第二章电力系统元件参数和等值电路讲述案例

第二章电力系统元件参数和等值电路由式（2-36）可见，如将长线路的总电阻、总阻抗、总电纳分别乘以适当的修正系数，就可作出其简化П型等值电路，如图2-8所示，该图中修正系数分别为（2-37）I1.I2.U2.U1.2Bjkb2BjkbXjRkkxr图2-8长线路的简化等值电路注意，由于推导式（2-37）时，只用了双曲函数的前三项，在电力线路很长时，该式就不适用了，应直接使用式（2-33）、（2-34）。反之，电力线路不长时，这些修正系数都接近于1，就不必修正了。1216)(131211211211111lbxklxbrbxkbxkbxrl第二章电力系统元件参数和等值电路4.波阻抗和自然功率（1）波阻抗分布参数电路的特性阻抗Zc和传播系数常被用以估计超高压线路的运行特性。由于超高压线路的电阻往往远小于电抗，电导则可略去不计，即可以设r1=0,g1=0。显然，采用这些假设就相当于设线路上没有有功功率损耗。对于这种“无损耗”线路，特性阻抗和传播系数将分别为可见，这时的特性阻抗将是一个纯电阻，称为波阻抗，而传播系数则仅有虚部β，称为相位系数。如不计架空线路的内部磁场，则有。以此代入波阻抗和相位系数的表达式，可得CLZc11CL11rDLmln21071)ln8.1(110101rDCm第二章电力系统元件参数和等值电路（2-38）（2）自然功率自然功率也称波阻抗负荷。是指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷消耗的功率。如负荷端电压为线路额定电压，则相应的自然功率为（2-39）由于Zc为纯电阻，相庆的自然功率显然为纯有功功率。无损耗线路末端连接的负荷阻抗为波阻抗时，由式（2-27）可得.2.2IZUc计及，又可得（2-40）´W))(3()(lg2.138ln601081111sradrrCLDDCLZmmcwwbZUPScNnn2eIIIeUUUljljljlljlbbbbbb.2.2.1.2.2.1)sin(cos)sin(cos（2-40）.2.2..cossinsincosIUZZlljljlIUccbbbb第二章电力系统元件参数和等值电路由上两式可见，这时线路始端、末端乃至线路上任何一点的电压大小相等，功率因数都等于1。而线路两端电压的相位差则正比于线路长度，相应的比例系数就是相位系数β。超高压线路大致接近于无损线路，在粗略估计它们的运行时，可参考上例结论。例如，长度超大型过300km的500kV线路，输送的功率常约等于自然功率1000MV，因而线路末端电压往往接近始端，同样，输送功率大于自然功率时，线路末端电压将低于始端；反之，输送功率小于自然功率时，线路末端电压将高于始端。第二章电力系统元件参数和等值电路1.阻抗（1）电阻。变压器的短路损耗Pk可近似地等于额定电流通过变压器时，高低压绕组总电阻中的三相有功功率损耗Pr，即。而三相电阻中的有功功率损耗为PPrk所以（2-41）上式中，UN、SN是以V、VA为单位，Pk是以W为单位。将其变为工程上实用单位，UN是以kV、SN是以MVA、Pk是以kW表示时，变压器一相高低压绕组总电阻为一、双绕组变压器的参数和等值电路第二节变压器、电抗器的参数和等值电路RUSRUSRIPTNNTTNrNN2222)3(33SUPSUPRNNkNNrT2222第二章电力系统元件参数和等值电路式中，Pk为变压器三相总的短路损耗（kW）；SN为变压器的额定容量（MVA）；UN为变压器绕组的额定电压（kV）。（2）电抗。在电力系统计算中，对于大容量的变压器其电抗数值近似等于其阻抗的模的数值，它的电阻可以忽略不计。于是变压器短路电压的百分数为可得（2-43）式中，XT为变压器一相高低压绕阻总电抗（Ω）；SN为变压器的额定容量（MVA）；UN为变压器绕组的额定电压（kV）。