2015届广东高考数学(理)一轮课件【6.1】数列的概念及简单表示法

数学粤（理）第六章数列§6.1数列的概念及简单表示法基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理1.数列的定义按照排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的.2.数列的分类分类原则类型满足条件有穷数列项数按项数分类无穷数列项数一定顺序项有限无限基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理按项与项间递增数列an＋1an的大小关系递减数列an＋1an分类常数列an＋1＝an其中n∈N*有界数列存在正数M，使|an|≤M按其他标准分类摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是、和.4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.5.已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝n＝1n≥2.列表法图象法解析法序号nS1Sn－Sn－1基础知识题型分类思想方法练出高分题号答案解析12345A基础知识·自主学习an＝3n－2(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(6)√夯实基础突破疑难夯基释疑(－2)n－1－3基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一由数列的前几项求数列的通项【例1】写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，…；(2)12，34，78，1516，3132，…；(3)－1，32，－13，34，－15，36，…；(4)3,33,333,3333，….思维启迪思维升华解析基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，…；(2)12，34，78，1516，3132，…；(3)－1，32，－13，34，－15，36，…；(4)3,33,333,3333，….题型分类·深度剖析题型一由数列的前几项求数列的通项思维升华解析思维启迪先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之间的关系.基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，…；(2)12，34，78，1516，3132，…；(3)－1，32，－13，34，－15，36，…；(4)3,33,333,3333，….题型分类·深度剖析题型一由数列的前几项求数列的通项思维启迪思维升华解析(1)各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1.(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24，…，所以an＝2n－12n.基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，…；(2)12，34，78，1516，3132，…；(3)－1，32，－13，34，－15，36，…；(4)3,33,333,3333，….题型分类·深度剖析题型一由数列的前几项求数列的通项思维启迪思维升华解析(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2－1，偶数项为2＋1，所以an＝(－1)n·2＋－1nn.也可写为an＝－1n，n为正奇数，3n，n为正偶数.基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，…；(2)12，34，78，1516，3132，…；(3)－1，32，－13，34，－15，36，…；(4)3,33,333,3333，….题型分类·深度剖析题型一由数列的前几项求数列的通项(4)将数列各项改写为93，993，9993，99993，…，分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1,104－1，…，所以an＝13(10n－1).思维启迪思维升华解析基础知识题型分类思想方法练出高分【例1】写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，…；(2)12，34，78，1516，3132，…；(3)－1，32，－13，34，－15，36，…；(4)3,33,333,3333，….题型分类·深度剖析题型一由数列的前几项求数列的通项思维启迪思维升华解析根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征，应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练1(1)数列－1,7，－13,19，…的一个通项公式是an＝________________.(2)数列{an}的前4项是32，1，710，917，则这个数列的一个通项公式是an＝______________.解析(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5).题型分类·深度剖析(－1)n·(6n－5)基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练1(1)数列－1,7，－13,19，…的一个通项公式是an＝________________.(2)数列{an}的前4项是32，1，710，917，则这个数列的一个通项公式是an＝______________.解析(2)数列{an}的前4项可变形为2×1＋112＋1，2×2＋122＋1，2×3＋132＋1，2×4＋142＋1，故an＝2n＋1n2＋1.题型分类·深度剖析2n＋1n2＋1(－1)n·(6n－5)基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析【例2】已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.思维启迪思维升华解析题型二由数列的前n项和Sn求数列的通项基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.题型分类·深度剖析思维升华解析思维启迪当n＝1时，由a1＝S1，求a1；当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1消去Sn，得an＋1与an的关系.转化成由递推关系求通项.题型二由数列的前n项和Sn求数列的通项基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.题型分类·深度剖析思维启迪思维升华解析(1)a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，题型二由数列的前n项和Sn求数列的通项由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.(2)a1＝S1＝3＋b，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2·3n－1.基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.题型分类·深度剖析当b＝－1时，a1适合此等式.当b≠－1时，a1不适合此等式.∴当b＝－1时，an＝2·3n－1；题型二由数列的前n项和Sn求数列的通项当b≠－1时，an＝3＋b，n＝1，2·3n－1，n≥2.思维启迪思维升华解析基础知识题型分类思想方法练出高分【例2】已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.题型分类·深度剖析思维启迪思维升华解析数列的通项an与前n项和Sn的关系是an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.当n＝1时，a1若适合Sn－Sn－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；当n＝1时，a1若不适合Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示.题型二由数列的前n项和Sn求数列的通项基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练2已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________________.解析当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；题型分类·深度剖析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式.故数列的通项公式为an＝2，n＝1，6n－5，n≥2.an＝2，n＝16n－5，n≥2基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型三由数列的递推关系求数列的通项公式思维启迪解析答案思维升华【例3】(1)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝_____________.(2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝____________.(3)在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝n＋23an.则{an}的通项公式为______________.基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析观察递推式的特点，可以利用累加(乘)或迭代法求通项公式.思维启迪解析答案思维升华题型三由数列的递推关系求数列的通项公式【例3】(1)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝_____________.(2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝____________.(3)在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝n＋23an.则{an}的通项公式为______________.基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝_____________.(2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝____________.(3)在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝n＋23an.则{an}的通项公式为______________.题型分类·深度剖析(1)由题意得，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋(2＋3＋…＋n)＝2＋n－12＋n2＝nn＋12＋1.又a1＝2＝1×1＋12＋1，符合上式，思维启迪解析答案思维升华题型三由数列的递推关系求数列的通项公式因此an＝nn＋12＋1.基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝_____________.(2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝____________.(3)在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝n＋23an.则{an}的通项公式为______________.题型分类·深度剖析(2)方法一(累乘法)题型三由数列的递推关系求数列的通项公式an＋1＝3an＋2，即an＋1＋1＝3(an＋1)，即an＋1＋1an＋1＝3，所以a2＋1a1＋1＝3，a3＋1a2＋1＝3，a4＋1a3＋1＝3，…，an＋1＋1an＋1＝3.将这些等式两边分别相乘得an＋1＋1a1＋1＝3n.思维启迪解析答案思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分【例3】(1)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝_____________.(2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝____________.(3)在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝n＋23an.则{an}的通项公式为______________.题型分类·深度剖析因为a1＝1，题型三由数列的递推关系求数列的通项公式所以an＋1＋11＋1＝3n，即an＋1＝2×3n－1(n≥1)，所以an＝2×3n－1－1(n≥2)，又a1＝1也满足上式，故数列{an}的一个通项公式为an＝