾二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。解题回顾方程的解即对应函数图象与x轴交点的横坐标;不等式的解集即对应函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围,且解集的端点值为对应方程的根。请问:三者之间有何关系)0(0)1(2acbxax)0(0)2(2acbxax)0(0)3(2acbxax)0(0)4(2acbxax我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种：解题回顾解一元二次不等式的基本步骤：“三步曲”（2）计算△,解相应一元二次方程的根；（3）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集.（1）转化为不等式的“标准”形式；解题回顾一元二次不等式的解法（a0）判别式=b2-4ac000二次函数y=ax2+bx+c的图象一元二次方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0的解集ax2+bx+c0的解集有两个相异的实根x1，x2.(设x1x2)有两个相等实根x1=x2没有实根{x|xx2或xx1}R{x|x1xx2}xyx1x2xyxy分类汇总ax2+bx+c≥0的解集ax2+bx+c≤0的解集12xxxxx或RR21xxxx{x|x≠}ab2{x|x=}ab2abxx221含参数的不等式的解法对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。一元一次不等式ax+b0(0)参数划分标准：一元二次不等式ax2+bx+c0(0)参数划分标准：（2）判别式△0,△=0,△0（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小，x1x2，x1=x2，x1x2一次项系数a0,a=0,a0（1）二次项系数a0,a=0,a0例1解关于的不等式00652aaaxax解:032)65(2xxaxxa∴(1)当时，原不等式变形为:0a32|xxx或32|xx∴(2)当时，原不等式变形为:0a例题讲解032xx∴当时，原不等式解集为:0a032xx分析:因为且，所以我们只要讨论二次项系数的正负.0a0∴当时，原不等式解集为:0ax综上所述：0|23axxx时，原不等式解集为：或0|23axx时，原不等式解集为：又不等式即为(x-2a)(x-3a)0解:原不等式可化为：0)3(2axax相应方程的两根为0)3(2axaxaxax3,221∴(1)当即时，原不等式解集为23aa0a|23xxaxa或分析:2225240aaa此不等式故只需比较两根2a与3a的大小.(2)当即时，原不等式解集为0a23aa|32xxaxa或例题讲解22.560(0)xxaxaa例2解关于的不等式：综上所述：0|23axxaxa时，原不等式解集为：或0|32axxaxa时，原不等式解集为：或例题讲解例3:解关于的不等式:x220xkxk原不等式解集为解：228844kkkkkkxx由于的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号.2x28kk（１）当即时，280kk80k原不等式解集为（２）当时得280kk08kk或0xx解集为：2xx解集为：分析:（３)当即时,280kk08kk或∴(a)当时,原不等式即为0k022x∴(b)当时,原不等式即为8k08822xx(3)当时,不等式解集为80k0xx(4)当时,不等式解集为0k(2)当时,不等式解集为2xx8k综上所述，(1)当时,不等式解集为8k228844kkkkkkxx228844kkkkkkxx(5)当时,不等式解集为0k10x1{|1}xxa1{|1}xxa解:{|1}.xx解集为：即时，原不等式的解集为：1a（a）当11a例4:解关于的不等式：.01)1(2xaaxx（1)当时，原不等式的解集为：0a（二）当时,0a（一）当时,原不等式即为0a0)1)(1(xax1{|1}xxxa或（2)当时，有：0a11a（b）当11a（c）当即时，原不等式的解集为：10a即时，原不等式的解集为：1a原不等式变形为：其解的情况应由对应的两根与1的大小关系决定，故有：a1例题讲解综上所述，(5)当时，原不等式的解集为11xxxa或(2)当时，原不等式的解集为0a1xx11xxa(4)当时，原不等式的解集为1a(3)当时，原不等式的解集为10a1a11xxa(1)当时，原不等式的解集为0a解不等式042axx解：∵162a4,40a当即时R∴原不等式解集为；40a当即时,2axxRx且原不等式解集为；440aa当或即时，,此时两根分别为21621aax21622aax，显然21xx,∴原不等式的解集为：21621622aaxaaxx〈或例5：例题讲解AaxBxa．＜＜．＜＜11aaCxaDxxa．＞或＜．＜或＞xaa111101,x()0aaxa、若则不等式（）的解是（）练习的解集为（）22420xaxa,76aa,67aa2,77aa2、当a0时，不等式B.D.A.C.AA2,()22()0,B{13},aRfxaxxafxAxxABa已知：二次函数，设不等式的解集为又知集合，若求的取值范围。练习2()0220fxaxxa解：,即，22121220aaxxaxa方程的两个根为：=，221211210|aaaxxxaa时，A=或，B{13},xxAB又，21213aa6(,)7a解得：221211210|aaaxxaa时，A=，B{13},xxAB又，21211aa(,2)a解得：6,2,7综上所述：a；练习x解关于的不等式：21(1)0xaxa（）2(2)20xaxa（2）1{|1}axax时，不等式的解集为1a时，不等式的解集为1{|1}axxa时，不等式的解集为2{|2}axxa时，不等式的解集为2a时，不等式的解集为2{|2}axax时，不等式的解集为；练习21()10xaxa（3）242(1)40mxmx（）x解关于的不等式：1101{|}aaxxaa或时，不等式的解集为1a时，不等式的解集为111{|}aaxaxa或0时，不等式的解集为201{|2}mxxm时，不等式的解集为1m时，不等式的解集为21{|2}mxxm时，不等式的解集为20{|2}mxxxm时，不等式的解集为或0{|2}mxx时，不等式的解集为；练习x解关于的不等式：2510.axax（）40a时，不等式的解集为R14{|}2axx时，不等式的解集为22440{|}22aaaaaaaxxaa时，不等式的解集为22444{|}22aaaaaaaxxxaa时，不等式的解集为或练习x解关于的不等式：2(6)(2)(31)2(2)0kxkxx2232)240kkxkk解：原不等式化为:(22224320,21|}32kkkkkkxxkk当即或时,解集为：22224320,2|}32kkkkkxxkk当即1时,解集为：2320,1;2;kkkxkxR当即时,时,一、按二次项系数是否含参数分类：当二次项系数含参数时，按项的系数的符号分类，即分三种情况．二、按判别式的符号分类，即分三种情况课堂小结2x三、按对应方程的根的大小分类，即分三种情况．02cbxax21,xxa0,0,0aaa121212,,xxxxxx0,0,0衷心感谢您的指导!再见