2.1.1_椭圆标准方程习题课

2222+=10xyabab2222+=10xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（2a大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO22、xy2.椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（）A.5B.7C.8D.22212516xyB3.将所表示的椭圆绕原点旋转90度，所得轨迹的方程是什么？2212516xy2212516yx答：4.动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（）A、椭圆B、线段F1F2C、直线F1F2D、不能确定B222516400xy1.椭圆的焦点坐标例、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为∴所求的椭圆的标准方程为22221(0)xyabab∵2a=10，2c=8∴a=5，c=422222549bac221259xy（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点解：∵椭圆的焦点在y轴上，由椭圆的定义知，35,22∴设它的标准方程为22221(0)yxabab222235352222222a21010a又∵c=22221046bac∴所求的椭圆的标准方程为221106yx例.求适合下列条件的椭圆的标准方程：22(1).(6,1)(3,2);(2).(2,3)9436xy椭圆经过点和点椭圆经过点且与椭圆有共同的焦点。11510)2(22yx22(1)193yx例3方程，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示焦点在x轴上的椭圆;焦点在y轴上的椭圆;焦点在坐标轴上的椭圆.1m16ym25x22＝＋＋－练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；2212516yx2216xy(1)a=,b=1,焦点在x轴上；(3)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).622194yx例.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.22xy+=14m(0,4)变1：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.22xy+=1m-13-m(1,2)2、椭圆的焦距为4,则m=.2219xym3、若方程x2+Ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数K的取值范围是（）A、（0、+∞）B、（0、2）C、（1、+∞）D、（0、1）D221212,110036,xyFFABABFV例已知是椭圆的两个焦点，过F作直线与椭圆交于，两点求的周长.F2xyOF1例、F1、F2分别是椭圆x2/25＋y2/9＝1的两个焦点，M为椭圆上的一点，O为坐标原点，若|MF2|＝2，N为MF2的中点，则|ON|＝__________。MN4F2xyOF1练习：已知椭圆的方程为22143xy，P点是椭圆上的点且1260FPF,求12PFF的面积F2xyOPF1例2如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2。从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？PDM练习：如图，设点A,B的坐标分别为（－5，0），（5，0）。直线AM,BM相交于点M，且他们的斜率之积为49，求点M的轨迹方程。ABMO例3归纳延伸1、求椭圆标准方程的方法：（1）直接法（2）待定系数法——先确定焦点位置，再选择相应方程形式，若无法判断，则应分类。（3）定义法（4）代入（相关点）法2、用待定系数法求椭圆标准方程，焦点位置不定，可分类讨论；也可设为或Ax2+By2=1(A0,B0,A≠B)避免讨论221(0,0,)xymnmnmn例.三角形ABC的三边a,b,c(abc)成等差数列，A、C两点的坐标分别为（-1,0）,（1,0）,求顶点B的轨迹。达标检测（）BD151522yx171622yx探究展示16422yx1.过椭圆的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，F2为椭圆的另一个焦点，则三角形ABF2的周长是_________.由此你能得出一个什么结论？16示椭圆？满足什么条件时，它表对于方程1.222nymxm0,n0,且m≠n3.已知定圆C1：x2+y2+4x=0，圆C2：x2+y2-4x-60=0，动圆M和定圆C1外切，和定圆C2内切，求动圆圆心M的轨迹方程。1212522yx有何联系？与椭圆椭圆),(1k)0(1.4222222222bkkbyaxbabyax5.已知对k∈R,直线y=kx+1与椭圆恒有公共点,则实数m的取值范围是()A.m1B.m≥1或0m1C.0m5且m≠1D.m≥1且m≠52215xymD例.椭圆的焦点为F1、F2,椭圆上的动点P满足∠F1PF2为钝角,求点P的横坐标的取值范围.22194xy