中考复习第15讲：图形变换

中考复习图形de变换（中考典型例题分析）如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再依1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换．解答下列问题：（1）作R4变换相当于至少作次Q变换；（2）请在图2中画出图形F作R2011变换后得到的图形F4；（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．一.图形的平移①方向②距离.如果一个图形沿某个方向平移一定的距离，这样的图形运动称为平移.①平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图形全等).②对应线段平行(或在一直线上）且相等,对应角相等.③经过平移,各对对应点所连的线段平行(或在一直线上）且相等.1.定义：2.性质：3.平移两要点:4.平移的作用：平移常与平行线有关，平移可将一个角、一条线段、一个图形平移到另一个位置，使分散的条件集中到一个图形上使问题得到解决。典例1：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝３，BC=7，AB=DC=4，则∠B=_____．CDABE60如图，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条小路（小路任何地方水平宽度都相等为b），则剩余实验田的面积是多少?abmABma-b通过平移，可把不规则的图形转化为规则图形，使解题过程简洁而巧妙。典例21.如图,将边长为2个单位的等边三角形ABC沿边BC向右平移一个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长是()A、6B、8C、10D、12ABECFD考点分析：平移的性质BD2.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=4,BC=3,将△ABC平移得Rt△A′B′C′.若阴影部分的面积为3,则这个平移的距离约是（）A.2.5B.2C.3.5D.1.5ACBPA,C,B,二.轴对称图形与轴对称如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.1.概念：2.性质：①两个图形全等.②对称轴垂直平分对应点所连的线段.③各对对应点所连的线段平行.1.如图，下列图形中，是轴对称图形有_______.2.下列图形中是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（）A.长方形B.等边三角形C.正六边形D.正方形考点1：基本概念3.小明从平面镜看镜子对面电子中显示时间如图，这时实际时刻应该是（）A、2l：10B、10：21C、10：51D、12：014.下面各个比分中是轴对称图形的有个有2条对称轴的有个（数字1可视为1竖线）18：0301：1013：1308：80C、DBC245.正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．ABCD6.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是____.832考点2：轴对称的性质如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且△ADE与△BDE关于直线DE成轴对称。在结论：（1）BD平分∠ABC（2）AD=BD=BC（3）△BDC的周长等于AB+BC（4）D是AC中点其中，正确的结论是（）A、（1）（2）（3）B、（2）（3）（4）C、（1）（2）（4）D、（1）（3）（4）ABDECA1.如图，D、E为AB、AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=500，则∠BDF=.考点3：轴对称的应用（思想方法应用）80°2.如图，梯形ABCD,∠B=60°,AD∥BC，AB=AD=2，BC=6。将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，求CE的长。ABED（B）C43.如图，菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是______.ABCDMNP52.性质：①旋转不改变图形的形状和大小②图形在旋转时，图形中每一点都绕中心旋转了同样大小的角度。③图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等.①旋转中心,②旋转方向,③旋转角度3.旋转三要点:1.定义：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.旋转后的图形与原来的图形全等.三.旋转：4.旋转对称图形的定义：一个图形绕旋转中心旋转某个角度后能与自身重合，这种图形称为旋转对称图形。注：一个旋转对称图形旋转的度数可能不止一种，如果一幅旋转对称图形中有n个基本图案，那么这个图形旋转的正整数倍后，均能与自身重合。因此在探索某个图形旋转多少度后与自身重合时，可先确定该图形有几个基本图案，再来决定旋转的度数。360n考点：旋转的度数如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A.30°B.60°C.120°D.180°B旋转中心旋转中心中心对称图形：图形绕着中心旋转180°后与自身重合称中心对称图形。这个点叫做对称中心．四.中心对称：中心对称图形是旋转角度为180°的特殊的旋转对称图形下列图形形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCDB五.对称、平移、旋转及其组合(1)灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋转的组合进行图案设计.(2)按要求作出简单平面图形变换后的图形.考点：图案设计•正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）图①图②图③（中考典型例题分析）如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再依1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换．解答下列问题：（1）作R4变换相当于至少作次Q变换；（2）请在图2中画出图形F作R2011变换后得到的图形F4；（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．•考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．•专题：网格型．•分析：（1）作R4变换相当于将图形F绕原点旋转360度，对应图形与原图重合，所以至少应将F沿y轴翻折两次；（2）2011÷4=502…3，图形F作R2011变换相等于绕原点顺时针旋转270度，即逆时针旋转90度；（3）因为PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再依1次Q变换，所以可按此作出图形，再作判断．•解答：解：（1）2次；（2）画出图形F4；（3）变换PQ与变换QP不是相同的变换，并画出图形F5、F6。点评：本题的关键是作各个关键点的对应点1.如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10。（1）当折痕的另一端F在AB上时。如图1，求△EFG的面积。图形变换的综合应用（翻折）ABFGCDE(B)H过G作GH⊥AD，交AD于H（2）当折痕的另一端F在AD上时。如图2，证明四边形BGEF是菱形，并求出折痕GF的长。ABGFHE(B)CDH过F作FH⊥AD，交BC于H已知：点P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC。如图将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P’CB的位置。①设AB=a，PB=b（ba），求△PAB旋转到△P’CB的过程中边PA所扫过的区域（图中阴影部分）的面积。②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长。ABP’CDP图形变换的综合应用（旋转）连接PP’再见