9.1.2 三角形的内角和与外角和

9.1.2三角形的内角和与外角和三角形的外角和ABC复习你还记得三角形的内角和是多少吗？你还能证明它吗？三角形的外角和ABCD一个三角形的每一个外角，对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.相邻的内角三角形的外角复习你还记得三角形外角的定义吗？不相邻的内角不相邻的内角三角形的外角和新课三角形内外角有什么关系呢？BCDA很显然：∠ACD(外角)+∠ACB(内角)=180°那么外角∠ACD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？三角形的外角和做一做BCAD把∠ABC和∠BAC分别移动，放到∠ACD上，会出现什么结果呢？发现：∠ACD=∠ABC+∠BAC三角形的外角和三角形外角的性质∠ACD=∠ABC+∠BAC即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.可知：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.因为：∠ACD+∠ACB=180°∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°三角形的外角和BCA123三角形外角和与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角,因此取其一作为三角形的外角.那么∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和.三角形的外角和三角形外角和BCA123所以：∠1+∠2+∠3=360°∠1+=180°∠2+=180°∠3+=180°三式相加可以得到∠1+∠2+∠3+++=.∠ACB∠BAC∠ABC∠ACB∠BAC∠ABC540°而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°三角形外角和等于360°三角形的外角和例题解析例：如图D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.80°70°？？∵∠ADC是△ABD的外角（已知）解：∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°又∵∠B＝∠BAD（已知）（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠B＝80°×21＝40°（等量代换）三角形的外角和练习1、如图：P是△ABC内的一点，延长BP交AC于点D,用“＜”表示∠1、∠2、∠A的大小关系______________________.ABCDP12∠A＜∠2＜∠1求证：∠A＜∠120°30°51°若∠ABP=20°∠ACP=30°∠A=51°,求∠1的度数？三角形的外角和2、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝∠B+∠E∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠C=180°练习三角形的外角和3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB143230°练习三角形的外角和1、三角形内角和为180°；2、三角形外角的性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角反思课本59页练习作业三角形的外角和1、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠1＝______1课外作业三角形的外角和2、△ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？EDCBA课外作业三角形的外角和3.如图所示，△ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？AHEDCB课外作业三角形的外角和如果你想学会游泳，你必须下水；如果想成为解题能手，你必须解题.——(数学家)波利亚Ifyouwishtolearnswimming，youhavetogointothewater,andifyouwishtobecomeaproblemsolver，youhavetosolveproblems.数学名言