《频率的稳定性》-课件-探究版

1频率的稳定性3回顾学过的三类事件，接着抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现正面朝上、正面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？41．参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验．请同学们拿出准备好的图钉：两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：5试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）频率定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率．6累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：试验总次数n204080120160200240280320360400钉尖朝上次数m钉尖朝上频率m/n7（1）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图400试验总次数钉尖朝上的频率1.00.80.60.40.23603202802402001601208040200（2）观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性82．参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验．9（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：试验总次数20正面（壹圆）朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率（正面朝上的次数/试验总次数）正面朝下的频率（正面朝下的次数/试验总次数）10（2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：试验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率11（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图试验总次数正面朝上的频率1.00.80.60.40.220018016014012010080604020012观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：13试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率m/n布丰404020480.5069德∙摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923表中的数据支持你发现的规律吗？143．总结新知：①在试验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为：频率的稳定性．②我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P（A）．③一般的，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．154．想一想：事件A发生的概率P（A）的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P（A）是0与1之间的一个常数．16例1．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有（）A．5个B．10个C．15个D．45个解析：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%＝15(个)．故选C．C17例2．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据（结果保留两位小数）：摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.25____18（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；（2）估算袋中白球的个数．解：（1）251÷1000≈0.25．∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，＝0.25，x＝3．答：估计袋中有3个白球．1+x1—19例3．某批篮球质量检验结果如下：抽取的篮球数n40060080010001200优等品频数m3765707449401128优等品频率m/n0.94________________（1）填写表中优等品的频率；（2）这批篮球优等品的概率估计值是多少？答：这批篮球优等品的概率估计值是0.94．0.950.930.940.94201．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的频率是，这个的含义是（）．A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3︰8C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球53—53—C53—212．一组数据有30个，把它们分成四组，其中第一组，第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？解法一：第三组的频数=30×0.1=3，第四组的频数=30－7－3－9=11．22解法二：第一组的频率=；第二组的频率=，第四组的频率=1－0.1－－＝1－－－＝；第四组的频数=30×＝11．307—309—309—307—303—309—307—3011—3011—231．频率及其稳定性：在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势．2．用频率估计概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率会稳定到某一个常数p，于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P（A）＝p．谢谢观看！