复数的四则运算公开课课件

复数的四则运算我们引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定:；形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.复习：2i11-1实部1、复数的代数形式：通常用字母z表示，即biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i复习：3.复数a+bi0000)0()0(bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数)00()00()0()0(bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数2.由于i2==-1，知i为-1的一个、-1的另一个;一般地，a(a0)的平方根为、(-i)2平方根平方根为-i-a(a0)的平方根为。显然,实数集R是复数集C的真子集,即RC.aia1.复数加减法的运算法则：(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).问题：复数集是实数集的扩展，如何规定复数的运算？4.两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0.a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.例1、计算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(3)已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。2.复数的乘法：(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.=ac+bci+adi+bdi2例2.计算：(1)(-2-i)(3-2i)(2)(1＋2i)(2－3i)(1－2i)(3)(a＋bi)(a-bi)思考：在复数集C内，你能将x2+y2分解因式吗？思考：当a0时，方程x2+a=0的解是什么?注:实数的共轭复数是它本身.3、共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个数.复数z的共轭复数用表示.若z＝a＋bi，则＝a－bi(a，b∈R)zz例已知复数是的共轭复数，求x的值．222(32)xxxxii204解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得i204i204.2023,4222xxxx6323xxxx或或解得所以．3x复数的除法应怎样进行呢?注意到,实数的除法运算是乘法的逆运算,类比思考,我们可定义复数的除法:定义:把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,其中a,b,c,d,x,y都是实数,记为()().abiabicdicdi或除法法则:222222()()()()()()()abicdicdicdiabiabicdicdiacbdbcadiacbdbcadicdcdcd由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):分母实数化dicbia四、例题应用：例3.计算(12)(34)ii解:(12)(34)ii1234ii先写成分式形式(12)(34)(34)(34)iiii化简成代数形式就得结果.222364834510122555iiiii然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)练习2、计算:⑴(7)(34)ii⑵21()1ii⑶113232ii1-i413i注:复数的四则混合运算类似于分式的运算进行通分、化简等.-112iiiii23134iiiiiii1特殊的有：iiiiiinnnn3424144,1,,1　　　一般地，如果，有Nn2018i1224504ii课堂练习课本P63,A组练习1，2，31、复数的加(减）法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)iz1-z2＝(a＋bi)-(c＋di)＝(a-c)＋(b-d)i四则运算小结：2、复数的乘法：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则它们积为z1•z2＝(a＋bi)•(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i3、复数的除法：222222()()()()()()()abicdicdicdiabiabicdicdiacbdbcadiacbdbcadicdcdcd思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么复数z=a+bi的共轭复数记作?zz,zzabi即?zz4.共轭复数：(2)共轭复数的性质:.2-2bizzazz；