九年级数学勾股定理专项复习练习

1知识点1：勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即222abc。应用：在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边。222222bacbcbbca，，,（△ABC是Rt△，∠C=90°）勾股逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形。勾股数：若a、b、c均为自然数，当它们满足关系式222abc时，我们称（a、b、c）为勾股数组。蚂蚁最短距离:两点之间线段最短；立体图形表面上的最短路程问题:展开图形.考点1：已知直角三角形的两边求第三边练习：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别为直角边，c为斜边，求下列问题：（1）已知：a=5，b=12，则c=_____（2）已知：c=17，b=8，则a=_____（3）已知a：b=3：4，且c=15，则a=____；b=_____2.①在Rt△ABC中，已知两直角边长为5、12，则第三边的长为；②在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为.3.在Rt△ABC中，已知两直角边长为6、8，则斜边上的高为.4.如图，在△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB，D为垂足，AC=10cm,BC=24cm.求:①△ABC的面积；②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长。巩固练习：1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是，面积是_________。2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为_____。3、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为。4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A、6厘米；B、8厘米；C、80/13厘米；D、60/13厘米；5、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm，求（1）两直角边的长;(2）斜边上的高线长.小结：①在直角三角形中，斜边上的高：cabh；②注意所求的是直角三角形中的哪一条边，是用勾股定理的公式还是变形公式；③在没有直角三角形时，适当构造直角三角形。考点2：勾股定理的逆定理（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）DABC勾股定理2练习：1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，5，22C．5，12，13D．4，6，72.在ABC中，若2a=（b+c）（b-c），则ABC是三角形，且903.已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则△ABC的周长为．4.如图己知13,12,4,3,ADCDBCABBCAB.求四边形ABCD的面积.练习：1.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a:b:c=8∶16∶17B．a2-b2=c2C．a2=(b+c)(b-c)D．a:b:c=13∶5∶122.三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是____________.3.已知2512yxx与25102zz互为相反数，试判断以x、y、z为三边的三角形的形状。小结:判断三角形是直角三角形的时候，注意审题清楚，有时不只是直角三角形，有等腰三角形的情况；在直角三角形中，∠C不一定都是直角.考点3：求最短距离1.有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行多少米？2.如图，已知圆柱体底面圆的半径为8cm，高为10cm，AB，CD分别是两底面的直径，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度多少厘米？（π取3）3.如图，有一个长为2米、地面边长为3米的封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短距离为。小结：两点之间，线段最短，注意立体图形展开的方向和正确选择最短距离,把图形展开，再连接两点即最短距离。考点4：其他应用（翻折、面积、实际应用等）1.如右图，是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BE的长为_______.ABCDBA3ECDBA2.如左图小方格都是边长为1的正方形,图中四边形的面积为（）A.25B.12.5C.9D.8.52.3.如右图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________4.如左图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？知识点2：实数考点1：平方根、立方根及四则运算运算法则（1）)0,0(babaab（)0,0(baabba）（2）)0,0(bababbaba（)0,0(bababa）（3）01aaamm；（4）任何非零数的零次方都等于1练习：1.求下列各数的平方根：（1）900（2）1（3）6449（4）142.9的算术平方根是，3－2的算术平方根是；-1的立方根是；94的平方根是.3.若x3=8，则x=____;若y2=2,则y=____；若x=1.2，则x=______；若2x=5，则x=______．正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数平方根算术平方根立方根概念实数分类绝对值，相反数，倒数实数与数轴上点的对应实数运算和比较大小S1S2S344.