（2-42）SUPRNNkT2321033(%)100100NTNTkNNIZIXUUU2(%)(%)()1001003kNkNTNNUUUUXSIW第二章电力系统元件参数和等值电路2.导纳在变压器等值电路中，其励磁支路有两种表示方式，即以阻抗和导纳表示。后者在电力系统中较为常用。变压器励磁支路以导纳表示时，其等值电路和空载运行时的电压、电流相量图，如图2-11所示。（1）电导。当变压器励磁支路以导纳表示时，其电导对应的是变压器中的铁损PFe，它以变压器空载损耗P0近似相等，即PFe≈P0,则电导有功损耗近似等于空载损耗。由图2-11（a）可得变压器的一相电导为)(23010SUPGNT（2-44）式中，P0为变压器的空载损耗（kW），UN为变压器绕组的额定电压（kV）。第二章电力系统元件参数和等值电路RTjXT-jBTGT.0I.Ib.Ig.U.U.Ig.0I.Ib图2-11双绕组变压器的等值电路和空载相量图（a）等值电路；（b）空载相量图对于三相变压器P0为三相值，UN为线电压；而单相变压器P0为单相值，UN为相电压。BUIITNb30（2）电纳。当变压器励磁支路以导纳表示时，由图2-11（b）可见第二章电力系统元件参数和等值电路BUIIITNN3100(%)00USINNN3而，将代入上式，从而可得变一相电纳的一组表达式为UIBNT10303（2-45）)(100(%)20SUSIBNNT（2-46）式中，I0（%）为变压器空载电流的百分数；I0为变压器的空载电流值（A）；UN为变压器绕组的额定电压（kV）；SN为变压器的额定容量（MVA）。求得变压器的阻抗、导纳后，即可作出变压器的等值电路。在电力系统计算中，变压器的等值电路通常作成Γ型的，且将励磁支路接在电源侧，如图2-11（a）所示。但应注意，变压器电纳符号与电力线路电纳符号相反，前者为感性而后者为容性。第二章电力系统元件参数和等值电路1.电阻三绕组变压器的等值电路，如图2-12所示。由于三绕组变压器短路损耗所给出的形式不同，其电阻的求法可分为两种。（1）按各对绕组间的短路损耗计算。当三个绕组的容量比为100/100/100时，则三个绕组中每个绕组的额定容量都等于变压器的额定容量。在变压器出厂时已给出各对绕组间的短路损耗Pk（1-2）、Pk（2-3）、Pk（3-1），则每一个绕组的短路损耗为132ZT2ZT1ZT3YT图2-12三绕组变压器的等值电路二、三绕组变压器的参数和等值电路第二章电力系统元件参数和等值电路)(21)(21)(21)21()31()32(3)31()32()21(2)32()31()21(1PPPPPPPPPPPPkkkkkkkkkkkk（2-47）式中Pk(1-2)为3绕组开路，1-2绕组作短路试验时的额定损耗(kW),且Pk(1-2)=Pk(2-1);Pk(2-3)为1绕组开路，2-3绕组作短路试验时的额定损耗(kW),且Pk(2-3)=Pk(3-2);Pk(1-3)为1绕组开路，1-3绕组作短路试验时的额定损耗(kW),且Pk(1-3)=Pk(3-1);这样便可套用双绕组变压器求电阻的公式，得出三绕组变压器每个绕组的电阻为2132110kNTNUPRS2232210kNTNUPRS2332310kNTNUPRS（2-48）对于三个绕组的容量比为100/50/100时，制造厂家给出每对绕组间的短路损耗是：Pk(1-3)为2绕组开路，1-3绕组作短路试验时的额定损耗；而Pk’(1-2)、Pk’(2-3)则为在2绕组流过它本身的额定电流IN2=0.5IN时的短路损耗。