第十七章 3 崭新的一页：粒子的波动性 4 概率波 5 不确定性关系

3崭新的一页：粒子的波动性4概率波5不确定性关系光的波粒二象性1．光既具有波动性，又具有粒子性．2．光子和电子、质子等实物粒子一样，具有能量和动量．波长和频率是描述物质的波动性的典型物理量，左边的ε和p描述光的粒子性，普朗克常量h架起了粒子性与波动性之间的桥梁．3．光的干涉、衍射、偏振说明光是一种波，光电效应与康普顿效应说明光是一种粒子．波动性与粒子性是光子的两种性质，光子是波动性与粒子性的统一体．子的能量表示为ε＝hν，光子的动量表示为p＝hλ，两式右边的概率波1．经典的粒子和经典的波(1)物理学经典的粒子运动的基本特征是任意时刻具有确定位置和速度，以及在时空中具有确定轨道，遵从牛顿第二定律．(2)经典的波的基本特征是具有一定的频率和波长，也就是说具有时空的周期性．2．概率波在光的双缝干涉图象中，不能肯定某个光子落在哪一点，即光子落在各点的概率是不一样的．但光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小．光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定．从光子的概念上看，光波是一种概率波．与微观粒子相对应的物质波是概率波，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率大小可以由波动的规律确定．上动量的不确定量，那么有，这就是著名的不确定性不确定性关系1．在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在量子力学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的．微观粒子的坐标测得越准确，动量就越不准确；微观粒子的动量测得越准确，坐标就越不准确．2．用Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方向关系．3．由不确定性关系可知道，微观粒子的位置和动量不能同时被确定，也就决定了不能用轨道观点来描述粒子的运动．ΔxΔp≥h4π联系．其能量、动量跟它对应的频率ν、波长λ的关系：物质波1．物质波的提出(1)1924年，法国巴黎大学的德布罗意，在论文中把光的波粒二象性推广到了实物粒子，用类比的方法，从理论上预言了物质波的存在．(2)德布罗意认为：每一个运动的粒子都与一个对应的波相ν＝εh，λ＝hp.2．物质波的意义波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观的物体也存在波动性，但波长太小，无法观测．3．对物质波的理解(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．(2)德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．(3)德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．【例题】一颗质量为5.0kg的炮弹，问：(1)以200m/s的速度运动时，它的德布罗意波长多大？(2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长多大？(3)若要使它的德布罗意波长与波长是400nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？【解析】(1)子弹的德布罗意波长为λ＝h/p＝h/mv＝6.63×10(2)它以光速运动时的德布罗意波长为λ2＝h/p＝4.42×10－43m(3)由λ＝h/mv得子弹的速度必须为v＝h/λm＝3.3×10－28m/s－37m【答案】见解析1．(单选)在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近．已知中子质量m＝1.67×10－27kg，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，可以估算德布罗意波长λ＝1.82×10－10m的热中子动能的数量级为()CA．10－17JB．10－19JC．10－21JD．10－24J解析：根据λ＝hp与动能与动量的关系：Ek＝p22m可得Ek＝h22mλ2代入数据可得动能数量级为10－21J，故C选项正确．波粒二象性以及物质波的认识【例题】(单选)下列说法正确的是()A．物质波属于机械波B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都具有一种波和它对应，这种波叫做物质波D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性【解析】物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，只有C选项正确．【答案】C【规律总结】在宏观现象中，波与粒子是对立的概念，而在微观世界中，波与粒子可以统一.光既不是宏观观念的波，也不是宏观观念的粒子，光具有波粒二象性是指波在传播过程中和物质作用时表现出波和粒子的特性.由德布罗意波的定义可以知道，任何一个运动的物体都有一种波与它对应.1．(单选)对于光的波粒二象性的说法中，正确的是()A．在一束传播的光束中，有的光是波，有的光是粒子B．光子与电子是同样的一种粒子，光波与机械波是同样的一种波C．光的波动性是由于光子间的相互作用而形成的D．光是一种波，同时也是一种粒子，光子说并未否定电磁说，在光子的能量E＝hv中，频率v仍表示的是波的特征解析：光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性．当光和物质作用时，是“一份一份”的，表现出粒子性；单个光子通过双缝后的落点无法预测，但大量光子通过双缝后在空间各点出现的可能性可以用波动规律描述，表现出波动性．粒子性和波动性是光本身的一种属性，光子说并未否定电磁说．答案：D概率波【例题】(双选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上．假设现在只让一个光子能通过单缝，那么该光子()A．一定落在中央亮纹处B．一定落在亮纹处C．可能落在暗纹处D．落在中央亮纹处的可能性最大【解析】根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上．当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，只不过落在暗纹处的概率很小而已，故只有C、D正确．【答案】CD【规律总结】个别光子的运动表现为粒子性，大量光子的运动表现为波动性，在干涉条纹中，显现明条纹的地方，也就是光子到达机会多的地方，即光子出现概率大的地方；显现暗条纹的地方，也就是光子到达机会少的地方，即光子出现机会少的地方．2．(单选)物理学家做了一个有趣的实验：在光屏处放上照相用的底片．若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光的时间不太长，底片上只能出现一些不规则的点；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹，对这个实验结果有下列认识，其中正确的是()A．曝光时间不太长时，底片只能出现一些不规则的点，表现出光的波动性B．单个光子通过双缝后的落点可以预测C．只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性D．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方解析：少数光子落点不确定，到达某点的概率受波动规律支配，体现了粒子性．大量光子的行为符合统计规律，受波动规律支配，体现了波动性，故只有D正确．答案：D