下列各式中，正确的是（）(A)2)2(2(B)9)3(2(C)393(D)395.下列说法：①－64的立方根是4；②49的算数平方根是±7；③271的立方根是31；④161的平方根是41.其中正确说法是__________.6.计算：（1）2203458(2)1294252486（3）91448（4）825（5）156337.求下列各式中x的值：（1）219x（2）221360x注意：平方根和算术平方根的区别；考点2：非负性1.若2(2)a与|b+1|互为相反数,则的值为b-a=（）A.2B.12C.12D.122.化简：2)14.3(；3458191xyx.3.若y=,122xx则yx的值为.4.x，y为实数且21xy与21xy互为相反数，求x－2y的值．小结：几个非负的数：二次根式“”、绝对值“”、完全平方“2”。将以上三个非负的数组合来相加等于0，那么每个数必等于0.（0+0=0）考点3：实数概念、比较大小1.在数144，6，22，1.23，913，3，0.232232223…中无理数的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2.估算324的值是（）A、在5和6之间B、在6和7之间C、在7和8之间D、在8和9之间3.比较下列两个数的大小（1）6与7（2）23与32（3）8.2与432（4）5-12与125考点4:综合题型1.已知2b+1的平方根为±3,3a+2b-1的算术平方根为4,求a+2b的平方根。2.若最简二次根式152aa与ba34是同类二次根式，求a、b的值.3.若实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，求式子3cdba的值．课后作业：1．下面四组数中是勾股数的有____________（1）1.5，2.5，2（2）2，2，2（3）12，16，20（4）0.5，1.2，1.32．下列各式中，正确的是（）(A)4)4(2(B)9)33(2(C)4163(D)4163、估算232的值是（）A、在5和6之间B、在6和7之间C、在7和8之间D、在8和9之间4、若0ab，则代数式ba2应当化简为（）A、baB、baC、baD、ba5．若x＜1，则2221xx等于（）。A．3－2xB．2x－3C．3D．16.计算：（1）2051635（2）)13)(31()35(27．设a、b是有理数，且满足2212ab，求ba的值8.已知0)8(652zyx，求13zyx的值.6特殊平行四边形的性质：平行四边形性质(1)对边平行且相等(2)邻角互补,对角相等(3)对角线互相平分矩形性质(1)四个角都是直角(2)对角线相等且互相平分正方形性质(1)四边都相等(2)四个角都是直角(3)对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线都平分一组对角菱形性质(1)四边都相等(2)对角线互相垂直平分,每一条对角线都平分一组对角特殊平行四边形的判定：平行四边形判定(1)两组对边分别平行的四边形(2)两组对边分别相等的四边形(3)一组对边平行且相等的四边形(4)两组对角分别相等的四边形(5)对角线互相平分的四边形矩形判定(1)有一个角是直角的平行四边形(2)三个角是直角的四边形(3)对角线相等的平行四边形正方形判定(1)有一个角是直角和一组邻边相等的平行四边形(2)有一组邻边相等的矩形(3)有一个角是直角的菱形(4)对角线互相垂直的矩形(5)对角线相等的菱形(6)对角线相等且互相垂直的平行四边形(7)对角线互相垂直平分且相等的四边形菱形判定(1)有一组邻边相等的平行四边形(2)四边都相等的四边形(3)对角线互相垂直的平行四边形一、利用平行四边形的性质求值：1.□ABCD中，若∠A与∠B的度数之比为1：4，则∠B=_______，∠C=_______，∠D=_____；2.□ABCD的周长为44㎝，且AB与AD的差为2㎝，则AB=________㎝，BC=_______㎝；3.如果在□ABCD中，AB=6，对角线AC=10，则另一条对角线BD的范围是。4.平行四边形ABCD的周长是18，△ABC的周长是14，则对角线AC的长是。5.过□ABCD的钝角顶点A，分别作两条高AE和AF，若∠EAF=60°,BE=2，DF=3，则□ABCD的面积为。6.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是.7.如图，在ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为()A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm8.在四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,P、Q分别为AB、CD上的点，且AP=CQ求证：PD=QB.小结：平行四边形的性质：边，角，对角线；平行四边形的性质是基础，熟练掌握。二、平行四边形的证明：1.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A、AB∥CD，AD=BC；B、∠B=∠C；∠A=∠D，C、AB=AD，CB=CD；D、AB=CD，AD=BC72.已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BMAC，DNAC，垂足分别是M、N，求证：四边形BMDN是平行四边形.DCMNAB3.如图，平行四边形ABCD中，E、F是AC上两点，且AE=CF，又点M、N分别在AB、CD上，且MF∥EN，MN交AC于O。求证：EF与MN互相平分。小结：①平行四边形的判定及应用；②区分平行四边形的性质和判定，审题清楚，利用性质还是判定；③利用全等来证明边相等和角相等，进而来证明平行四边形。三、菱形的性质：1．菱形两条对角线之长分别为18cm和24cm，则菱形的边长为，周长为，面积为。2．已知菱形的周长为48cm，四个角的比为1：2：1：2，两条对角线的长分别为，。3．已知菱形ABCD的面积为224cm，对角线:1:3ACBD，则菱形边长为．4.菱形的两邻角之比为1：2，边长为4cm，那么菱形的面积为四、菱形的证明：1．已知：如图ABCD的对角线AC的中垂线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．2.如图，△ABC中，AB=