统计第四章综合指标

1第四章统计指标学习目的和要求学习重点学习难点教学方法基本内容第一季度第二季度第三季度第四季度2学习目的和要求①明确绝对数、相对数和平均数的概念、作用和种类；②掌握绝对数、相对数和平均数的特点及相应的计算方法；③熟练区分各种绝对数、相对数和平均数；④了解计算和应用绝对数、相对数和平均数应注意的问题。3学习重点：1、总量指标的种类2、几种主要相对指标的计算和应用3、平均指标的计算和应用4学习难点：1.几种主要相对指标的区别2.平均指标的计算和应用5教学方法基本知识通过案例结合EXCEL软件演示授课。6基本内容第一节、总量指标第二节、相对指标第三节、平均指标第一节、总量指标反映现象在一定条件下的总规模、总水平，是事物总量的表现。总量指标都是以绝对数表示的，又称为绝对指标。可分为：总体单位总量、总体标志总量时期指标、时点指标概念：表明社会经济现象总体在一段时期内的总结果产量、销售额、GDP特点可加性与包含的时期长短有直接关系（一般情况）连续登记、累计的结果概念：表明社会经济现象总体在某一时刻（瞬间）的数量状况人口数、库存量、资产特点不具有可加性与时期间隔长短无直接关系（一般情况）间断计数、隔段时间登记一次时期指标时点指标第二节、相对指标▲说明现象的结构、程度、比例、速度、强度、密度和普遍程度；▲可以表现为无名数，也可以表现为（复）名数。主要表现为系数、倍数、成数、百分数、千分数；▲相对指标提供了对比基础。结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标计划完成相对指标基本种类1、结构相对指标%100总体总量指标数值各组总量指标数值结构相对指标将总体按某一标志分组将各组指标数值与总体指标数值对比一般用百分数表示公式：产业GDP总额（亿元）GDP比重（%）第一产业14883.314.5第二产业52981.951.8第三产业34532.833.7合计102397.91002、比例相对指标数值总体中另一部分的指标数值总体中某一部分的指标比例相对数同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果表明总体内部的比例关系百分数/一比几/几比几的形式表示公式：3、比较相对指标值另一总体中该项指标数总体中某项指标数值比较相对指标同一时间、不同总体（不同国家、地区、单位）、同一项指标对比表明现象发展的不均衡程度倍数/系数表示4、强度相对指标的指标数值另一有联系而性质不同值某种现象中某项指标数强度相对指标两个性质不同、但有联系的总量指标对比结果（人均工业生产总值）反映现象的强度、密度、普遍程度复名数、百分数、千分数5、动态相对指标（发展速度）基期指标数值报告期指标数值动态相对指标同一指标、不同时间上的数值对比的结果（发展速度、增长速度）反映同类现象、不同时间上的发展程度百分数表示6、计划完成程度相对指标计划指标数值实际完成的指标数值度相对指标计划完成程某一时期实际完成的指标数值与计划指标数值对比的结果反映计划完成程度百分数表示不同时期比较动态相对数强度相对数不同现象比较不同总体比较比较相对数同一总体中部分与部分比较部分与总体比较实际与计划比较比例相对数结构相对数计划完成相对数同一时期比较同类现象比较计划完成程度相对指标举例：E.g.1：某企业2006年计划销售额为2.5亿元，实际销售额为3亿元。求2006年产品销售计划完成程度相对指标。E.g.2：某企业2006年计划商品流通费用率为4%，实际流通费用率为5%。求流通费用率计划完成程度相对指标。E.g.3：某企业2006年计划劳动生产率提高5%，实际提高6%。求2006年计划劳动生产率完成程度相对指标。E.g.4：某企业2006年计划单位成本下降5%，实际下降6%求2006年成本降低计划完成程度相对指标。第三节、平均指标算术平均数数值平均数几何平均数调和平均数众数位置平均数中位数简单加权分组未分组1、算术平均数总体单位数值总和总体单位某一数量标志算术平均数算术平均数的基本形式nxnxxxxn21简单算术平均数：各单位标志值总体单位数简单算术平均数(算例)原始数据:105913685.868613951066543211XXXXXXNXXNiifxfffxffffxfxfxxniiniiinnn11212211加权算术平均数：加权算术平均数（算例）表?某车间50名工人日加工零件均值计算表按零件数分组组中值（Xi）频数（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计—506160.0根据第三章中的数据，计算50名工人日加工零件数的均值（个）2.12350616011KiiKiiiFFXX加权均值(权数对均值的影响)甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下甲组：考试成绩（X）:020100人数分布（F）：118乙组：考试成绩（X）:020100人数分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n10i=1Xi82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1Xi12（分）各标志值与算术平均数的离差之和等于零•未分组资料：•分组资料：各标志值与算术平均数的离差平方和最小•未分组资料：•分组资料：0)(xx0)(fxx最小2)(xx算术平均数的两个重要数学