2017年中考数学填空压轴题

2017年中考数学填空压轴题填空题1（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线343xy上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是__________【答案】22．【解析】试题解析：连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，∴当AP⊥直线y=﹣34x+3时，PQ最小，∵A的坐标为（﹣1，0），y=﹣34x+3可化为3x+4y﹣12=0，∴AP=22|3(1)4012|34=3，∴PQ=223-1=22．考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质.2.（2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．学科网【答案】【解析】试题解析：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=12BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=2，Rt△DAF中，DF=2242=25，∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF=25=102，∴PD=22DEPE=3，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴422CGDCDGAGAFFG，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=1252533，∵AC=224442，∴CG=2824233，∴EG=8252233，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH=2510332，∴EH=EF﹣FH=102101033，∴∠NDE=∠AEF，∴tan∠NDE=tan∠AEF=ENGHDEEH，∴10122102103EN，∴EN=102，∴NH=EH﹣EN=2101010326，Rt△GNH中，GN=2222101052()()366GHNH，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=10525252102632．考点：1.折叠；2.正方形的性质.3.（2017湖北武汉第15题）如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为．【答案】7.【解析】试题解析：∵AB=AC，∴可把△AEC绕点A顺时针旋转120°得到△AE′B，如图，∴BE′=EC=8，AE′=AE，∠E′AB=∠EAC，∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠EAC=60°，∴∠E′AD=∠E′AB+∠BAD=60°，在△E′AD和△EAD中AE＝AEEAD＝EADAD＝AD∴△E′AD≌△EAD（SAS），∴E′D=ED，过E′作EF⊥BD于点F，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=∠E′BA=30°，∴∠E′BF=60°，∴∠BE′F=30°，∴BF=12BE′=4，E′F=43，∵BD=5，∴FD=BD-BF=1，在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D=22（43）+1=7，∴DE=7．考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．4.（2017甘肃兰州第20题）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是()3,0A，()0,2B，动点P在直线32yx=上运动，以点P为圆心，PB长为半径的P⊙随点P运动，当P⊙与四边形ABCO的边相切时，P点的坐标为.【答案】（0，0）或（23，1）或（3﹣5，9352）．【解析】试题解析：①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y=32x上，∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，∴P（0，0）．②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（23，1）．③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得2233(2)22xxx，解得x=3+5或3﹣5，∵x=3+5＞OA，∴P不会与OA相切，∴x=3+5不合题意，∴p（3﹣5，9352）．④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，∵OP⊥AB，∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，∴此种情形，不存在P．综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（23，1）或（3﹣5，9352）．考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．5.(2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：0,90RtABCC，求作RtABC的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于,PQ两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作O.O即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）【解析】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键，由题意得：圆心是线段AB的中点，半径是AB长的一半，所以只需作出AB的中垂线，找到交点O即可.考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质6.(2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点CBA,,均在格点上.（1）AB的长等于；（2）在ABC的内部有一点P，满足2:1:::PCAPBCPABSSS，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.【答案】（1）17；（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)根据勾股定理即可求得AB=17；(2)如图，AC与网络线相交，得点D、E，取格点F，连结FB并延长，与网格线相交，得点M、N，连结DN、EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求.7.(2017福建第16题)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数1yx的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【答案】7.5【解析】因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y=±x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线y=x对称，由已知可得A（2，0.5），∴C（-2，-0.5）、B（0.5，2），从而可得D（-0.5，-2），继而可得S矩形ABCD=7.5.yxDBCAO8.(2017河南第15题)如图，在RtABC中，90A，ABAC，21BC，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点'B始终落在边AC上.若'MBC为直角三角形，则BM的长为．【答案】1或212.考点：折叠（翻折变换）.9.（2017湖南长沙第18题）如图，点M是函数xy3与xky的图象在第一象限内的交点，4OM，则k的值为．【答案】43考点：一次函数与反比例函数10.（2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中O是原点，OABC的顶点,AC的坐标分别是8,0,3,4，点,DE把线段OB三等分，延长,CDCE分别交,OAAB于点,FG，连接FG，则下列结论：①F是OA的中点；②OFD与BEG相似；③四边形DEGF的面积是203；④453OD；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】试题分析：如图，分别过点A、B作ANOB于点N，BMx轴于点M在OABC中，(80)(34)(114)137ACBOB，，，，，DE、是线段AB的三等分点，12ODBD,CBOFODFBDC111222OFODOFBCOABCBD，F是OA的中点，故①正确.(34)5COCOA，，OABC不是菱形.,DOFCODEBGODFCODEBG(40)17,FCFOCCFOCOF，，DFOEBG故OFD和BEG不相似.则②错误；由①得，点G是AB的中点，FG是OAB的中位线1137,22FGOBFGOBDE、是OB的三等分点，1373DE1118416222OABSOBANOABM解得：1162ANOB,DFFG四边形DEGH是梯形()551202121223DEGFDEFGhSOBhOBAN四边形则③正确113733ODOB,故④错误.综上：①③正确.考点：平行四边形和相似三角形的综合运用11.（2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为,mn，向量OPuuur可以用点P的坐标表示为,OPmnuuur.已知：11,OAxyuur，22,OBxyuuur，如果12120xxyy，那么OAuur与OBuuur互相垂直.下列四组向量：①2,1OCuuur，1,2ODuuur；②cos30,tan45OEuuur，1,sin60OFuuur；③32,2OGuuur，132,2OHuuur；④0,2OMuuur，2,1ONuuur.其中互相垂直的是（填上所有正确答案的序号）．【答案】①③④【解析】试题分析：根据向量垂直的定义：②因为2×（﹣1）+1×2=0，所以OC与OD互相垂直；③因为cos30°×1+tan45°•sin60°=32×1+1×32=3≠0，所以OE与OF不互相垂直；④因为（3﹣2）（3+2）+（﹣2）×12=3﹣2﹣1=0，所以OG与OH互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以OM与ON互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．考点：1、平面向量，2、零指数幂，3、解直角三角形12.(2017四川泸州第16题)在ABC中，已知BD和CE分别是边,ACAB上的中线，且BDCE，垂足为O，若2,4ODcmOEcm，则线段AO的长为cm．【答案】45.【解析】试题分析：如图，由BD和CE分别是边,ACAB上的中线，可得DE∥BC，且12DEODOEBCOBOC,因BDCE，2,4ODcmOEcm，根据勾股定理可得DE=25，又因12DEODOEBCOBOC，可得BC=45，连结AO并延长AO交BC于点M，由BD和CE分别是边,ACAB上的中线交于点M,可知AM也是△ABC的边BC上的中线，在Rt△BOC中，根据斜边的中线等于斜边的一半可得OM=12BC=25，最后根据三角形重心的性质可得AO=2OM=45.13.(2017山东滨州第18题)观察下列各式：2111313，21124242113535[来源:学*科*网Z*X*X*K]……请利用你所得结论，化简代数式213＋224＋235＋…＋2(2)nn（n≥3且为整数），其结果为__________．【答案】2354(1)(2)nnnn.【解析】根据题目中所给的规律可得,原式=12222(...)2132435(2)nn=111111111(1...)23243512nnn=111113(1)(2)2(2)2(1)(1)221222(1)(2)nnnnnnnn=2354(1)(2)nnnn.14.(201