一次函数同步练习(共15套)

1（八年级数学）第14章一次函数（一）——函数第周星期班别姓名学号一、学习目标：1、能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数；2、对简单的函数表达式，能确定自变量的取值范围，会求出函数值。二、学习过程：知识点一：变量与常量变量：可以变化的数值；常量：保持不变的数值；例：速度v=60千米∕时，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，则S=；在这个式子中，变量是，常量是。练习：1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y=；在这个式子中，变量是，常量是。2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是。知识点二：自变量与函数完成表格并回答问题：在上面的变化过程中，变量是和，并且当t变化时，S也，且只有一个S与t对应（单对应），t叫做自变量，S叫做函数，S＝60t这个式子叫做函数解析式（或函数关系式）。练习：1、若圆的面积为S，半径为R，则函数解析式为S=2R，其中自变量是，t（时）12345tS（千米）S＝60t2函数是。2、书的单价是2元，则总金额y与学生数n的函数解析式是，自变量是，函数是。3、现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数y和学生数x之间的函数关系式是，自变量是，函数是。4、正方形的边长是x，则正方形的面积S与x的函数关系式是，自变量是，函数是。知识点三：函数图象1、对于自变量x的每一个值，函数y都只有一个值与x对应（也叫单对应），这时称为y是x的函数。练习：下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）（）（）（）（）（）（）3（）（）（）2、例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？（1）这一天中时气温最低；时气温最高；（2）从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；归纳：表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析式法；（2）列表法；（3）图象法；练习：1、下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家千米，小明从家到菜地用了分钟；（2）小明给菜地浇水用了分钟；（3）菜地离玉米地千米，小明从菜地到玉米地用了分钟；（4）小明给玉米地锄草用了分钟；（5）玉米地离小明家千米，小明从玉米地走回家的平均速度是。2、下图是北京与上海在某一天的气温随时间变化的图象。（1）这一天内，上海与北京时和时温度相同；（2）这一天内，上海在时和时比北京4温度高；在时和时比北京温度低。课堂练习：1、购买一些铅笔，单价0.2元每支，写出总价y元与铅笔支数x的函数解析式，自变量是，是的函数，自变量x的取值范围。2、秀水树的耕地面积是610平方米，这个村人均占有耕地面积y随这个村的人数n的变化而变化，函数解析式是，自变量是，是的函数。3、每张电影票的售价50元，（1）如果早场售出150张票，则这场电影的票房收入是元；（2）如果午场售出200张票，则这场电影的票房收入是元；（3）如果晚场售出300张票，则这场电影的票房收入是元；（4）设一场电影售售出票数为x张，票房收入为y元，则y＝；在这个式子中，变量是，常量是。4、用10m长的绳子围成长方形：（1）当长方形的一边为4米时，则长方形的另一边为米，长方形的面积为平方米。（2）当长方形的一边为3米时，则长方形的另一边为米，长方形的面积为平方米。（3）当长方形的一边为x米时，则长方形的另一边为米，设长方形的面积S（平方米），则S＝；在这个式子中，变量是，常量是。5、生活用水每吨3元，每月排污费5元，则小明家七月份水费y（元）与这个月用水x（吨）之间的函数关系式，如果七月份小明家水费为35元，那么小明家这月用水吨。*6、图14.1-8是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间被y与x的函数关系（暂不考虑水量变化对压力的影响）？选第个5（八年级数学）第14章一次函数（二）——函数自变量取值范围第周星期班别姓名学号一、学习目标：了解函数概念，并学会找自变量取值范围。二、学习过程：知识点一：自变量的取值范围：提示：x能取什么数或不能取什么数例1、（1）21yx的自变量x的取值范围是；（2）1yx的分母0，即x。所以自变量x的取值范围是。（3）2yx的自变量x的取值范围是；（4）11yx的分母0，即x。所以自变量x的取值范围是。（5）2yx中，x-2≥0，所以自变量x的取值范围是；练习：求下列函数中自变量的取值范围。（1）225yx的自变量x的取值范围是；（2）213xy的自变量x的取值范围是；（3）321yx的分母0，即x。所以自变量x的取值范围是；（4）35yx的分母0，即x。所以自变量x的取值范围是。（5）5ba中，≥0，所以自变量x的取值范围是；（6）12xy的自变量x的取值范围是；6例2：现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数y和学生数x之间的函数关系式（也叫解析式），自变量x的范围是。练习：1、购买一些铅笔，单价0.2元每支，写出总价y元与铅笔支数x的函数解析式，自变量是，是的函数，自变量x的取值范围。2、一个三角形的底边长为10，高h可任意伸缩，写出面积S随h变化的解析式，常量是，变量是，自变量是，是的函数，自变量的取值范围。归纳：（1）当函数解析式中只有整式时，自变量的取值范围是；（2）当解析式中只有整式和分式时，自变量的取值范围是；（3）当解析式中只有整式和二次根式时，自变量的取值范围是。