性质：最小fxx2)(优点：☺容易理解，便于计算☺灵敏度高☺稳定性好缺点：☺易受极值影响☺在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性简单调和平均数：加权调和平均数：２、调和平均数xnnxxxHn1111121xmmxmxmxmmmmHnnn221121调和平均数(算例)表4-3某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜名称批发价格(元)Xi成交额(元)XiFi成交量(公斤)Fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合计—3690048000【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格（元）769.04800036900iiiiiMXFXFXH优点：☺灵敏度高☺在某种不能计算的条件下，可以代替缺点：☺不易理解☺易受极值影响☺有“0”值时不能计算组别人均产量（件）总产量（件）第一组110990第二组1405600第三组802400合计—8990组别人均产量（件）各组人数（人）第一组1109第二组14040第三组8030合计—79算术、调和平均数的应用：算术平均数：fxfx调和平均数：xmmH算术平均数和调和平均数的应用场合求平均数时，若已知x和m(即xf)时，用调和平均数若已知x和f时，用算术平均数N个变量乘积的n次方根适用于计算平均比率和平均速度连续工序合格率简单几何平均数：加权几何平均数：３、几何平均数nnxxxG21ffnffnxxxG2121几何平均数(算例)【例】一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。%84.103%4.105%5.103%0.102%5.104421NNMXXXG平均收益率＝103.84%-1=3.84%优点：☺灵敏度高☺受极值影响较小☺适宜于各比率之积为总比率的变量求平均缺点：☺有“0”或负值时不能计算☺偶数项数列只能用正根下限公式：上限公式：４、众数dLM2110众数的概念：总体中出现次数最多的标志值众数的确定方法：dUM2120众数所在组的组距众数所在组次数与前一组次数差众数所在组次数与后一组次数差dLM2110成绩（分）学生数（人）90-100380-901570-802860-701160以下4众数的计算：10)1528()1128(112870Notes:众数不受极端数值影响均匀分布时无众数优点：①容易理解，②不受极值影响缺点：①灵敏度和计算功能差②稳定性差③具有不唯一性５、中位数中位数的概念将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值不受极端数值影响，总体差异很大时有较强代表性中位数的确定方法：dfSfLMmme12dfSfUMmme12中位数组次数中位数所在组以后各组累计次数中位数所在组以前各组累计次数变异性分析——对总体各单位变量值离散状况的分析，表明了总体各单位标志值差别大小和程度。变异性分析意义第四节标志变异指标例1：某车间有两个班组，每组10人，按日产量（件）排序如下：甲：5203040455060708595乙：48484949505051515252计算平均数。44▲说明平均指标对变量值的代表性变异性分析的作用：▲反映经济活动均衡性、稳定性▲反映变量值离中趋势主要包括：全距（极差）平均差方差标准差离散系数标志变异指标：47是总体各单位标志值中最大值与最小值之差：R=最大值-最小值。R越大，平均数代表性越差。计算例1的全距。全距（极差）：48日产量（件）工人数（人）50-60260-70870-801680-901090-1004合计40例2：某车间40名工人日产量如下表：求全距标志值与均值离差绝对值平均数简单平均差：加权平均差：D越大，平均数代表性越差nxxDffxxD平均差：例三：计算平均差日产量（件）工人人数（人）组中值（件）x20-30102530-40703540-50904550-603055合计200—50xx。各标志值与均值离差平方的平均数☞简单方差☞加权方差值越大，平均数代表性越差nxx22ffxx22方差：（标准差）计算例一的标准差：计算例三的标准差：52以相对数形式表现的标志变异指标全距系数平均差系数标准差系数XVX离散系数：概念计算特点数列中最大值与最小值之差1.极差（R）R=最大值-最小值优点：容易理解计算方便缺点：不能反映全部数据分布状况2.平均差（A.D）各标志值与均值离差绝对值的算术平均简单平均差：加权平均差：优点：反映全部数据分布状况缺点：取绝对值计算不便nxxDA.ffxxDA.概念计算特点各标志值与均值离差平方的平均数方差的平方根（取正根）3.方差(σ2)标准差(σ)优点：反映全部数据分布状况缺点：受计量单位和平均水平影响，不便于比较4.离散系数（Vσ）标准差与均值之商，是无量纲的系数简单方差：加权方差：优点：适宜不同数据集的比较缺点：对数据结构变化反应不灵敏XVXnxx22ffxx22综合运用：甲乙两单位周工资和人数情况如下表，试比较甲乙两个单位哪个单位工资水平高？试分析甲乙两个单位哪个单位工资具有代表性？周工资（元）甲单位人数（人）乙单位人数比重（％）400以下400～600600～800600～10001000以上425841262828304218合计26710056