湘教版八年级数学下册2.1《多边形》

多边形观察你能从图2-1中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？图2-1多边形概念•在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.•如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．如:三角形、四边形、五边形等等.三边形五边形你能说出上述平面图形的名称吗?三角形四边形四边形六边形八边形你知道吗？组成多边形的各条线段叫作多边形的边.相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.多边形其它概念：例如在图2-2中，AB是边，E是顶点，BD是对角线，∠A是内角.多边形根据边数可以分为三角形，四边形，五边形，……图2-2观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形•在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.•图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.•没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.ABCDABCD图1图21、三角形的内角和是_____．2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？思路：多边形内角和问题转化为三角形问题来解决．四边形的内角和为360０1800动脑筋图2-3四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即180°×2=360°.探究在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，并完成下表.五边形六边形七边形八边形五边形53（5-2）×180°六边形6七边形7图形边数可分成三角形的个数多边形的内角和五边形六边形八边形8…………n边形n4（6-2）×180°（7-2）×180°5（8-2）×180°6n-2（n-2）×180°五边形六边形七边形八边形•完成下表试一试多边形边数３４５６n从一个顶点引对角线的条数分成的三角形个数多边形的内角和n-232104321n-31800360054007200(n-2)×1800从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿n-3n-2(n-2)×1800如图2-4，n边形共有n个顶点A1，A2，A3，…，An.与顶点A1不相邻的顶点有(n-3)个，因此从顶点A1出发有(n-3)条对角线，n边形被分成了(n-2)个三角形.n边形的内角和等于这(n-2)个三角形的内角和，因此n边形的内角和等于(n-2)·180°.图2-42、n边形的对角线一共有＿＿＿＿＿条。1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。n(n—3)÷2n—3结论n边形的内角和等于(n-2)·180°由此得出：动脑筋你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？如图2-5，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和n·180°减去中心的周角360°，得n边形的内角和为（n-2）·180°.图2-5例1（1）十边形的内角和是多少度？（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？解（1）十边形的内角和是(10-2)×180°=1440°.（2）设这个多边形的边数为n，则（n-2)×180°=1980°，解得n=13.所以这是一个十三边形.1.（1）正十二边形的每一个内角是多少度？练习（2）一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？答：150°.答：十二边形.2.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是几边形？答：十二边形.练习1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于_________。2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形.3、正五边形的每一个内角的度数是_____,每个外角度数为＿＿。4、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。一个六边形共有_____条对角线。(n-2)•180°1260°十108°三四9练一练720多边形的内角和小练习：1.判断题：（1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加.（2）正六边形的每个外角都等于60度.2.填空题：（1）正九边形的每一个外角都等于度.40（2）一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形是边形.正十二多边形的内角和（4）如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是边形。（1）八边形的内角和等于度.（2）一个多边形的内角和等于1260°，这个多边形是边形.1080九（3）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是边形.正八2.填空题：四3、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4，求各个角的大小。ABCD4、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？练一练360720108014409000七比一比•5、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。•6、如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？DCBEA18F360