《电路原理》第五版_邱关源_罗先觉第五版

第3章电阻电路的一般分析重点熟练掌握电路方程的列写方法：回路电流法结点电压法主要内容基本概念KCL和KVL的独立方程数支路电流法回路电流法结点电压法线性电路的一般分析方法(1)普遍性：对任何线性电路都适用。复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。（2）元件的电压、电流关系特性。（1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。方法的基础(2)系统性：计算方法有规律可循。网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。3.1电路的图电路的图(Graph)是用以表示电路几何结构的图形R4R1R3R2R6uS+_i抛开元件性质一个元件作为一条支路85bn元件的串联及并联组合作为一条支路64bn65432178543216有向图R5从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。路径(path)连通图(connectedgraph)图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。子图：若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图树(Tree)T是连通图的一个子图,满足下列条件：连通包含所有结点不含闭合路径G1GG2树支(treebranch)：构成树的支路连支(link)：属于G而不属于T的支路连支数：不是树1nbt)(1nbbbbtl树特点：对应一个图有很多的树，树支的数目是一定的树支数：回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，满足：(1)连通，(2)每个结点关联2条支路12345678253124578不是回路回路基本回路的数目是一定的，为连支数)(1nbbll特点：对应一个图有很多的回路对于平面电路，网孔数为基本回路数基本回路(单连支回路)12345651231236支路数＝树支数＋连支数＝结点数－1＋基本回路数结论：1lnb结点、支路和基本回路关系基本回路具有独占的一条连支例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。876586438243二、KCL和KVL的独立方程数KCL的独立方程数1460iii654321432114323450iii2560iii1230iii4123＋＋＋＝0结论：n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个对各结点列KCL方程：KVL的独立方程数KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)结论：n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：bnbn)()(11三、支路电流法(branchcurrentmethod)对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法独立方程的列写从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例1260iii1324560iii2340iii有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:2310uuu4530uuu156Suuuu结合元件特性消去支路电压得：2233110RiRiRi4455330RiRiRi115566SRiRiRiu回路1回路2回路3123支路电流法的一般步骤：标定各支路电流（电压）的参考方向；选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)求解上述方程，得到b个支路电流；进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。70V6V7ba+–+–I1I3I2711例1.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。解：(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=67I1–11I2=70-6=6412112182036IA24062032IA312624IIIA70670420PW62612PW例2.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1.(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7b+–I1I3I2711增补方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7b+–I1I3I2711a由于I2已知，故只列写两个方程节点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=70例3.–I1–I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解:11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增补方程：U=7I3a1270V7b+–I1I3I2711+5U_+U_有受控源的电路，方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。四、网孔电流法(meshcurrentmethod)为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示，来求得电路的解。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2图中有两个网孔，支路电流可表示为：1132221mmmmiiiiiii以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法基本思想各支路电流可以表示为有关网孔电流的代数和，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对个网孔列写KVL方程，方程数为：列写的方程网孔1：R1im1+R2(im1-im2)-uS1+uS2=0网孔2：R2(im2-im1)+R3il2-uS2=0整理得：(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2)(1nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2方程的列写:与支路电流法相比，方程数减少n-1个R11=R1+R2网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和总结：R22=R2+R3网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和自电阻总为正R12=R21=–R2网孔1、网孔2之间的互电阻当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。us11=uS1-uS2网孔1中所有电压源电压的代数和us22=uS2网孔2中所有电压源电压的代数和当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。R11im1+R12im2=uS11R12im1+R22im2=uS22得标准形式的方程：对于具有l=b-(n-1)个网孔的电路，有:其中:Rjk:互电阻+:流过互阻的两个网孔电流方向相同-:流过互阻的两个网孔电流方向相反0:无关R11im1+R12im1+…+R1mimm=uS11…R21im1+R22im1+…+R2mimm=uS22Rm1im1+Rm2im1+…+Rmmimm=uSmmRkk:自电阻(为正)例1.用网孔电流法求解电流i.解1电路有三个网孔如图所示：i1i3i21411243()SSRRRiRiRiU11125253()0RiRRRiRi41523453()0RiRiRRRi不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，Rjk均为负。表明：23iiiRSR5R4R3R1R2US+_i网孔电流法的一般步骤：确定电路中各网孔的绕行方向；对各网孔以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；求解上述方程，得到l个网孔电流；其它分析。求各支路电流(用网孔电流表示)；五、回路电流法(loopcurrentmethod)基本思想为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。优点网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法适用于平面或非平面电路。回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：列写的方程)(1nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2独立回路数为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：1122132lllliiiiiii回路1：R1(il1-il2)+R2il1-uS1+uS2=0回路2：R1(il2-il1)+R3il2+uS1=0整理得：(R1+R2)il1-R1il2=uS1-uS2-R1il1+(R1+R3)il2=-uS1方程的列写：i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2R11=R1+R2回路1的自电阻，等于回路1中所有电阻之和总结：R22=R1+R3回路2的自电阻，等于回路2中所有电阻之和自电阻总为正R12=R21=–R1回路1、回路2之间的互电阻当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2回路1中所有电压源电压的代数和ul2=-uS1回路2中所有电压源电压的代数和当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：对于具有l=b-(n-1)个回路的电路，有:其中:Rjk:互电阻+:流过互阻的两个回路电流方向相同-:流过互阻的两个回路电流方向相反0:无关R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSllRkk:自电阻(为正)RSR5R4R3R1R2US+_i解：只让一个回路电流经过R5支路14112143()()SSRRRiRiRRiU111252123()()0RiRRRiRRi14112212343()()()0RRiRRiRRRRi2ii特点：减少计算量互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻例1.用回路电流法求解电流i.i1i3i2回路法的一般步骤：选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；求解上述方程，得到l个回路电流；其它分析。求各支路电流(用回路电流表示)；无伴电流源支路的处理：引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例RSR4R3R1R2US+_iSU_+1411243()SSRRRiRiRiU11122()RiRRiU41343()RiRRiU23Siii电流源看作电压源列方程增补方程：i1i3i2选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即IS。RSR4R3R1R2US+_iS14112143()()SSRRRiRiRRiU例14112212343()()()0RRiRRiRRRRi2Sii为已知电流，实际减少了一方程i1i3i2与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRISºº转换+_RISIRºº受控电源支路的处理：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+U1411243()SSRRRiRiRiU11122()5RiRRiU41343()5RiRRiU受控电压源看作独立电压源列方程33URi增补方程：i1i3i2例列回路