因此应将Pk’(1-2)、Pk’(2-3)归算到对应于变第二章电力系统元件参数和等值电路压器额定容量SN或额定电流IN时的值，由电阻中的有功损耗与I2成正比，也就与S2成正比，所以归算后的有功损耗值为再按式（2-47）、（2-48）计算电阻PPkk')32()32(4PPkk')31()31(4（2-50）如果绕组容量比为100/100/50时，仍需按50%额定容量给出的短路损耗归算至额定容量，于是有再按式（2-47）、（2-48）计算电阻PSSPSSPPPSSPSSPPkkkkkkkkNNNNNNNN')32(2')32(2')32()32(')21(2')21(2')21()21(4242)5.0()()5.0()(（2-49）第二章电力系统元件参数和等值电路（2）按变压器最大短路损耗计算。有的变压器在出厂时只给出最大短路损耗Pk.max，这是指两个100%额定容量的绕组通过额定电流IN或额定功率SN，而另一个100%或50%额定容量的绕组空载时的有功损耗。假设1、2绕组的额定容量为100%SN，则当变压器的设计是按同一电流密度选择各绕组的导线截面时，导线截面与绕组额定电流或额定容量成正比，导线电阻与导线截面成反比，且与绕组的额定电流或额定容量也成反比。因此，在绕组的电阻归算至同一电压等级时，如果SN1=SN2=SN，则RT1=RT2=RT（100），以及SN1/2=SN/2时，则RT2=RT（50）=2RT（100）那么变压器的最大短路损耗为22212123()()()3NTTTTNNNSSRRRRUU)(3)(32122212max.RRIRIRIPTTNTNTNk22.max(100)2NkTNSPRU第二章电力系统元件参数和等值电路所以上式中Pk.max的单位为W，UN的单位为V，SN的单位为VA，将其变为实用制单位，即Pk.max为kW，UN为kV,SN为MVA时的公式（2-51）（2-52）)(22max.2)100(WSPURNkNT2.max32(100)()210kNTNUPRSW)(232max.)100()50(102WSUPRRNNkTT第二章电力系统元件参数和等值电路2.电抗三绕组变压器按其三个绕组排列方式有升压结构和降压结构两种型式。升压结构的绕组，从绕组最外层至铁心的排列顺序为：高压绕组、低压绕组和中压绕组。（由于高、中压绕组间隔最远，二者间漏抗最大，因此短路电压百分数Uk(1-2)(%)最大，而Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%)都较小。）降压结构的绕组，从绕组最外层至铁心的排列顺序为：高压绕组、中压绕组和低压绕组。（由于高、中压绕组间隔最远，二者间漏抗最大，因此短路电压百分数Uk(1-3)(%)最大，而Uk(1-2)(%)、Uk(2-3)(%)都较小。）三绕组变压器虽然绕组结构有所不同。但其电抗的计算方法完全相同，首先由已给出的各对绕组间短路电压的百分数Uk(1-2)(%)、Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%),求各绕组短路电压的百分数第二章电力系统元件参数和等值电路（2-53）然后按与双绕组变压器相似的公式求各绕组电抗（2-54）值得注意，制造厂给出的短路电压百分数已归算至变压器的额定容量，因此在计算电抗时，对于各种不同绕组容量比，三绕组变压器的短路电压百分数不需要再归算了。3.导纳求取三绕组变压器导纳的方法和公式与双绕组变压器完全相同。(%))(%)(%)(21(%)(%))(%)(%)(21(%)(%))(%)(%)(21(%))21()31()32(3)31()32()21(2)32()31()21(1UUUUUUUUUUUUkkkkkkkkkkkkSUUXSUUXSUUXNNkTNNkTNNkT100(%)100(%)100(%)233222211第二章电力系统元件参数和等值电路自耦变压器和普通变压器的端点条件相同，二者的短路试验、参数的求法和等值电路的确定也完全相同。三绕组自耦变压器的端点条件，如图2-13所示。三绕组自耦变压器的短路试验中，短路损耗Pk未归算，甚至短路电压百分比Uk（%）也未归算。此外，三绕组自耦变压器的额定