第1讲 计算

学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级面向人大附班第一讲教师版Page1of10小升初名校真题专项测试-----计算测试时间：15分钟姓名_________测试成绩_________1、计算：39×148149＋148×86149＋48×74149=____________________.（06年清华附中入学测试题）【解】原式=（39+86）×149148+48×74149=125×149148+48×74149=250×74149+48×74149=298×74149=1482、计算514131211（03年三帆中学入学测试题）【解】原式＝2153711＝54211＝1871＝1871。3、计算211+3212＋43213＋……＋10....219的值为。（01年同方杯、资源杯试题）【解】原式=211+32113+432114+……+109....321110=211+211-3211……+98...3211-109...3211=1-109...3211=362879936288004、1111212312341＋＋＋...＋＋＋＋＋＋＋1＋2＋3＋...＋19=_______________________.（06年清华附中入学测试题）【解】原式=2/[（1+2）×2]+2/[（1+3）×3]…2/[（1+19）×19]=2×（1/2-1/3+1/3-1/4……+1/19-1/20）=2×9/20=9/105、一串分数：12123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111其中的第2000个分数是.（06年西城实验中学入学测试题）【解】分母为3的有2个，为5的有4个，…；所以2+4+6+……90=2070，2+4+6+……88=1980，所以分母是第45个数，所以分母为3+（45-1）×2=91，而前面44个分母总共占了1980个分数，这样正好缺20个，所以答案是9120。学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级面向人大附班第一讲教师版Page2of106、下面方阵中所有数的和是________．1900190119021903…19491901190219031904…19501902190319041905…19511903190419051906…1952………………1948194919501951…19971949195019511952…1998（03年资源杯试题）【解】共有250个数，这些数的平均数是1949，所以总和是1949×250＝4872507、六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款.其中有一名同学捐了2.80元。但是统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元。统计数字时把这个数字当成了元.（06年三帆中学入学测试题）【解】：全班的平均高了0.63元，这样全班就高0.63×40=25.2元，这样统计时就把同学的钱多算了25.2元，所以写成了2.80+25.2=28元。学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级面向人大附班第一讲教师版Page3of10第一讲小升初专项训练计算及其规律学而思寄语：秋去冬来，时光荏苒，在四个月殷实的努力后，我们共同迎来了寒假。作为考前最后一个假期，这是一个难得的集中学习，巩固成果的黄金时期，和我们优秀的老师一道拼搏进取，您就有可能在未来的竞争中占据先机！奥数网将带给您考前复习的方法和成功的经验，激起您战胜自我，追求卓越的品质！期待在我们这里学习的每一位学员都能够拥有金色的五月，成就梦想，到达理想的彼岸！引言：小升初选拔的试卷，考察学生的计算能力是必不可少的，近两年来又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在5分～12分），学员应针对两方面强化练习：一分数小数的混合计算；二繁分数的化简和简便运算；以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。1．基本公式：21321nnn2、612121222nnnn[讲解练习]：201932211921192112222原式nnnnan3、412121222333nnnn4、131171001abcabcabcabc6006610016131177877如：[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.5、bababa22[讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12____.6、742851.071428571.072……（成达杯考过2次，迎春杯考过1次）[讲解练习]：71化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。7n化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n28、121111112321111111112345654321111112[讲解练习]：123456787654321×(1+2+3+4…8+…4+3+2+1)是一个数的平方，则这个数是_____9、等比数列求和偶尔会考qqasn111为公比为项数，为首项，qna1公式需牢记做题有保证！学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级面向人大附班第一讲教师版Page4of10[讲解练习]：2+22+23……22008=____1、代上面公式。2、建议用“差项求和”的方法：S=2+22+23……220082S=22+23……22008+22009两式相减：S=22009-2（提醒学生不能再接着算了！）[拓展]：22008-22007=2×22007-22007=2200710、111111111912345679[讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679【编者注】：更多的知识需要大家活学活用，希望大家在学习过程中要注意总结归纳，不断充实和巩固自己的知识。【典型题目解析】：一、填空：【例1】（★★★）某学生将32.1乘以一个数a时，把32.1误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3。则正确结果应该是________。【来源】北京市第一届“迎春杯”决赛第一题第9题【解】32.1a－1.23a＝0.3即300.0a＝0.3即3001×a＝0.3，所以a=300×0.3=9032.1×a=（1.2+130）×90=111【例2】（★★★）643cba、、是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上c，则三个分数的和为6，求这三个真分数。【来源】第三届“从小爱数学”邀请赛第2题【解】a最大为2，b最大为3，c最大为5，因为643cba、、是三个最简真分数，所以得到643cba3，又因为66cc4cb3ca，所以643ccc3,即33,44CC，又因为c6，从而得到c=5。所以很容易得到这三个真分数就是654332、、。【例3】如果1=1!1×2=2!1×2×3=3!……1×2×3×…×99×100=100!学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级面向人大附班第一讲教师版Page5of10那么1!+2!+3!+…+100!的个位数字是________·【来源】北京市第四届“迎春杯”决赛第二题第8题【解】因为5!=1×2×3×4×5=120，因此对于所有大于4的自然数n,n!的个位数字是0，所以1!+2!+3!+···+100!的个位数字就是1!+2!+3!+4!=33的个位数字3．【例4】从1到1999这1999个自然数中，有_______个数与5678相加，至少发生一次进位．【来源】第十届《小数报》数学竞赛决赛第11题【解】先考虑与5678相加，一次进位也没有的数．这些数个位上只能是O或1；十位上只能是0或1或2；百位上只能是0或1或2或3；千位上只能是0或1．共有2×4×3×2=48(个)，但这里多算了“0000”这个数．所以这些数只有47个．所以总共：1999—47=1952(个)．【例5】（★★★）所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。【来源】第八届《小数报》数学竞赛决赛填空题第2题【解】小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和等于)179178()1714173()1715172()1716171(=8=2117。类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是21292123211921172113211121721521321=21+1+2+3+5+6+8+9+11+14=2159【例6】（★★★）分母为1996的所有最简分数之和是_________。【来源】北京市第二届“迎春杯”初赛第二第6题【解】因为1996=2×2×499。所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，499与3×499。因此，分母为1996的所有最简真分数之和是)19969991996997()199614951996501()1996199319963()1996199519961(=4981111=498二、各类速算（请大家在做题过程中注意总结）【例7】19+199+1999+……+919999991个=_________。【来源】第七届华杯赛复赛第7题【解】原式=11999022221999个=199622220221个【例8】（★★）11111111112222222222÷3333333334【来源】第十届《小数报》数学竞赛决赛填空第1题【解】原式=1111111111×(10000000002÷3333333334)=3333333333学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级面向人大附班第一讲教师版Page6of10【例9】（★★★）352551855612590921934833344807＝＿＿＿＿＿【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第二题第2题【解】＝53811352552193425909833362811＝5979964111599711225909833369799＝1993364159972199313641139977＝3257＝655【例10】（★★★）10932114321132112111【来源】第三届祖冲之杯邀请赛填空题第12题【解】3221)(2222114321)(3323211……111021)(101021093211原式＝2［(1－)]111101()4131()3121()21＝2［1111］＝1120【例11】（★★）)4321()321(4)321()21(321121）（)10321()9321(10