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第三章半导体中载流子的统计分布3.4杂质半导体的载流子浓度------解决杂质掺入后的影响3.4.1杂质能级上的电子和空穴能带中的能级：可以容纳自旋方向相反的两个电子杂质能级:只能容纳某个自旋方向的电子第三章半导体中载流子的统计分布电子占据杂质能级的概率能否用式下式？01()1expFfEEEkT　　　　　　第三章半导体中载流子的统计分布电子占据施主能级的概率01()11exp2DDFfEEEkT　　　（３－３５）　空穴占据受主能级的概率是01()11exp2fEEEkTＡＦＡ　　　（３－３６）　　　第三章半导体中载流子的统计分布可描述施受主杂质能级被电子占据的情况：（1）施主杂质能级上电子浓度nD(未电离施主浓度)01()1expDDDDDFnNfENEEkT　　１２（３－３７）第三章半导体中载流子的统计分布（2）受主能级上的空穴浓度pA(未电离受主浓度)01()1exp338AAAAFApNfENEEkT　　１２（）第三章半导体中载流子的统计分布（3）电离施主浓度nD+0000001()(1)1exp1exp1exp()()1exp1exp1()12expDDDDDDDDFDFDFDDDFDFDFDNnnNNfENEEkTEEEEkTkTNNEEEEkTkTNEEkT　　１２１１２２　　　１１２２　　　　　（３－３９）第三章半导体中载流子的统计分布（4）电离受主浓度pA-0(1())134012expAAAAAAAFpNpNfENEEkT　　（）第三章半导体中载流子的统计分布以上公式看出:EF重要.杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子\空穴占据杂质能级的情况01()1expDDDDDFnNfENEEkT１２第三章半导体中载流子的统计分布由式:当ED-EF》k0T时，而nD≈0，nD+≈ND.EF远在ED之下时，施主杂质几乎全部电离.EF远在ED之上时，施主杂质基本上没有电离ED与EF重合nD=2ND/3,nD+=ND/3，施主杂质有1/3电离，还有2/3没有电离。01()1expDDDDDFnNfENEEkT１２第三章半导体中载流子的统计分布同理,EF远在EA之上时，受主杂质几乎全部电离了。当EF远在EA之下时，受主杂质基本上没有电离当EF等于EA时，受主杂质有1/3电离，还有2/3没有电离。0(1())134012expAAAAAAAFpNpNfENEEkT　　（）第三章半导体中载流子的统计分布考虑只含一种施主杂质的n型半导体⊕⊕⊕电中性方程：导带电子浓度电离施主浓度价带空穴浓度00(341)Dnnp在热平衡条件下，半导体成电中性思考：P型半导体的电中性方程怎么写？3.4.2n型半导体的载流子浓度第三章半导体中载流子的统计分布将式（3-19）、式（3-24）和式（3-39）代入式（3-41）得除EF之外，其余各量均为已知，温度定，则可定EF但是从上式求EF的一般解析解困难，只能就不同温度范围进行分析，可简化结果。0000exp()1exp()12exp()(342)cFcFvvDDFnEENkTEENNEEkTkT０Ｄ　　　　　　　　　　ｐ　　　　　　　　　ｎn0=nD++p0第三章半导体中载流子的统计分布1.低温弱电离区就最简单问题进行讨论：温度很低，大部分主杂质能级仍为电子占据，极少量施主杂质电离，极少量电子进入了导带，称之为弱电离。价带中本征激发跃迁至导带的电子数就更少，可忽略不计。导带中的电子全部由电离施主杂质所提供。第三章半导体中载流子的统计分布由n0=nD++p0（3-41）p0=0∴n0=nD+，有上式即为杂质电离时的电中性条件。