气体动理论 大学物理

第二章气体动理论(Kinetictheoryofgases)引言气体动理论是从气体分子热运动的观点出发，运用统计方法研究大量气体分子的宏观性质和统计规律的科学，它是统计物理学最基本的内容。本章将根据气体分子模型，研究气体的压强与温度等宏观性质和分子速率分布规律与能量分布规律等统计规律，从微观角度揭示这些性质和规律的本质，同时穿插介绍这些理论的一些应用.§1气体的微观图像一、原子（atom)“假如在一次浩劫中所有的科学知识都被摧毁，只剩下一句话留给后代，什么语句可用最少的词包含最多的信息?我相信，这是原子假说，即万物由原子(微小粒子)组成.”——费曼现代的仪器已可以观察和测量原子的大小以及它们在物体中的排列情况,例如X光分析仪,电子显微镜,扫描隧道显微镜等.原子是化学元素的基本单元道尔顿确立了原子概念用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成IBM字母的照片.用STM观察到的原子的图像二、分子（molecule）分子是游离状态下的单质或化合物的能够独立存在的最小粒子；单质的分子是由相同元素的原子组成的，化合物的分子则由不同元素的原子所组成——阿伏伽德罗物质都是由大量分子组成的，物质的分子是可以独立存在、并保持该物质原有性质的最小单元。氢分子水分子用摩尔（mol）表示物质的量。每lmol任何一种物质所含有的分子(或原子)数目均相同——阿伏伽德罗常数。AN6.0221367(36)×1023mol-11.分子数是大量的-319cm10472.n氮气-322cm1033.n水2.分子是很小的，可看作质点。标准状态下氧分子直径m10410d分子间距分子线度10~分子间引力来自分子之间的静电吸引作用，斥力来源于分子之间同类电荷(电子与电子或原子核与原子核)的排斥作用。3.分子之间有作用力0rr分子力表现为斥力0rr分子力表现为引力m10100r平衡距离气体分子间距离很大，分子力的作用范围很小，除分子与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬间外，气体分子间相互作用的分子力极其微小。气体分子质量一般很小，重力对其作用可以忽略。4.分子在作永不停息的运动，其剧烈程度与温度有关。分子的运动特征用布朗运动说明布朗运动的成因？皮兰1908年所做的布朗运动实验（藤黄粒子悬浮于水中，在显微镜下记录粒子每30秒时间间隔的位置，用直线将它们连接起来。）布朗运动的实验验证是法国物理学家皮兰所做的。他根据实验描绘的布朗运动如左图所示。皮兰还通过实验测算出了阿伏伽德罗常量，进而测出了原子和分子的质量。皮兰因此而获得了“世界上第一位称量原子的人”的美称，进而获得了1926年的诺贝尔物理学奖。爱因斯坦从统计观点出发，推导出微观粒子在流体介质中的扩散方程：2()2xDt皮兰用实验证实了爱因斯坦理论的正确性，而且还通过实验测算出了阿伏伽德罗常量。在无线电技术中，电涨落现象(由于放大而引起的电磁噪声)可以根据布朗运动的理论来加以研究解决。以布朗运动理论为基础，通过概率分析法可以研究股票价格、通货膨胀率、利率以及其它金融变量的行为，1997年获诺贝尔经济学奖的组合投资理论的基础就是布朗运动理论。§2理想气体的压强和温度一、理想气体的分子模型和统计性假设分子可以看作质点,其大小可以忽略，每一个分子的运动服从牛顿运动定律。分子之间的相互作用可以忽略，分子所受的重力也可以忽略。分子之间的碰撞，分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞。实际气体的分子模型？1.理想气体的分子模型2.理想气体的统计性假设分子按位置的分布是均匀的，分子数密度n=N/V处处相同;分子沿着各个方向运动的分子数相等;分子速度在各个方向上分量的统计平均值都相等;Nii)(121NxxxxN)(121NyyyyN)(121NzzzzNzyx统计规律Ni222222zyx21212121zyx22222222zyx……2222iziiiyiiixiiiiiNNNN222zyx211211211211zyxNNNN222222222222zyxNNNN……2222zyx除N222231zyxvyvxvzvo二、理想气体的压强公式气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起的，压强是气体分子给容器壁冲量的统计平均量。例:雨点对伞的持续作用。对压强的统计解释231vnmp单位时间内分子a作用在A面上的作用力:xyzxvvA1l2l3lalvmvFxxa222211111122NNNixixixixiiivmvmFmvvlll2221223123xxNxvvvFmNplllllN2xvnmp压强公式的推导：222231vvvvzyx2222zyxvvvv221vmk称分子平均平动动能，表征了分子运动的剧烈程度。分子之间的弹性碰撞不影响压强公式的成立;knp32231vnmp压强公式适用于任何形状的容器;对少数分子，气体的压强没有意义;压强公式可以改写为：宏观可测量量微观量的统计平均值理想气体的压强公式是克劳修斯首先推出的。他在1857年发表的《论热运动形式》一文中，首次提出了较完整的理想气体分子运动模型。他指出：分子本身的体积与气体所占的整个空间相比是无限小的；分子每次碰撞经历的时间比起两次碰撞之间的时间间隔是无限小的；分子力的作用是无限小的。当这些条件得不到满足时，就超出了理想气体定律的适用范围。克劳修斯kTk23三、理想气体的温度温度公式1230kJ10381.N/Rk，称玻耳兹曼常量。knp32RTMpV微观量的统计平均值宏观可测量常量k是玻耳兹曼在1872年引入的，它是物理学中一个非常重要的常量。R是描述lmol气体行为的普适常量，而k是描述一个分子或一个粒子行为的普适常量。