新人教版(部编版)数学六年级上册第五单元--圆-整理与复习

重要知识点圆的认识圆的周长圆的面积圆环面积扇形圆圆心O确定圆的位置半径r确定圆的大小直径d轴对称图形无数条对称轴圆的认识r与d关系r=d÷2d=2r圆—由曲线围成的封闭平面图形圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。Ø半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。Ø直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。•圆心确定圆的位置，•半径确定圆的大小。所有直径都相等所有半径都相等d=2rr=d/2在同圆或等圆中圆的周长周长直径圆的是的π倍。CdC＝dπ或C＝r2π公式圆的周长围绕圆一周的曲线的长度圆周率周长与直径的商：c÷d无限不循环小数3.1415926535……C=πdd=C÷πC=2πrr=C÷π÷2通常取近似值：3.14圆的周长常见的π值1π≈3.142π≈6.283π≈9.425π≈15.76π≈18.847π≈21.988π≈25.129π≈28.2610π≈31.416π≈50.24将圆分成若干等分12345678910111213141516圆的面积1234567816151413121110912345678161514131211109C2将圆分成若干等分圆的面积分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。rC2圆的面积圆的面积圆所占平面的大小公式长=周长一半宽=半径Ｓ＝πr²圆环：S=πR²－πｒ²　或S=π（R²－ｒ²）概念圆长方形S圆=S长=长x宽面积不变周长增大2r圆的面积•当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；•当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。如图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，AO、BO交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。1.扇形：是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。2.在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．3.圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角。特征识别：①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。扇形rrC2半圆（1）半圆的周长：（2）半圆的面积：半圆21r2S=半圆的周长与面积（3）圆周长的一半：C=ㄫ.r数学诊所（1）两个半圆一定能拼成一个圆。 （     ）（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等（    ）  （3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（     ）×××数学诊所（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。                                                      （     ）  （5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。 （    ）×√6、一个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长也就扩大3倍。     （   ）7、一个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大8倍。             （   ）×√求周长和面积Or=2cmd=8dm这个图形你认识吗，面积你会求吗？圆环大圆中挖小圆后剩余的部分概念公式S环=πR2－πr2S环=π(R2－r2)1．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）（其中R＝r＋环的宽度）2．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长3．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径半圆周长公式:Ｃ＝πd/2＋d(Ｃ＝πｒ＋2ｒ)推出：半圆的半径ｒ=Ｃ/（π+2）4．半圆面积＝圆面积/2公式为：Ｓ＝πｒ²/2环与半圆一个环形铁片,外圆半径4厘米,内圆半径2厘米,这个环形铁片的面积是多少?O求圆环的面积S环=π(R2－r2)3.14×(42－22)=3.14×(16-4)=3.14×12=37.68(cm2)ABO圆心角半径半径弧图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。判断对错，我能行（1）两个半圆一定能拼成一个圆。 （）（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（）（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半（）（5）把半径3厘米的圆等分成三十二份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长要长。（）××××√（6）在同一个圆内可以画100条直径。（）（7）所有的圆的直径都相等。（8）等圆的半径都相等。（9）两端都在圆上的线段叫做直径。（10）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（11）半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。