00000001exp()exp()12exp()1exp()12exp()DcFFvcvDDFcFcDDFnnEEEENNNEEkTkTkTEENNEEkTkT０　　　　　　　　　　ｐ　　　　　　　　（３－４３）第三章半导体中载流子的统计分布显然低温弱电离区费米能级与温度、杂质浓度以及掺入何种杂质原子有关。0exp()DFEEkT　》１00011exp()exp()212exp()cFDFcDDDFEEEENNNEEkTkTkT　代入下式取对数后化简得因nD+《ND，则有ｃＤＤＦ０ｃＥ＋ＥＮＥ＝＋（ｋＴ／２）ｌｎ（）　（３－４４）２２Ｎ第三章半导体中载流子的统计分布*3/203(2)2nmkThｃＮ＝　3200,0(ln)0(345)2limlimCTKCDFTKNTTKTTEEE在低温极限时，，在低温极限T→0K时，费米能级位于导带底和施主能级间的中线处。EFED第三章半导体中载流子的统计分布理解EF随T变化：T变化电离的杂质浓度改变导带电子数发生变化EF变化。ETECEDEFNC=0.11ND第三章半导体中载流子的统计分布000()3ln()ln()222222cFDDCcckkTdNkdENNdTNNdTN1）T0K时，NC0,dEF/dT∞，EF上升很快；2）T升高，NC增大，NC=(ND/2)e-3/2=0.11ND，dEF/dT不断减小，EF增加的速度变慢3）dEF/dT=0，EF达到极值。杂质含量越高，EF达到极值的温度也越高4）T继续升高，dEF/dT0，EF下降ETECEDEFNC=0.11ND第三章半导体中载流子的统计分布将式（3-44）代入式（3-19），得到低温弱电离区的电子浓度为1/21/2000()exp()()exp()2222DccDDcDNNEENNEnkTkT　　（３－４６）ｃＤＤＦ０ｃＥ＋ＥＮＥ＝＋（ｋＴ／２）ｌｎ（）２２Ｎ　0exp()cFcEENkT200?inpn第三章半导体中载流子的统计分布式中△ED=Ec-ED为施主杂质电离能。由于Nc∝T3/2，所以在温度很低时，载流子浓度n0∝T3/4exp(-ED/(2k0T))，随着温度升高，n0呈指数上升。1/21/2000()exp()()exp()2222DccDDcDNNEENNEnkTkT　　（３－４６）第三章半导体中载流子的统计分布2.中间电离区温度继续升高，当2NcND后，式（3-44）中第二项为负值，这时EF下降至（Ec+ED）/2以下。当温度升高到使EF=ED时，则exp（（EF–ED)/(k0T)）=1，施主杂质有1/3电离。EFｃＤ０ＤＦｃＥ＋ＥｋＴＮＥ＝＋ｌｎ（）　２２２Ｎ14学时第三章半导体中载流子的统计分布3．强电离区当温度升高至大部分杂质都电离称为强电离。这时nD+≈ND,有exp（（EF-ED）/（k0T））《1，或ED-EF》k0T。EF位于ED之下第三章半导体中载流子的统计分布导带电子浓度由杂质电离提供电中性方程：解得：0exp()(347)CFCDEENNkT0ln()(348)DFCCNEEkTN费米能级EF由温度及施主杂质浓度所决定。第三章半导体中载流子的统计分布由于在一般掺杂浓度下NcND，上式第二项为负。一定温度T，ND越大，EF就越向导带方向靠近ND一定，温度越高，EF就越向本征费米能级Ei方面靠近。　　)ln(0cDcFNNTkEE在施主杂质全部电离时，电子浓度n0为n0=ND。这时，载流子浓度与温度无关。载流子浓度n0保持等干杂质浓度的这一温度范围称为饱和区。第三章半导体中载流子的统计分布如图所示第三章半导体中载流子的统计分布下面估算室温硅中施主杂质达到全部电离时的杂质浓度上限。