2015-2016学年浙江省湖州市高一(下)期末数学试卷

第1页（共16页）2015-2016学年浙江省湖州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若直线l：y=x+2，则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．（5分）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）已知a，b，c是不重合的三条直线，α，β是不重合的两个平面，那么下列命题中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，α∥β，则a∥βC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b4．（5分）已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则5．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=1，b=，A=30°，则c的值为（）A．2B．1C．1或2D．或26．（5分）若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+2y取最大值时的最优解是（）A．（﹣2，﹣1）B．（0，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，0）7．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论错误的是（）第2页（共16页）A．直线BD1与直线B1C所成的角为B．直线B1C与直线A1C1所成的角为C．线段BD1在平面AB1C内的射影是一个点D．线段BD1恰被平面AB1C平分8．（5分）已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得aman=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9．（4分）已知直线l1：3x+4y﹣3=0与直线l2：6x+my+2=0平行，则m=．10．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体共有条棱；该几何体体积为cm3．11．（6分）已知数列{an}满足a1a2…an=n+1，则a3=；若数列{bn}满足bn=，Sn为数列{bn}的前n项和，则Sn=．12．（6分）在△ABC中，•=2，∠BAC=，则S△ABC=；若点M为△ABC内一动点，且S△AMC=1，+的最小值为．13．（4分）若对任意的x∈R，不等式|x﹣3|+|x﹣a|≥3恒成立，则a的取值范围为．14．（4分）在数列{an}中，若点（n，an）在经过点（5，3）的定直线l上，则数列{an}的前9项和S9=．15．（6分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1上一点，且DE=DD1，F是第3页（共16页）侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知acosC+ccosA=2bcosA．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=1，求b+c的取值范围．17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC交BD于点O，PD=PC=，PB=2，M为PB的中点．（1）求证：BD⊥平面AMC；（2）求二面角M﹣BD﹣C平面角的大小．18．（15分）已知直线l1：3x+4ay﹣2=0（a＞0），l2：2x+y+2=0．（1）当a=1时，直线l过l1与l2的交点，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0，求直线l的方程；（2）求点M（，1）到直线l1的距离d的最大值．19．（15分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，m∈R．（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|﹣2＜x＜n}，求实数m，n的值；（2）若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，求实数m的取值范围．20．（14分）设数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，an；（Ⅱ）若bn=n（2﹣n）（an﹣1），且对任意的正整数n，都有bn+t≤t2，求实数t的取值范围．第4页（共16页）第5页（共16页）2015-2016学年浙江省湖州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2016春•湖州期末）若直线l：y=x+2，则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°解：由直线方程可知直线的斜率k=，设直线的倾斜角为α，则k=tan，解得α=60°，故选：C．2．（5分）（2012•福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（）A．1B．2C．3D．4解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．3．（5分）（2016春•湖州期末）已知a，b，c是不重合的三条直线，α，β是不重合的两个平面，那么下列命题中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，α∥β，则a∥βC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b解：对于A，∵a∥α，b∥α，∴当a，b共面时，满足a∥b或a，b相交，当a，b不共面时，a和b为异面直线，∴a和b的关系是平行、相交或异面．即A不正确；对于B，若a∥α，α∥β，则a∥β或a⊂β．即B不正确；对于C，若a⊥c，b⊥c，则a∥b或相交或异面，即C不正确；第6页（共16页）对于D，若a⊥α，b⊥α，根据垂直于同一平面的两条直线平行，可得a∥b，正确．故选：D．4．（5分）（2010•江苏模拟）已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若，则a＞bC．