电磁感应中双棒问题

例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=RC=1Ω，轨道的电阻不计．整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)．若使b棒以初速度V0=10m/s开始向右运动，求：(1)c棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。BMcbN双棒问题（等间距）等距双棒特点分析vv0011221．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2．电流特点21211212BlvBlvBl(vv)IRRRR随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。当v1=0时：012mBlvIRR最大电流当v2=v1时：最小电流两个极值I＝0vv0011223．两棒的运动情况特点安培力大小：222112BBl(vv)FBIlRR两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动v0v共tOv最终两棒具有共同速度vv0011224．两个规律(1)动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.2012mv(mm)v共(2)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）21222011mv(mm)vQ22共＋两棒产生焦耳热之比：1122QRQR解析：(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：ARRBlvRREIcbcb5.211105.010刚开始运动时C棒的加速度最大：25.121.05.05.21smmBIlaccbBMN(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：vmmvmcbb)(0解得c棒的最大速度为：smvvmmmvcbb52100cbBMN5．几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)两棒都有初速度hBMBFmmvv001122vv221122vv11(4)两棒位于不同磁场中B2B1O1O2dcfev0例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）cd棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少？221)60cos1(mvmgRgRv解得:进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为rgRBlrrEI32解析:(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流.ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有vmmmv)2(gRv312232121vmmvQmgRQ31(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为t,ab棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v’时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度.运用动量守恒定律得：解得(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：解得