点、线、面、体的基本概念

呼和浩特分公司数学教研组呼和浩特产品教研部制1学大个性化辅导教案课题多彩的图形——点、线、面、体学生姓名学生年级初一学科数学教师姓名学管师姓名咨询师姓名上课时间教案1（）教案2（）教学目标1、了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；2、了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形教学重点/难点重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系；难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形教学过程教师活动学生活动1、上节课作业检查及知识点回顾，解决上节课遗留的问题2、本节课知识点讲解：（1）直线、射线、线段的定义（2）直线、射线、线段的表示方法（3）直线、射线和线段有什么联系和区别3、本节课重点题型讲解分析4、本节课常考知识点对应的题型及解题思路和方法总结，如：直线、射线和线段有什么联系和区别？联系：线段、射线都是直线的一部分，将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，它们都有“直”的特征，它们都可以用一个小写字母或两个大写字母来表示．区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可以向两个方向延伸，射线可以向一个方1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法2、回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部分3、课堂笔记及教师补充知识点的记录4、重点知识点对应典型试题训练，并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法呼和浩特分公司数学教研组呼和浩特产品教研部制2向延伸，线段不能再延伸；表示直线和线段的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置。知识点总结1、直线及其性质（1）经过两点有一条直线，而且只有一条直线。简述为两点确定一条直线。（2）直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。（3）平面上一个点与一条直线的位置①点在直线上；②点在直线外。一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点如图①，一个点不在一条直线上，也可以说这条直线不经过这个点，如图。（4）当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。2、射线和线段（1）射线和线段的定义（2）直线、射线和线段有什么联系和区别BBBA直线AB··a直线a点在直线外·BBB·点在直线上AOba呼和浩特分公司数学教研组呼和浩特产品教研部制3例题/课上习题例题例1读下列语句，并按照语句画出图形：（1）直线经过A、B两点，点B在点A的左边；（2）直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上。解：如图。例2.如图，以A，B，C，D，E为端点，图中共有线段（）A．7条B．8条C．9条D．10条答案：C例3.两条直线相交有_______个交点，三条直线相交最多有_______个交点，最少有_______个交点．[来源:中.考.资.源.网]答案：1,3,1例4.探索规律：（1）当有两个确定的点时，可以画出一条线段；（2）当有三个确定的点时，可以画出_______条线段；（3）当有四个确定的点时，可以画出_______条线段；（4）如此计算，当n个确定的点时，可以画出_______条线段答案：（2）3，（3）6，（4）12n(n-1)；[来源:中.考.资.源.网]例4.现要在一块空地上种7棵树，使其中的每3棵树在一条直线上,要排成6行．这样的要求，你觉得可否实现，假如可以实现，请你设计一下种树的位置图?答案：课上习题BBBA··（1）（2）OCABDE·BACED呼和浩特分公司数学教研组呼和浩特产品教研部制41.以下说法中正确的语句共有几个？答：（）①两点确定一条直线；②延长直线AB到C；③延长线段AB到C，使得AC=BC；④反向延长线段BC到D，使BD=BC；⑤线段AB与线段BA表示同一条线段；⑥线段AB是直线AB的一部分A．3B．4C．5D．62.下列说法中：①两条直线相交只有一个交点；②两条直线不是一定有一个公共点；③直线AB与直线BA是两条不同直线；④两条不同直线不能有两个或更多个公共点，其中正确的是（）A．①②B．①④C．①②④D．②③④3.过平面上A,B,C三点中的任意两点作直线,可作()A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条4.下列语句正确的是()A．点a在直线l上B．直线ab过点pC．延长直线AB到CD．延长线段AB到C5.线是由_______组成的．电视屏幕的画面也是由_______组成的，可以说几何图形都是由_______组成的，_______和_______是构成其他几何图形的基本要素．6.线和线相交形成_______，正方体的_______就是三条相邻的棱相交形成的．7.过两点最多可以画1条直线(2112)；过三点最多可以画3条直线(3232)；过四点最多可以画____条直线；……过同一平面上的n个点最多可以画____条直线．