若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则解：A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若，则D不成立．故选C．5．（5分）（2016春•湖州期末）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=1，b=，A=30°，则c的值为（）A．2B．1C．1或2D．或2解：由a=1，b=，A=30°，根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：12=（）2+c2﹣2c•cos30°，化简得：c2﹣3c+2=0，即（c﹣1）（c﹣2）=0，解得：c=1或c=2，则c的值为1或2．故选C6．（5分）（2016春•湖州期末）若实数x，y满足约束条件，则目标第7页（共16页）函数z=﹣x+2y取最大值时的最优解是（）A．（﹣2，﹣1）B．（0，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，0）解：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=﹣x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，B（﹣1，0）；所以目标函数z=﹣x+2y取最大值时的最优解是（﹣1，0）；故选：D．7．（5分）（2016春•湖州期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论错误的是（）A．直线BD1与直线B1C所成的角为B．直线B1C与直线A1C1所成的角为第8页（共16页）C．线段BD1在平面AB1C内的射影是一个点D．线段BD1恰被平面AB1C平分解：因为已知为正方体，由三垂线定理得到直线BD1与平面AB1C垂直，所以直线BD1与直线B1C垂直；故A正确；因为三角形AB1C是等边三角形，并且AC∥A1C1，所以直线B1C与直线A1C1所成的角为正确；因为直线BD1与平面AB1C垂直，所以线段BD1在平面AB1C内的射影是一个点；正确；利用正方体的对称性，线段BD1被平面AB1C和平面A1DC1分成3等分，且交点不重合；故D错误；故选D．8．（5分）（2016春•湖州期末）已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得aman=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在解：设正项等比数列{an}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），因为aman=16a12，所以=16a12，则qm+n﹣2=16，解得m+n=6，所以=（m+n）（）=（10+）≥=，当且仅当时取等号，此时，解得，因为mn取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则＞，验证可得，当m=2、n=4时，取最小值为，第9页（共16页）故选：C．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9．（4分）（2016春•湖州期末）已知直线l1：3x+4y﹣3=0与直线l2：6x+my+2=0平行，则m=8．解：∵直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+2=0平行，∴=≠，∴m=8，故答案为：8．10．（6分）（2016春•湖州期末）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体共有8条棱；该几何体体积为1cm3．解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，其中左侧面、后侧面与底面垂直．∴该几何体的体积=×1×2=1cm2．故答案为：8；111．（6分）（2016春•湖州期末）已知数列{an}满足a1a2…an=n+1，则a3=；若数列{bn}满足bn=，Sn为数列{bn}的前n项和，则Sn=．解：由a1a2…an=n+1，可得：a1=2，a1a2=3，可得a2=，a1a2a3=4，可得a3=；第10页（共16页）当n＞1时，an==，上式对n=1也成立；则bn====﹣，可得Sn=b1+b2+…+bn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：，．12．（6分）（2016春•湖州期末）在△ABC中，•=2，∠BAC=，则S△ABC=；若点M为△ABC内一动点，且S△AMC=1，+的最小值为．解：根据题意：=；∴；∴；又S△AMB=1；∴；∴；∴；∴S△AMB•S△CMB≤；∴；∴；第11页（共16页）∴的最小值为．故答案为：．13．（4分）（2016春•湖州期末）若对任意的x∈R，不等式|x﹣3|+|x﹣a|≥3恒成立，则a的取值范围为{a|a≤0或a≥6}．解：由绝对值的代数意义得：不等式|x﹣3|+|x﹣a|表示在数轴上表示x的点到表示3与表示a的点距离之和，其最小值为|a﹣3|，∵对任意的x∈R，不等式|x﹣3|+|x﹣a|≥3恒成立，∴|a﹣3|≥3，即a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≤0或a≥6，则a的取值范围为{a|a≤0或a≥6}，故答案为：{a|a≤0或a≥6}14．（4分）（2013•锦州二模）在数列{an}中，若点（n，an）在经过点（5，3）的定直线l上，则数列{an}的前9项和S9=27．解：∵点（n，an）在定直线l上，∴数列{an}为等差数列．∴an=a1+（n﹣1）•d．将（5，3）代入，得3=a1+4d=a5．∴S9==9a5=3×9=27．15．（6分）（2013•柯城区校级三模）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1上一点，且DE=DD1，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值的取值范围是[，]．解：如图：分别在CC1、C1D1上取点N、M，使得，，连接B1N、B1M，则MN∥CD1，第12页（共16页）∵BC∥AD，BC=AD，AD∥A1D1，AD=A1D1，∴BC∥A1D1，BC=A1D1，∴四边形BCD1A1为平行四边形，则CD1∥BA1，∴MN∥BA1，∵，DE=DD1，∴NE∥C1D1，NE=C1D1，又C1D1∥A1B1，C1D1=A1B1，∴NE∥A1B1，NE=A1B1，∴四边形NEA1B1为平行四边形，则B1N∥A1E，且MN∩B1N=N，∴平面MNB1∥平面A1BE，∵B