第2章资金时间价值与风险分析

1第三章资金时间价值与风险分析2第一节资金时间价值一资金时间价值的概念三年金终值和现值四时间价值计量中的特殊问题二复利终值和现值3资金的时间价值是指在不考虑风险和通货膨胀的情况下，资金经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币的时间价值。一:资金时间价值的概念资金时间价值是在生产经营中产生的资金时间价值的表示形式有两种资金时间价值率资金时间价值额4(一)单利的计算1.单利利息：Ｉ＝ｐ·ｉ·ｎ2单利终值F=P．(1+i·•ｎ）其中:F—终值i—利率P—现值(本金)n—期数3．现值niFP1某人存款1000元,单利计息,利率5%,2年后可一次取出多少元?F=1000×(1+5%×2)=1100(元)二复利终值与现值的计算5(二)复利的计算1.终值(本利和)FutureValue(1)定义：复利终值又称将来值，是一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。(2)公式：F=P(1+i)n其中:F—终值i—利率P—现值(本金)n—期数(3)(1+i)n称复利终值系数，复利终值系数(FutureValueInterestFactor)FVIFi,n也记作：(F/P,i,n)见附表一62.现值(本金)PresentValue(1)定义：复利现值相当于原始本金，是指若干期后一定量货币的现在价值。(2)公式：P=F(1+i)-n(3)(1+i)-n称复利现值系数，PresentValueInterestFactorPVIFi,n也记作：(P/F,i,n)附表二(4)关系：(1+i)n(1+i)-n=1,互为倒数乘积为17资金时间价值的计算练习1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时，(1)在复利的情况下，目前应存多少钱？(2)在单利的情况下，目前应存多少钱？1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）=34500×0.8638=29801(元)2)P=F/(1+in)P=34500/(1+5%X3)=30000(元)8三年金的计算年金（Annuity）:是指一定时期内每次等额收付的系列款项,如：折旧、租金、利息、保险金、养老金等通常都是采取年金的形式通常记作A年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每期收入或支出的金额相等年金的分类:普通年金、即付年金递延年金、永续年金9（一）普通年金的计算1．普通年金终值的计算(后付年金)普通年金终值是最后一期期末的本利和，是一定时期内各个时点收付款项复利终值之和。（已知年金A，求年金终值FV）普通年金又称后付年金，是指从第一期起，于每期期末发生的等额系列收（付）的款项101元01年末2年末3年末4年末5年末1元1元1元1元1.000元1.105元1.219元1.344元1.480元6.148元1元年金5年的终值例如每年存款1元，年利率10%，经过5年，年金终值可表示如图所示例逐年的终值和年金终值，可计算如下：1元1年的终值=1.000（元）1元2年的终值=1×1.105=1.105（元）1元3年的终值=1×1.219=1.219（元）1元4年的终值=1×1.344=1.344（元）1元5年的终值=1×1.480=1.480（元）11普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-112n-1n12普通年金终值公式:iiAFn1)1(称为年金终值系数。记作：(F/A,i,n)普通年金终值系数它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。132.偿债基金的计算偿债基金是为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金已知年金终值FV，求年金A14应清偿的债务（或应积聚的资金）即为年金终值，每年提取的偿债基金即为年金。可见，偿债基金的计算也就是年金终值的逆运算iiAFn1)1(1)1(niiFA年金终值系数的倒数称偿债基金系数。记作：(A/F,i,n)偿债基金153．普通年金现值的计算普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。（已知年金A，求年金现值PV）。160.9090.8260.7510.6830.621上例逐年的现值和年金现值，可计算如下1年1元的现值=0.909(元)2年1元的现值=0.826(元)3年1元的现值=0.751(元)4年1元的现值=0.683(元)5年1元的现值=0.621(元)=3.7917普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和计算示意图…………AAAAAA·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)A·(1+i)-n12n-1n18它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（p/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。普通年金现值公式iiAPn)1(1年金现值系数记作(P/A,i,n)附表四194.年资本回收额的计算年资本回收额是指初始投入资本在未来给定年限内每年年末的等额回收值。它是年金现值的逆运算。已知年金现值PV，求年金AA=p/(p/A,I,n)20资金时间价值的计算练习1.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多少？(答案取整)解：P=A•(P/A,i,n)=26500×(P/A,5%,6)=26500X5.0757=134506(元)轿车的价格=134506元21（二）即付年金的计算由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的后付年金编制的，在利用这种后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在计算后付年金的基础上加以适当调整.