电磁感应的双棒问题(陈乐辉)

江西省吉安县立中学高三物理备课组陈乐辉[e-mail]江西省吉安县立中学高三物理备课组陈乐辉[e-mail]初速度不为零，不受其他水平外力作用光滑平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1＝m2，电阻r1＝r2长度L1＝L2质量m1＝m2，电阻r1＝r2，长度L1＝2L2.两根导体在导轨上滑动江西省吉安县立中学高三物理备课组陈乐辉[e-mail]规律分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为零，以相等的速度匀速运动稳定时，两杆的加速度为零，两杆的速度之比为1：2江西省吉安县立中学高三物理备课组陈乐辉[e-mail]初速度为零，一杆受水平外力作用光滑平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m1＝m2，电阻r1＝r2，长度L1＝L2质量m1＝m2，电阻r1＝r2，长度L1＝2L2.规律江西省吉安县立中学高三物理备课组陈乐辉[e-mail]分析开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速直线运动稳定时，若F≤2Ff，则PQ先做变加速运动后做匀速运动；若F＞2Ff，则PQ先做变加速运动，稳定时，两杆做匀加速运动(图略).江西省吉安县立中学高三物理备课组陈乐辉[e-mail]例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=RC=1Ω，轨道的电阻不计．整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)．若使b棒以初速度V0=10m/s开始向右运动，求：(1)c棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。BMcbN二、双棒问题（等间距）江西省吉安县立中学高三物理备课组陈乐辉[e-mail]解析：(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：ARRBlvRREIcbcb5.211105.010刚开始运动时C棒的加速度最大：25.121.05.05.21smmBIlaccbBMN江西省吉安县立中学高三物理备课组陈乐辉[e-mail](2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：vmmvmcbb)(0解得c棒的最大速度为：smvvmmmvcbb52100cbBMN江西省吉安县立中学高三物理备课组陈乐辉[e-mail]例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）cd棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少？江西省吉安县立中学高三物理备课组陈乐辉[e-mail]221)60cos1(mvmgRgRv解得:进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为rgRBlrrEI32解析:(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流.ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有江西省吉安县立中学高三物理备课组陈乐辉[e-mail])2(gRv312232121vmmvQmgRQ31(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为t,ab棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v’时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度.运用动量守恒定律得：解得(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：解得江西省吉安县立中学高三物理备课组陈乐辉[e-mail](测试九:18)如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距L1=4L，右端间距L2=L。现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m1=2m，m2=m；电阻R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力，求：（1）两棒最终加速度各是多少；（2）棒ab上消耗的最大电功率。abcdBL1L1L2F江西省吉安县立中学高三物理备课组陈乐辉[e-mail]222814LBRFtavvtavvcdab2211,RtaavvBLREI5])4()4[(51212111amBIL222amBILFmFa982mFa921BLFI9解：（1）设刚进入稳定状态时ab棒速度为v1，加速度为a2，cd棒的速度为v2，加速度为a2，则所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，a2=4a1对两棒分别用牛顿运动定律有（2）当进入稳定状态时，电路中电流最大棒ab上消耗的最大电功率为：P=I2R1=。解之得：abcdBL1L1L2F江西省吉安县立中学高三物理备课组陈乐辉[e-mail]25.(19分)如图所示，两条足够长的平行长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为L，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动。两杆的电阻皆为R，杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B。现两杆及悬物都从静止开始运动。求：(1)当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少?(2)最终ab杆及cd杆的速度差为多少(两杆仍在导轨上运动)?江西省吉安县立中学高三物理备课组陈乐辉[e-mail]江西省吉安县立中学高三物理备课组陈乐辉[e-mail]