第一讲 任意角的三角函数 第二讲三角恒等变换 第三讲三角函数的图像和性质 第四讲 平面

第一讲任意角的三角函数一．知识梳理正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.(1).象限角：终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为________________________________;第三象限角的集合为_________________________________第四象限角的集合为___________________________________（2）.轴线角：终边落在坐标轴上，则成为轴线角.终边在x轴上的角的集合为180,kk终边在y轴上的角的集合为_______________________终边在坐标轴上的角的集合为________________________3、与角终边相同的角的集合为________________________4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3．8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sin___________，cos___________，tan___________0x．PvxyAOMT10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：(1)平方关系：_____________________；变形：（2）商数关系：_______________；变形：13﹑诱导公式1sin2_________k，cos2________k，tan2__________kk．2sin_________，cos_________，tan________．3sin_________，cos________，tan_________．4sin__________，cos__________，tan_______．口诀：函数名称不变，符号看象限．5sin_________2，cos_____--2．6sin______2，cos_______2．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限一．精典习题练习一（一）．选择题（共26小题）1．下列各命题正确的是（）A．终边相同的角一定相等B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90度的角都是锐角2．已知α锐角，那么2α是（）A．小于180°的正角B．第一象限角C．第二象限角D．第一或二象限角3．已知角α、β的终边相同，那么α﹣β的终边在（）A．x轴的非负半轴上B．y轴的非负半轴上C．x轴的非正半轴上D．y轴的非正半轴上4．若角α的终边与角β的终边关于原点对称，则（）A．α=βB．α=180°+βC．α=k•360°+β，k∈ZD．α=k•360°+180°+β，k∈Z5．（2007•北京）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角6．若α是第一象限角，则﹣是（）A．第一象限角B．第四象限角C．第二或第三象限角D．第二或第四象限角7．下列说法正确的是（）A．一弧度就是一度的圆心角所对的弧B．一弧度是长度为半径的弧C．一弧度是一度的弧与一度的角之和D．一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角8．若α=﹣3rad，则它是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角9．在半径为2的圆中，长度为2的弦所对的圆心角的大小是（）A．B．C．D．10．已知扇形的周长是3cm，面积是cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1B．1或4C．4D．2或411．扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为（）A．πB．C．D．12．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．16cm213．设地球半径为R，在北纬60°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是，则这两地的球面距离是（）A．B．C．D．14．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2B．C．2sin1D．sin215．角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（）A．B．C．﹣D．﹣16．若角θ的终边过点P（﹣4a，3a）（a≠0），则sinθ+cosθ等于（）A．B．C．D．不能确定，与a的值有关17．已知点P（sin，cos）落在角θ的终边上，则tanθ=（）A．B．C．﹣1D．118．角α的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），则cosα的值是（）A．B．C．D．﹣19．角α的终边在直线上，则cosa的值是（）A．B．C．D．20．角α的终边经过点P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x，则sinα等于（）A．xB．C．xD．﹣21．点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为（）A．B．C．D．22．若，且0＜α＜π，则tanα的值是（）A．B．C．D．23．若，下列选项正确的是（）A．cosθ＞sinθ＞tanθB．cosθ＜tanθ＜sinθC．cosθ＜sinθ＜tanθD．tanθ＜sinθ＜cosθ24．已知a=sin（﹣1），b=cos（﹣1），c=tan（﹣1），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b25．的大小关系是（）A．B．C．D．26．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（）A．B．C．D．[0，π]二．填空题（共3小题）27．根据角α终边所在的位置，写角α的集合，在y轴上，_________，k∈Z第二象限角平分线，_________，k∈Z第一、第三象限角平分线，_________28．经过一个小时，时针转过的弧度数为_________rad．（不考虑方向）29．若扇形OAB的面积是2cm2，它的周长是4cm，则该扇形圆心角的弧度数是_________．三．解答题（共1小题）30．（1）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，），且cosα=x，求sinα与tanα的值；（2）已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ．练习二一．选择题（共28小题）1．本式的值是（）A．1B．﹣1C．D．2．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．3．已知sin（）=，则=（）A．B．C．D．﹣4．已知，则的值为（）A．B．C．D．5．（2008•浙江）若，则tanα=（）A．B．2C．D．﹣26．（2008•四川）已知，则=（）A．2B．﹣2C．3D．﹣37．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣第二讲三角函数的图像和性质一．知识梳理1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx函数性质图象定义域R值域1,1最值当_____xk时，max___y；当______xk时，min___y．当_____xk时，max_____y；当_____xk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性2奇偶性偶函数单调性在_________________k上是增函数；在________________k上是减函数．在2,2kkk上是________________；在2,2kkk上是__________．在_____________k上是增函数．对称性对称中心___________对称轴___________对称中心_________对称轴_________对称中心________无对称轴2（1）、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移______个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的______伸长（缩短）到原来的______倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的___倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．（2）.函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的____倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移_____个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长或缩短）到原来的___倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．函数sin0,0yx的性质：①振幅：______；②周期：_______；③频率：__________；④相位：_______；⑤初相：_______．函数sinyx，若当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx．一．精典习题1．（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．B．C．2D．32．（2009•浙江）已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．3．的图象是（）A．关于原点成中心对称的图形B．关于y轴成轴对称的图形C．关于点成中心对称的图形D．关于直线成轴对称的图形4．函数y=|sinx|的一个单调增区间是（）A．B．C．D．5．下列函数的图象与右图中曲线一致的是（）A．y=|sinx|B．y=|sinx|+C．y=|sin2x|D．y=|sin2x|+6．函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）的大致图象是（）A．B．C．D．B．C．D．7．函数y=2sin在一个周期内的图象是（）A.B.．C.D.8．函数y=|sinx|﹣2sinx的值域是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[0，3]D．[﹣3，0]9．函数y=cos2x﹣sinx的值域是（）A．B．C．[0，2]D．[﹣1，1]10．（2005•福建）函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（）A．[﹣，]B．[，]C．[0，]D．[，π]11．函数在下列区间上为增函数的是（）A．[，]B．[，]C．[﹣，0]D．[﹣，]12．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=﹣对称D．关于点（，0）对称第三讲三角恒等变换一．知识梳理1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴cos__________________；⑵cos_________________；⑶sin_________________