当(ED-EF)》k0T时，式（3-37）简化为　　（３－３７）２１TkEENEfNnFDDDDD0exp11)(001()1exp()2expDDDDDFDFDDDDnNfENEEkTEEnNfENkT　　１２　　（３－５０）第三章半导体中载流子的统计分布将式（3-48）代入式（3-50）得　　　（３－４８）)ln(0cDcFNNTkEE0()2expDFDDDDEEnNfENkT　　（３－５０）002()exp3512()expDDDDcDDcDNEnNNkTNENkTN－Ｄ－　　（）令：　Ｄ＝　　　（３－５２）有：ｎＤ　　　　　　　　　（３－５３）第三章半导体中载流子的统计分布因ND是施主杂质浓度，nD是未电离的施主浓度，因此，D-应是未电离施主占施主杂质数的百分比。若施主全部电离的大约标准是90%的施主杂质电离了，那么D-约为10%。DNＤ－ｎＤ　　　第三章半导体中载流子的统计分布02()expDDcNENkT－Ｄ＝　　　全电离标准：即：D-≤10%决定杂质全电离的因素：1）杂质电离能2）杂质浓度3）温度RT时，重掺杂浓度最小值≥杂质浓度≥10ni可认为是全电离90%DDnN第三章半导体中载流子的统计分布举例：掺磷n型硅，室温时，Nc=2.8×1019cm-3，△ED=0.044eV，k0T=0.026eV，代入式（3-52）得磷杂质全部电离的浓度上限ND为=1.4×1018×0.18≈3×1017cm-30173()exp2310cDDDNENkTcm＝第三章半导体中载流子的统计分布RT硅的本征载流子浓度为1.5×1010cm-3，保持以杂质电离为主，杂质浓度比本征载流子浓度至少大1个数量级。所以对于掺磷的硅，在室温下，磷浓度在（1011～3×1017）cm-3范围内，可认为硅是以杂质电离为主，而且处于杂质全部电离的饱和区。第三章半导体中载流子的统计分布强电离与弱电离的区分：由012exp()DDDFNnEEkT10%90%DDDDDDnNnNnN有离化比率弱电离：强电离：第三章半导体中载流子的统计分布4.过渡区过渡区----半导体处于饱和区和完全本征激发之间，本征激发不可忽略。导带中的电子部分来源于两部分：1）全部电离的杂质；2）本征激发第三章半导体中载流子的统计分布电中性条件n0=ND+p0（3-55）n0是导带中电子浓度，p0是价带中空穴浓度，ND是已全部电离的杂质浓度。第三章半导体中载流子的统计分布为处理方便，利用本征激发时n0=p0=ni及EF=Ei的关系，将式（3-19）改写如下：Ｃｉｉｃ０ｃｉｃｉ０Ｅ－Ｅ　ｎ＝Ｎｅｘｐ（－）ｋＴＥ－ＥＮ＝ｎｅｘｐ（）　　ｋＴ第三章半导体中载流子的统计分布）　　Ｔｋ－ＥＥｅｘｐ（＝ｎＮ０ｉｃｉｃ200inpnｃｉｃＦ０ｉ００Ｆｉｉ０ｉＦ０ｉ０代入（３－１９）　有：Ｅ－ＥＥ－Ｅｎ＝ｎｅｘｐ（）ｅｘｐ（－）ｋＴｋＴＥ－Ｅ＝ｎｅｘｐ（）（３－５６）由ｋＴＥ－Ｅ同理有：ｐ＝ｎｅｘｐ（）　（３－５７）ｋＴ第三章半导体中载流子的统计分布根据电中性条件：n0=ND+p0（3-55）代入上面得到的由本征费米能级定义的n0，p0得ｉＦＦｉＤＩｉ００ＦｉｉＦＤｉＩ００ＦｉｉＦｉ００Ｆｉｉ０ＤＦｉ０ｉＥ－ＥＥ－ＥＮ＋ｎｅｘｐ（）＝ｎｅｘｐ（）ｋＴｋＴＥ－ＥＥ－ＥＮ＝ｎｅｘｐ（）－ｎｅｘｐ（）ｋＴｋＴＥ－ＥＥ－Ｅ＝ｎ（ｅｘｐ（）－ｅｘｐ（））ｋＴｋＴＥ－Ｅ＝２ｎｓｈ（）ｋＴＮ当然可解Ｅ＝Ｅ＋ｋＴａｒｓｈ（）　（３－５８）２ｎ第三章半导体中载流子的统计分布过渡区载流子浓度的计算n0=ND+p0p0n0=ni2可解得：n02=NDn0+ni2（3-59）第三章半导体中载流子的统计分布n02=NDn0+ni2（3-59）２２１／２２１／２ＤＤｉＤｉ０２ＤＮ＋（Ｎ＋４ｎ）Ｎ４ｎｎ＝＝［１＋（１＋）］２２Ｎ（３－６０）可解并讨论，抛