8.直线上的点有_____个，射线上的点有_____个，线段上的点有_____个．9.如下图，图中共有_____条线段，____条射线．[来源:学§科§网][来源:中.考.资.源.网]答案：1.B2.C3.C4.D5.点，点，点，点，线．6.点，顶点7.162nn，8.无数，无数，无数．9.6，5．ABCO呼和浩特分公司数学教研组呼和浩特产品教研部制5课后习题1．如图所示，图形绕图示的虚线旋转一周能形成什么样的几何体？答：（1）成_________；（2）成___________；（3）成___________；（4）成_________．2．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周所得的几何体示意图为图中的（）．3．如图（1）中的几何体有______个面，______条棱，_______个顶点，它是由简单几何体________和________搭成的，它从正面看得到的图形是图中的_____，从左面看得到的图形是________，从上面看得到的图形是________．4．如图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？5．一个圆柱形无盖水杯有_____个面，其中平面有_____个，曲面有______个．6．八棱柱有______个顶点，______个面，_____条棱，______条侧棱，_______个侧面，侧面形状是________形，底面形状是________形．7．如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是（）．8．10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）．A．30B．34C．36D．48呼和浩特分公司数学教研组呼和浩特产品教研部制69．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．10．如图所示，在正方体ABCD─A1B1C1D1中，经过A，B1和C三点的平面将正方体截去一个角后剩下一个新的多面体．则（1）这个多面体有______个面，______条棱;（2）截面是一个_______形．11．对于棱柱和圆柱，面有曲面的是________，有平面的是________，线有曲线的是________，只有直线的是________．12．如图中的甲、乙是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．13．一个五棱柱如图所示，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题：（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？14．我们都知道，长方体有12条棱，6个面，8个顶点；三棱柱有9条棱，5个面，6个顶点；三呼和浩特分公司数学教研组呼和浩特产品教研部制7棱锥有6条棱，4个面，4个顶点；四棱柱有12条棱，6个面，8个顶点；四棱锥有8条棱，5个顶点，5个面；五棱柱有15条棱，7个面，10个顶点；五棱锥有10条棱，6个面，6个顶点……如下图所示：立体图形棱数（e）面数（f）顶点数（v）f+v-e长方体三棱柱四棱柱四棱锥五棱柱五棱锥……129612815106546576864851062222222（1）如果多面体的顶点数为v，面数为f，棱数为e，请你用一个等式来表示v，f，e之间的关系．（2）利用（1）的结果，问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体．15．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．（1）请你画出这个几何体的一种左视图．（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．答案：1．（1）圆柱（2）圆锥（3）球体（4）圆锥2．D（点拨：绕直角三角形的斜边旋转，两条直角边分别形成两个曲面，因此排除A，B；再由斜边的顶点处旋转仍得到点可知选D）3．9169四棱锥正方体（4）（4）（3）（点拨：对于这样的组合图形，要学会把它拆分成几个基本图形）4．由5个面围成，面与面相交成9条线，其中有7条是直的，2条是曲的．5．211（点拨：圆柱由2个平面底面和1个曲面侧面围成的，但此题为无盖水杯，即减少1个底面）6．16102488四边八边7．C8．C（点拨：从上、前、后、左、右五个方向看，每一个方向都有6个正方形再加上底面的6个正方形，故共有6×6=36个正方形，所以表面积是36）9．（1）对（7），（2）对（8），（3）对（5），（4）对（6）（点拨：这种题型比较常见，也可拿模型演示，亲身感受一下圆柱、圆锥和球的不同）10．（1）712（2）正三角形（或等边三角）11．圆柱棱柱和圆柱圆柱棱柱12．甲是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点．呼和浩特分公司数学教研组呼和浩特产品教研部制8乙不是几何体的平面展开图．13．（1）这个五棱柱一共有7个面；其中5个是长方形，2个是五边形，2个五边形的底面形状、面积完全相同，所有的侧面形状、面积完全相同．（2）这个五棱柱一共有15条棱，5条侧棱长度彼此相等，都等于6厘米；围成底面的所有棱长都相等，都等于4厘米．14．（1）f+v-e=2（2）不能．15．（1）左视图有5种情形，如图所示：（2）n=8，9，10，11