2014届高三一轮复习《课堂新坐标》理科数学(人教A版)第七章第四节直线、平面平行的判定及其性质

菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）第四节直线、平面平行的判定及其性质菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．直线与平面平行的判定(1)定义：直线与平面____________，则称直线平行于平面．(2)判定定理：若____________________，则b∥α.2．直线与平面平行的性质定理若____________________________，则a∥b.没有公共点a⊂α，b⊄α，a∥ba∥α，a⊂β，α∩β＝b菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）3．面面平行的判定与性质判定性质图形条件____________________________________________________________________________________________________________结论α∥βα∥βa∥ba∥αα∩β＝∅a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，aβ菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）4.与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α______；(2)a⊥α，a⊥β_______．a∥bα∥β菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．如果两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线有哪些位置关系？【提示】平行或异面．2．如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面一定平行吗？【提示】不一定．可能平行也可能相交．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．(人教A版教材习题改编)若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内可能存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α没有公共点菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）【解析】直线a与α不平行，则直线a在α内或与α相交，当直线a在平面α内时，在α内存在与a平行的直线，B正确．【答案】B菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）2．若直线m平面α，则条件甲：直线l∥α，是条件乙：l∥m的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵l∥α时，l与m并不一定平行，而l∥m时，l与α也不一定平行，有可能lα，∴条件甲是条件乙的既不充分也不必要条件．【答案】D菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是________．【解析】如图所示，连接BD交AC于F，连接EF则EF是△BDD1的中位线，∴EF∥BD1，又EF平面ACE，BD1平面ACE，∴BD1∥平面ACE.【答案】平行菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）4．(2013·湛江模拟)如图7－4－1，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．【解析】由于在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝22.又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC中点，∴EF＝12AC＝2.【答案】2菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(2011·山东高考)如图7－4－2，在四棱台ABCD—A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC1∥平面A1BD.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）【思路点拨】(1)欲证AA1⊥BD，只需证BD⊥平面ADD1A1，只要证BD⊥AD，在△ABD中，由余弦定理可得BD＝3AD，从而可证BD⊥AD.(2)设AC∩BD＝E，通过证明ECC1A1是平行四边形，证明CC1∥A1E.【尝试解答】(1)因为D1D⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以D1D⊥BD.在△ABD中，由余弦定理，得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos∠BAD.又因为AB＝2AD，∠BAD＝60°，所以BD2＝3AD2.所以AD2＋BD2＝AB2，因此AD⊥BD.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1，又AA1⊂平面ADD1A1，所以AA1⊥BD.(2)如图，连结AC、A1C1.设AC∩BD于点E，连结EA1.因为四边形ABCD为平行四边形，所以EC＝12AC.由棱台的定义及AB＝2AD＝2A1B1知，A1C1∥EC且A1C1＝EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形，因此CC1∥EA1.又因为EA1⊂平面A1BD，CC1⊄平面A1BD，所以CC1∥平面A1BD.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用常用反证法定义；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．2．利用判定定理判定直线与平面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）如图7－4－3，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）【证明】如图，连接AC交BD于O，连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC中点，又M是PC的中点，∴AP∥OM，则有PA∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴PA∥GH.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）如图7－4－4，已知α∥β，异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：(1)E、F、G、H共面；(2)平面EFGH∥平面α.【思路点拨】(1)证明四边形EFGH为平行四边形即可；(2)利用面面平行的判定定理，转化为线面平行来证明．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）【尝试解答】(1)∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH綊12BD.同理，FG綊12BD，∴FG綊EH.∴四边形EFGH是平行四边形，∴E、F、G、H共面．(2)平面ABD和平面α有一个公共点A，设两平面交于过点A的直线AD′.∵α∥β，∴AD′∥BD.又∵BD∥EH，∴EH∥BD∥AD′.∴EH∥平面α，同理，EF∥平面α，又EH∩EF＝E，EH平面EFGH，EF平面EFGH，∴平面EFGH∥平面α.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．解答本题(2)的关键是设出平面ABD与平面α的交线，然后使用面面平行的性质证明．2．判定面面平行的方法(1)利用定义：(常用反证法)(2)利用面面平行的判定定理；(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行；(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）如图7－4－5所示，三棱柱ABC—A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D.【证明】如图所示，连接A1C交AC1于点E，因为四边形A1ACC1是平行四边形，所以E是A1C的中点，连接ED，因为A1B∥平面AC1D，菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）平面A1BC∩平面AC1D＝ED，所以A1B∥ED.因为E是A1C的中点，所以D是BC的中点．又因为D1是B1C1的中点，所以BD1∥C1D，A1D1∥AD.又A1D1∩BD1＝D1，C1D∩AD＝D，所以平面A1BD1∥平面AC1D.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）如图7－4－6所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）【思路点拨】(1)通过线面垂直证明线线垂直；(2)先确定点N的位置，再进行证明，点N的位置的确定要根据线面平行的条件进行探索．【尝试解答】(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF，∴AE⊥平面BCE，又BE平面BCE，∴AE⊥BE.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）(2)在△ABE中，过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连接MN，则由比例关系易得CN＝13CE.∵MG∥AE，MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平面ADE.同理，GN∥平面ADE.又∵GN∩MG＝G，∴平面MGN∥平面ADE.又MN⊂平面MGN，∴MN∥平面ADE.∴N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）1．解决本题的关键是过M作出与平面DAE平行的辅助平面MNG，通过面面平行证明线面平行．2．通过线面、面面平行的判定与性质，可实现线线、线面、面面平行的转化．3．解答探索性问题的基本策略是先假设，再严格证明，先猜想再证明是学习和研究的重要思想方法．菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）【解】在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF＝EG，∵EG∥CD∥AF，EG＝AF，∴四边形FEGA为平行四边形，∴FE∥AG.如图7－4－7所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，在侧面PBC内，有BE⊥PC于E，且BE＝63a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）又AG平面PAD，FE平面PAD，∴EF∥平面PAD.∴F即为所求的点．又PA⊥面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，∴BC⊥面PAB.∴PB⊥BC.∴PC2＝BC2＋PB2＝BC2＋AB2＋PA2.菜单课后作业典例探究·提知能自主落实·固基础高考体验·明考情新课标·理科数学（广东专用）设PA＝x则PC＝2a2＋x2，由PB·BC＝BE·PC得：a2＋x2·a＝2a2＋x2·63a，∴x＝a，即PA＝a，∴PC＝