2017年4月杭州二模数学试题及答案

2016学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设{1,0,1,2}U，集合2{|1,}AxxxU，则UCA（）A．{0,1,2}B．{1,1,2}C．{1,0,2}D．{1,0,1}2.设1izi（i为虚数单位），则1||z（）A．22B．2C．12D．23.设，是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若m，m，则；②若//m，，则m.则（）A．①②都是假命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①②都是真命题4.设1k，2k分别是两条直线1l，2l的斜率，则“12//ll”是“12kk”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.设方程ln()xax（0a，e为自然对数的底数），则（）A．当0a时，方程没有实数根B.当0ae时，方程有一个实数根C.当ae时，方程有三个实数根D.当ae时，方程有两个实数根6.若实数a，b，c，满足对任意实数x，y有345xyaxbyc345xy，则（）A.abc的最小值为2B.abc的最小值为-4C.abc的最大值为4D.abc的最大值为67.设倾斜角为的直线l经过抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，设点A在x轴上方，点B在x轴下方.若||||AFmBF，则cos的值为（）A．11mmB．1mmC.1mmD．21mm8.设{}na是等差数列，nS为其前n项和.若正整数i，j，k，l满足()iljkijkl，则（）A．iljkaaaaB．iljkaaaaC.iljkSSSSD．iljkSSSS9.设函数2()fxxaxb(,)abR的两个零点为1x，2x，若12||||2xx，则（）A．||1aB．||1bC.|2|2abD．|2|2ab10.在等腰直角ABC中，ABAC，2BC，M为BC中点，N为AC中点，D为BC边上一个动点，ABD沿AD翻折使BDDC，点A在面BCD上的投影为点O，当点D在BC上运动时，以下说法错误的是（）A.线段NO为定长B．||[1,2)COC.180AMOADBD．点O的轨迹是圆弧非选择题部分（共110分）二、填空题：（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分）11.双曲线2212yx的渐近线方程为；离心率等于．12.若21(2)nxx的展开式中所有二项式系数和为64，则n；展开式中的常数项是．13.已知随机变量的概率分布列为：则E，D.14.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是3cm，表面积是2cm.15.设P为ABC所在平面上一点，且满足34PAPCmAB(0)m.若ABP的面积为8，则ABC的面积为.16.设a，b，c分别为ABC三内角A，B，C的对边，面积212Sc.若2ab，则222abc的最大值是.17.设函数22cos,||1,()21,||1xxfxxx，若)()(2)()(lxfxflxfxf2(0)l对任意实数x都成立，则l的最小值为.三、解答题：（本大题共5小题，共74分）013P41214118.设函数()2cos(cos3sin)fxxx()xR.（1）求函数()yfx的周期和单调递增区间；（2）当[0,]2x时，求函数()fx的最大值.19.如图，已知ABCD是矩形，M，N分别为边AD，BC的中点，MN与AC交于点O，沿MN将矩形MNCD折起，设2AB，4BC，二面角BMNC的大小为.（1）当90时，求cosAOC的值；（2）点60时，点P是线段MD上一点，直线AP与平面AOC所成角为.若14sin7，求线段MP的长.20.设函数()11fxxx.（1）求函数()fx的值域；（2）当实数[0,1]x，证明：21()24fxx.OABMNDCBCMNDAO21.如图，设点A，1F，2F分别为椭圆22143xy的左顶点和左，右焦点，过点A作斜率为k的直线交椭圆于另一点B，连接2BF并延长交椭圆于点C.（1）求点B的坐标（用k表示）；（2）若1FCAB，求k的值.21.已知数列{}na的各项均为非负数，其前n项和为nS，且对任意的*nN，都有212nnnaaa.（1）若11a，5052017a，求6a的最大值；（2）若对任意*nN，都有1nS，求证：+120(1)nnaann.xyCAF1OF2B2016学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1-5:BBBCD6-10:AAABC二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分）11.2yx；312.6；24013.1，1214.4015.1416.417.23三、解答题18.解：（1）因为()2cos(cos3sin)fxxxx2sin(2)16x.2226kx22k，36kxk，函数()yfx的单调递增区间为：(,)36kk()kZ；（2）[0,]3x，72[,]666x，1sin(2)[,1]62x，()2sin(2)16fxx的最大值是3.19.解：如图，设E为AB的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）当90时，(2,1,0)A，(0,1,2)C，(2,1,0)OA，(0,1,2)OC，1cos5||||OAOCAOCOAOC.（2）由60得(1,1,3)C，(1,1,3)D，(0,1,0)M，(1,0,3)MD，设(01)MPMD，则(,1,3)OPOMMP，(2,0,3)APOPOA，设平面AOC的法向量为(,,)nxyz，0nOA，0nOC，2030xyxyz，取(1,2,3)n，由题意，得14||7||||APnAPn，即231030，13或3（舍去），在线段MD上存在点P，且1233MPMD.20.解：（1）函数()fx的定义域是[1,1]，211'()21xxfxx，当'()0fx时，解得0x，()fx在(0,1)上单调递增，在(1,0)上单调递减，min()(1)(1)2fxff，max()(0)2fxf，函数()fx的值域为[2,2].（2）设21()1124hxxxx，[0,1]x，(0)0h，1122111'()(1)(1)222hxxxx，212[1]21(11)xxxx，因为21(11)xxx2212212xx，'()0hx.()hx在(0,1)上单调递减，又(0)0h，21()24fxx.21.解：（1）设点(,)BBBxy，直线AB的方程为(2)ykx，联立22143xy得，2222(34)1616120kxkxk，221612234Bkxk，即228634Bkxk，212(2)34BBkykxk，即2228612(,)3434kkBkk.（2）易知2(1,0)F，22414BFkkk，11BFkk，所以直线2BF，1CF方程分别为24(1)14kyxk，1(1)yxk，由21(1)4(1)14yxkkyxk，解得2(81,8)Ckk，代入22143xy，得4219220890kk，即22(241)(89)0kk，得2124k，所以612k.22.解：（1）由题意知121nnnnaaaa，设1iiidaa(1,2,,504)i，则123504dddd，且1235042016dddd，1255ddd67504409ddd1252016()409ddd，所以12520ddd，61125()21aaddd.（2）若存在*kN，使得1kkaa，则由212nnnaaa，得112kkkkaaaa，因此，从na项开始，数列{}na严格递增，故12naaa1kknaaa(1)knka，对于固定的k，当n足够大时，必有121naaa，与题设矛盾，所以{}na不可能递增，即只能10nnaa.令1kkkbaa，*()kN，由112kkkkaaaa，得1kkbb，0kb，故121naaa122()nbaaa12332()nbbaaa，122nnbbnbna(1)(12)2nnnnnbb，所以2(1)nbnn，综上，对一切*nN，都有120(1)nnaann.