()()()√√××（）（）√√判断对错，我能行1.圆中心的一点叫做()，一般用字母()表示。2.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做()，一般用字母r表示。3.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做()，一般用字母d表示。4.一个圆内有()条直径，()条半径。并且()条直径等于2条半径。5.圆是()图形，有()条对称轴。6.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为()。7、圆是平面上的一种()图形。圆的两条直径的交点是圆的()。圆心O半径直径无数无数1轴对称半径无数曲线圆心填一填，我能行8.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（），周长(）。9.圆中最长的线段是圆的（）。10.把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（）厘米。不变增加直径51.4填一填，我能行12.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画圆的面积是（）平方厘米。13.圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。14.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比是（）；周长的比是(）；面积的比是（）。15.在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（）平方厘米。212.563393:43:49:161256填一填，我能行（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（）。A.半径长度B.直径长度（2）从圆心到()任意一点的线段,叫半径。A.圆心B.圆外C.圆上（3）通过圆心并且两端都在圆上的()叫直径。A.直线B.线段C.射线ACB正确选择，我能行1.为了测出毛笔笔管横截面圆形的半径，我用了一根长31.4cm的铁丝绕毛笔围上10圈，正好围完。这时，你知道毛笔笔管横截面圆形的直径了吗？31.4÷10=3.14（cm）3.14÷3.14=（1）cm答：这只毛笔横截面的半径是1cm。2.这是一幅圆形的书法作品，周长为50.24cm，那这幅作品的面积有多大？圆的直径：50.24÷3.14=16(cm)圆的半径：16÷2=8（cm）圆的面积：82×3.14=200.96（cm2）3.公园里有一个圆形花坛，半径50m，李明每天早上做运动都绕着花坛跑3圈，她每天早晨跑多少米？这个花坛占地多少平方米？周长：50×2×3.14=314（m）314×3=942（m）面积：3.14×50×50=7850（平方米）答：略。已知周长，求面积5.学校有一个圆形花圃，周长25.12米，它的面积是多少平方米？如果美化这个花圃每平方米需用30元，那么美化好这个花圃至少需要多少元？半径：25.12÷3.14÷2=4（米）面积：3.14×4×4=50.24（平方米）50.24×30=1507.2（元）答：略。圆环的面积6.一个圆形花坛，直径6米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？大圆面积：3.14×（3+1）2=50.24（平方米）小圆面积：3.14×32=28.26（平方米）圆环面积：50.24-28.26=21.98（平方米）答：略。羊吃草、喷泉问题7.一只羊拴在一片草坪中的树桩上，从树桩到羊颈的绳长为2米。这只羊能吃到青草的占地面积是多少？3.14×22=12.56（平方米）拓展提升9.用一根长7米的绳子绕大厅柱子2圈还剩0.72米，这根柱子的占地面积是多少？10.有一辆车，车轮的直径是1.0米，如果车轮每分钟转1000圈，那么这辆车每分钟能行驶多少米?合多少千米？求阴影部分的面积4cm5cmor=2dm8cm20cm12cm同学们：我们已经学习完第五单元圆，请还没有掌握相关知识的同学多下一点功夫，查漏补缺！最后在让我们一起来回忆一下有关圆的这些公式吧！课堂小结半径（r）直径（d）周长（C）半径(r)直径(d)周长(C)面积(S)r=d÷2r=C÷π÷2d=2rd=C÷πC=2πrC=πdS=πr2S=π(d÷2)2S=π(C÷π÷2)2圆的周长面积公式圆环面积S环=πR2－πr2S环=π(R2－r2)半圆rrC2半圆半圆21r2S=圆环与半圆的公式1、在直径为8米的圆形水池四周铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是（     ）平方米。①3.14×（9 – 8 ）   22②3.14×（6 – 4 ）   22③3.14×（5 – 4 ）   22③2、一个钟面上的时针长5厘米，从上午8时到下午2时，时针尖端走了（     ）厘米。① 3.14×5×②3.14×10×      ③ 3.14×10×61212②解决问题1、自行车车轮的直径是0.5米，如果它每分钟走200圈，那么通过一座长3140米的大桥，需要多长时间？0.5×3.14×200=314(米)3140÷314=10(分钟)答:需要10分钟。 2、王大爷想用31.4米的铁丝在自家的后院围一个菜园，要使面积尽量的大，该围什么图形呢?面积是多少?3、一个圆形花圃的半径是3米，花圃的外面筑了一条宽为1米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？    4.电视塔的圆形塔底半径为15米，要在它的周围种上5米宽的环形草坪。（1）需要多少平方米草坪？（2）如果每平方米草坪需要50元，那么植这块草坪至少需要多少元？    5.食堂陆师傅要给锅口直径是0.95米的锅做一个木盖，木盖的直径比锅口直径大5厘米。需要多少平方米的木板？如果在木盖的边沿钉一圈铁皮，需要多少米长的铁皮？大圆的半径就10厘米，阴影部分的周长和面积分别是多少？在一个正方形内画一个最大的圆，正方形的面积和圆面积的比是多少？