即付年金又称先付年金，是指从第一定时期内每期期初等额收付的系列款普通年金收付款的时点是在年末，而即付年金收付款的时点是在期初。22预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-1A·(1+i)n12n-1n1．即付年金终值的计算23（1）F=A·（F/A，i，n）·(1+i)（2）F=A·[（F/A，i，n+1）-1]企业每年年初存入10000元，连续5年，每年复利率为10%，则5年末的价值是多少？方法一：F=10000×（F/A，10%，5）×（1+10%）=10000×6.1051×1.1=67156.1(元方法二:F=10000×[（F/A，10%，6）-1]=10000×(7.7156-1)=67156(元)242.即付年金现值的计算预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)12n-1n25如果采用分期付款方式购买一台设备，每年年初支付20000元，期限为5年，贷款复利率为6%。如果现在付款，则一次需支付多少?（1）P=A·(P/A，i，n)·(1+i)（2）P=A·[（P/A，i，n-1）+1]方法二:P=20000×[（P/A，6%，4）+1]=20000×(3.4651+1)=89302(元)方法一:P=20000×（P/A，6%，5）×（1+6%）=20000×4.2124×1.06=89302.88(元)26递延年金是指间隔若干期后于每期期末发生的系列等额的收付款项，它是普通年金的特殊形式。如图2-7所示，间隔期为m，年金发生期间为n，在m期内没有发生收付业务，称为递延期，后面n期内发生等额的收付业务，称为收付期。（三）递延年金的计算……AA12……m+nAA递延年金示意图(1)递延年金终值递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。即：F=A·(F/A，i，n)mm+1m+2272.递延年金现值的计算方法（1）假设整个期间（m+n）都发生了年金收付，先计算（m+n）期间的年金现值，然后再扣除递延期m期间未发生的年金现值。即P=A·[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]28（2）先将收付期n期间的年金折现计算至递延期m期末，再运用复利现值计算公式把它折现到m期的第一期期初，即可计算递延年金的现值。即：P=A·(P/A，i，n)·(P/F，i，m)29企业年初向银行贷款，年复利率10％，协议规定从第4年到第8年每年年末偿还贷款本息5000元，这笔贷款的数额是多少?方法一：P=5000×[(P/A，10%，8)-(P/A，10%，3)]=5000×[5.3349-2.4869]=14240(元)方法二：P=5000×(P/A，10%，5)×(P/F，10%，3)=5000×3.7908×0.7513=14240(元)30(四)永续年金└───┴───┴───┴───┴──………永续年金是指无限期于每期期末等额收付的年金。如优先股因有固定的股利而无终止期限，其股利就是永续年金(此外养老金、奖学金)0123n→∞永续年金示意图31p=A·i1其现值可通过普通年金现值公式推导：p=A·iin-+-)1(1当n→∞时，（1+i）极限为零n32四、折现率、基数和利率的推算（一）折现率的推算1．一次性收付款折现率的推算1)(1nPFi一次性收付款折现率的推算是已知F、P、n，计算i。可根据复利终值或现值的计算公式直接进行计算：33永续年金的现率的推算是已知P、A，计算i。可根据永续年金的计算公式直接进行计算：2．永续年金折现率的推算由：P=A/i则：i=A/p34某公司发行优先股，每股股利2元，当年利率10%时，股价为多少？资金时间价值的计算2/10%=20(元)当年利率5%时，股价为多少？2/5%=40(元)353.普通年金折现率的推算根据普通年金终值与普通年金现值都可以计算其折现率,下面以普通年金现值的计算为例。其基本推算步骤如下：计算出P/A的值，假设P/A=α；根据α值查普通年金现值系数表。如果无法找到恰好等于α值的系数值，就要在表中n行上找出与α最近的上下两个临界值，采用插值法进行分析计算。36某企业于年初向银行借款100000元，每年年末等额偿还本息为15000元，连续偿还10年，问借款利息率为多少？已知P=100000元，A=15000元，n=10年，计算出P/A的值:（P/A，i，10）=100000/15000=6.6667查年金现值系数表。在n=10年的各系数中，当i=8%时，系数为6.7101，当i=9%时，系数为6.4177。37资金时间价值的计算例:现在有10万元,希望5年后达到15万元,求年收益率是多少?解：P=F(1+i)-n100000=150000(1+i)-5(1+i)-5=0.667内插法求得：i=8.45%031.0014.0%1%8ii=8.45%8%0.6819%0.650i0.667i–8%1%-0.014-0.03138（二）期数的推算期数n的推算，其原理和步骤同折现率的推算相似。以普通年金现值为例，已知P、A、i，推算期数n的步骤如下：(1）计算出P/A的值，设其为α（2）根据α查普通年金现值系数表。（3）若找不到恰好等于α的系数值，则在该列查找,最为接近上下两个临界系数β1和β2以及对应的期数n1与n2，然后用插值法计算n的值39（三）名义利率和实际利率的换算当每年复利次数超过一次时，所规定的年利率为名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。1．名义利率与实际利率的含义2．名义利率与实际利率的关系将名义利率调整为实际利率不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利率变为r/m，期数调整为m·n。4011MMri名义利率每年复利的次数名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率每年复利一次的年利率称实际利率41资金时间价值的计算也可变i为r/m,变n为m.n若年利率8%,每季复利一次,10年后的50000元,其现值为多少?P=50