温度是分子热运动剧烈程度的标志，对少数分子，温度没有意义。kTk23温度公式不能进行不合理的外推（固体、液体）压强和温度的关系是nkTp在标准状态下，p=1.013×105Pa，T=273K，将这些参数代入可算出标准状态下任何气体在1m3体积内所含的分子数为2.6867×1025个——洛施密特数(Loscbmidtnumber)。在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内所含的分子数相同——阿伏伽德罗定律(Avogadrolaw)。Avogadrolaw道尔顿分压定律（Daltonlawofpartialpressure）对同一温度下的混合气体，各种气体分子的平均平动动能应相等：2k21k1k21323232nnnnp混合气体的压强等于各种气体的分压强之和——道耳顿分压定律kk2k112nnn12ppp0℃时常见气体的方均根速率183813116155844934934854613932.024.01820.1282828.83244氢氦水蒸气氖氮一氧化碳空气氧二氧化碳均方根速率/m·s-1摩尔质量/×10-3kg·mol-2气体种类应用:元素的分离与富集方均根速率（Root-mean-squarespeed）mkTv32由方均根速率可见，常温下气体分子的速率是非常大的，很难观察和测量。但是，在科学研究中常常需要对原子或分子进行观察和测量，用激光冷却与捕陷原子的技术可以使原子或分子的运动速率降至极小甚至接近于零。美籍华人朱棣文与美国人达诺基和菲利浦斯由于在发展原子的激光冷却与捕陷方法上的贡献共同获得了1997年度诺贝尔物理奖。例1：容积为V=1.0m3的容器内装有N1=1.0×1024个氧分子N2=3.0×1024个氮分子的混合气体，混合气体的压强p=2.58×104Pa。求：(1)分子的平均平动动能；(2)混合气体的温度。解：(1)由压强公式得np23VNNp)(2321J1068.921(2)由理想气体的状态方程得kVNNpnkpT21K467Pa1001315.p例2：容器内贮有氧气，其压强解：由于容器中的压强不太大，温度不太低，氧气可当作理想气体来处理。(kg)103151002361003226233...NmA（2）(J)102163001038123232121232k..kTm（3）温度T=300K。求：（1）单位体积内的分子数；（2）氧气分子的质量；（3）分子的平均平动动能。3-25235m1045230010381100131...kTpn（1）（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解nkTpTmkkTVN)He()N(2mm)He()N(2pp例3：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们例4：理想气体体积为V，压强为p，温度为T,一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：kTpVnVNnkTp解：（A）（B）（C）（D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpV§3实际气体的物态方程一、实际气体与理想气体的偏差理想气体状态方程为RTMpV对１Mol理想气体RTpV根据此方程，画出的pV关系曲线为双曲线．pV等温线2CO汽态区(能液化)，汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)只有在较高温度或较低压强时,CO2气体的性质才和理想气体相近。实际气体的状态可以分成四个区域:二、Vanderwaals方程1.考虑分子固有体积RTbVp)(b为体积修正量ipbVRTp2Vapi为内压强修正量ipRff2.考虑分子力范德瓦耳斯3.VanderWaals方程RTbVVap))((2范德瓦尔斯等温线与实际气体等温线颇为相似,修正是成功的.在临界等温线以上，二者很接近，并且温度愈高二者愈趋于一致。但在临界等温线以下，二者有明显的区别.因此,范德瓦尔斯方程仍不完善.因为此项工作,获得了1910年诺贝耳物理学奖.范德瓦耳斯是荷兰木匠的儿子，家境清寒。小学毕业后就工作，自学中学的课程。后来进入莱顿大学，但因未学过希腊文和拉丁文而未能获得参加考试的资格。直到1873年改革了教育制度，他才取得了攻读博士学位的资格。他的成果是在其博士论文《论气态和液态的连续性》中用荷兰文发表的，当时在自己祖国并未受到重视。幸好，他的文章被麦克斯韦看到。麦克斯韦在次年的《自然》杂志发表了热情的评论，这才引起了科学界的注意。三、Onnes方程32VDVCVBApVA、B、C、D分别称为第一、第二、第三、第四位力（Virial)系数．更普遍的真实气体状态方程是昂内斯方程。在1908年首次液化氮气，又在1911年发现超导电现象的荷兰物理学家昂内斯在研究永久性气体(指氧、氦等沸点很低的气体)的液化时，在1901年提出了此方程。昂内斯§4气体分子的速率分布规律分布？学生人数按年龄的分布10%40%30%20%人数比率按年龄的分布1000400030002000人数按年龄的分布21~2219~2017~1815~16年龄一、麦克斯韦速率分布规律ΔNi/NΔNivi～vi+Δv………………ΔN2/NΔN1/N分子数比率按速率的分布ΔN2ΔN1分子数按速率的分布v2～v3v1～v2速率气体分子按速率的分布1.分布的意义273K时空气分子的速率分布20.515.19.27.7400～500500～600600～700700以上1.48.116.721.5100以下100～200200～300300～400%速率区间/m·s-1%速率区间/m·s-1由上表可见，低速和高速的分子所占的比例较少，具中等速率的分子所占的比例较大，呈现出统计规律性