（4）当解析式是由上述几种形式组合而成，应首先求出式子中的取值范围，然后再求出它们的取值范围的；（5）当解析式设计实际问题时，自变量的取值范围不但要使有意义，而且还要使有意义。三、课堂练习：A组1、求下列函数的函数值（1）25yx（2）22yx解：当1x时，y，解：当1x时，y，当3x时，y，当1x时，y，当3x时，y，当3x时，y，当10x时，y。当3x时，y。72、一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，已知小球滚动的距离s（cm）与时间t（s）的函数关系式是22st，如果斜坡长为2米，求小球滑到坡底的时间，写出自变量的取值范围。3、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1/Lkm.（1）写出表示y与x的函数关系的式子，这样的式子叫做函数解析式。（2）指出自变量x的取值范围。（注意：要根据问题的实际意义确定取值范围）（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？8B组：若函数24yx中，x的取值范围是13x，则函数值y的范围随堂小测：1、设电报收费标准是每个字0.1元，写出电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系式，自变量的取值范围是。2、（1）235yxx自变量x的取值范围是；（2）25yx自变量x的取值范围是；（3）28sn自变量x的取值范围是；3、当x=－4时，函数43xyx的值是。（八年级数学）第14章一次函数（三）——求函数解析式第周星期班别姓名学号一、学习目标：1、知道一次函数与正比例函数的意义；2、会求一次函数的k和b的值，会写出函数解析式；3、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。二、学习过程：知识点一：一次函数与正比例函数的定义1、①设甲是x，乙是y，若乙是甲的2倍，则y=。②设甲是x，乙是y，若乙是甲的2倍多3，则y=。9上述两题的函数形式是自变量x的倍与一个的和。2、一次函数的概念：形如y（,kb是常数，0k）的函数。3、正比例函数和一次函数的关系：当0b时，ykxb即y。所以正比例函数是一种特殊的函数。思考：0k这个条件能否去掉，为什么？练习：请将下列函数进行分类：（填写序号）①yx、②1yx、③30st、④152yx、⑤1yx、⑥2mn、⑦27ab、⑧28yx、⑨22yx、⑩12xy正比例函数有；一次函数有；其他。知识点二：求函数解析式（即求k、b的值）练习：已知一次函数2ykx，当5x时y的值为12，求k的值。解：例1：已知一次函数ykxb，当4x时，9y；当6x时，1y，求k和b以及一次函数的解析式。解：∵当4x时，9y；当6x时，1y∴∴kb10∴一次函数的解析式是。练习：已知一次函数ykxb，当2x时y的值为4，当2x时y的值为2，求k与b。例2：已知一次函数经过点2,1和点3,6，求k和b以及一次函数的解析式。解：设一次函数的解析式是ykxb∵直线经过点2,1和点3,6∴∴kb∴一次函数的解析式是。练习：1、已知一次函数的图象经过点3,5和点4,9，求一次函数的解析式。解：设一次函数的解析式是。∴112、一次函数的图象如图所示，求一次函数的解析式。提示：从图象可以看出，函数经过点（，）和点（，）。解：设一次函数的解析式是。∵一次函数经过点（，）和点（，）知识点三：求一次函数与x轴、y轴的交点坐标。例：已知一次函数1yx，求它与x轴和y轴的交点坐标。（1）求与x轴的交点坐标（2）求与y轴的交点坐标设与x轴的交点坐标是,0x，设与y轴的交点坐标是0,y，将它代入1yx得将它代入1yx得∴与x轴的交点坐标是（，0）∴与y轴的交点坐标是（0，）∴一次函数1yx与x轴的交点坐标是（，0），与y轴的交点坐标是（0，）练习：1、已知一次函数21yx，求直线与x轴和y轴的交点坐标。解：（1）设与x轴的交点坐标是,0x，设与y轴的交点坐标是0,y，（即0y，求x）（即0x，求y）122、已知一次函数122yx，求直线与x轴和y轴的交点坐标。3、已知正比例函数3yx，求直线与x轴和y轴的交点坐标。（八年级数学）第14章一次函数（四）——一次函数图象第周星期班别姓名学号一、学习目标：1、会求一次函数与坐标轴的交点；2、会用两点法画一次函数的图象。二、学习过程：1、复习：求一次函数与坐标轴的交点坐标。已知一次函数21yx，求函数与x轴、y轴的交点坐标。解：2、知识点一：用两点法画一次函数图象13例1：已知一次函数2yx，画出图象。方法一：①列表方法二：①列表②描点③连线②描点③连线④两种方法画出的图象（相同或不同）；正比例函数的图象可能是一条。例2：已知一次函数1yx，画出它的图象。方法一：①列表方法二：①先求与x轴和y轴的交点坐标②描点③连线②描点③连线④两种方法画出的图象（相同或不同）；一次函数的图象可能是一条；x01y（x，y）x…-2-1012…y……（x，y）……x…-2-1012…y……（x，y）……x0y0（x，y）14⑤画一次函数图象的简便方法：∵两点一条直线，∴画点，连线，即可得到正比例函数和一次函数的图象。正比例函数和一次函数的图象都是一条。练习：1、已知一次函数21yx，求直线与x轴和y轴的交点坐标，并画出它的图象。解：（1）先求与x轴和y轴的交点（2）描点（3）连线2、已知一次函数1yx，求直线与x轴和y轴的交点坐标，并画出它的图象。解：（1）先求与x轴和y轴的交点（2）描点（3）连线3、已知一次函数122yx，求直线与x轴和y轴的交点坐标，并画出它的图象。解：（1）先求与x轴和y轴的交点x0y0（x，y）x0y0（x，y）x0y0（x，y）15（2）描点（3）连线4、已知正比例函数3yx，求直线与x轴和y轴的交点坐标，并画出它的图象。（1）先求与x轴和y轴的交点（2）∵正比例函数3yx与x轴的交点和与y