理论力学--动量定理10

第10章动量定理※动量与冲量※质心运动定理※结论与讨论※动量定理※几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题地面拔河与太空拔河，谁胜谁负？偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；这种运动有什么规律；会不会上下跳动；利弊得失。几个有意义的实际问题？蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指示数会不会发生变化几个有意义的实际问题？台式风扇放置在光滑的台面上的台式风扇工作时，会发生什么现象?几个有意义的实际问题？水池隔板光滑台面抽去隔板后将会发生什么现象几个有意义的实际问题水？质点的动量——质点的质量与质点速度的乘积mpv质点的动量是矢量，而且是定位矢量，它的方向与质点速度的方向一致。其单位为kg·m/s或N·s1动量质点系的动量——质点系中各质点动量的矢量和，称为质点系的动量，又称为质点系动量的主矢。1niiimpv§10-1动量与冲量m1m2mn定义质点系质量中心的位矢公式为：zoxyrimimmmmiiiiiCrrrCiimmvvpvCOOCCrCCvC质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。CmpvCmpvp0§10-1动量与冲量)cossin(2jivvpttmlmmBBAAxy例题1椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块A和B的质量均为m，曲柄OC和连杆AB的质量忽略不计；曲柄以等角速度绕O轴旋转。图示位置时，角度t为任意值。求：图示位置时，系统的总动量。BBAAmmvvp解：第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。AB=tlDBvtlDAvABBABAsin2cos2AOBCtvBvAvCDAB解：第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然后计算系统的动量。质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为：系统的总质量mC=mA+mB=2m系统的总动量大小vC=lmlvmpCC2方向沿vC方向AOBCtvBvAvCDABxy例题1椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块A和B的质量均为m，曲柄OC和连杆AB的质量忽略不计；曲柄以等角速度绕O轴旋转。图示位置时，角度t为任意值。求：图示位置时，系统的总动量。1OO1ABOvABOvv？1求：图示系统的总动量。？2求：图示系统的动量及质心的速度。2冲量力在作用时间上的累积效应——力的冲量a.常力tFIb.变力tddFI0dttIF冲量为矢量，其单位与动量单位相同为N·s§10-1动量与冲量1.质点的动量定理dd()ddmmttpvadd()dmtpvF质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。00dtmmtvvFI在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点上的力在此段时间内的冲量。F§10-2动量定理2.质点系的动量定理(e)(i)(e)(i)d()()dddiiiiiimtttvFFFF(e)(i)d()ddiiiimttvFF(e)(e)dddiitpFI(e)dditpF0(e)0ddtitpppF(i)d0itF其中：(e)0ippI或：(e)(e)(e)d/dd/dd/dxxyyzzptFptFptF微分形式(e)0(e)0(e)0xxxyyyzzzppIppIppI积分形式§10-2动量定理3.质点系动量守恒定律(e)dditpF(e)ddxxpFt若作用于质点系的外力的主矢恒等于零，质点系的动量保持不变。若作用于质点系的外力的主矢在某一轴上的投影恒等于零，质点系的动量在该轴上的投影保持不变。恒矢量0pp恒量xxpp0§10-2动量定理Pv030°Q例题2求：炮身的反冲速度和地面的平均反力。已知：P=40N，Q=8kN，t=0.05s，v0=500m/s,忽略地面摩擦。解：取系统为研究对象FN﹡v0恒量xxpp0(e)0xF030cos0vgQvgPm/s667.2v0Nsin300()PvFPQtgN28.04kNF(e)0yyyppI质量流——非刚性的、开放的质点系统的运动。质量流的三种形式——流体形式、气体形式和颗粒形式。质点系动量定理的工程应用－定常质量流质量流的流体形式由滑流边界限定的空气流质量流的气体形式质量流的颗粒形式质点系动量定理的工程应用－定常质量流定常质量流--质量流中的质点流动过程中，在每一位置点都具有相同速度。定常质量流特点:1、质量流是不可压缩流动；2、非粘性--忽略流层之间以及质量流与管壁之间的摩擦力。根据上述定义和特点，有1122ddmmSvSvqt连续流方程表明，流入边界和流出边界的质量流量相等。－质量流的密度；S1、S2－质量流入口和出口处的横截面积；v1、v2－质量流在入口和出口处的速度;qm－质量流量。质点系动量定理的工程应用－定常质量流例题3求：流体对管壁身的作用力。解：取管壁中1-2间的流体为质点系01212221121d()qtppppppvvddmqt由质点系动量定理(e)0ippI2112N()d()dqttvvWFFF2112N()()qvvWFFFNNNFFF12NWFFF0N21()qFvv2211vSvSqN21N21()()xxxyyyFqvvFqvv例题3求：流体对管壁身的作用力。2112N()()qvvWFFFqv水流以体积流量qV通过内径为d1管道，由内径为d2喷嘴喷例题4出，管道内的压力为p1，水流的密度为。管道与喷嘴之间通过法兰用6个螺栓相连。求：每个螺栓的受力。1122解：分析以喷嘴的左右截面(1－1和2－2)为边界所包含的质量流根据体积流量与速度和管道横截面积的关系，有4π4π2222112211dvdvAvAvqV222211π4π4dqvdqvVV,p1S1－管道内的质量流对1－1截面的压力p2S2－喷嘴右侧大气对2－2截面的压力p2S2=0；FNx－喷嘴内壁对质量流的约束力，沿着喷嘴的轴线方向。分析喷嘴内质量流的受力应用动量定理的质量流形式的投影式2111N()vxxxxqvvFpSFN1121()xVxxFpSqvv每个螺栓受力1121T()66VpSqvvFFTN1121()xVFFpSqvv考察喷嘴与法兰的平衡NT0,0xxFFFFTFNx′例题5空气流从台式风扇排出，出口处滑流边界直径为D，排出空气流速度为v，密度为，风扇所受重力为W。求：风扇不致滑落的风扇底座与台面之间的最小摩擦因数。解：分析质量流的受力考察刚要进入和刚刚排出的一段空气流，在Oxy坐标系中，空气流所受叶片的约束力为FNx;这一段空气流都处于大气的包围之中，两侧截面所受大气的总压力都近似为0。222N21()4xxxDFqvvSvv分析不包括空气流的风扇受力W－风扇所受重力；F－静滑动摩擦力；FN－台面对风扇的约束力；Ff－空气流对风扇的反作用力0xFfsminFFfW22fsmin4FDvfWWm1m2mnzoxyrCCrimi根据质点系质心的位矢公式mmmmiiiiiCrrriiCmmvvCiimmvvp(e)CiiimmaaF质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和。§10-3质心运动定理定向爆破§10-3质心运动定理★实例分析驱动汽车行驶的力(e)12rCimaFFFF§10-3质心运动定理★实例分析跳高运动员的过杆姿势h3=254~305mmh3=51~102mm§10-3质心运动定理★实例分析(e)CiiimmaaF(e)(e)(e)CxiixxCyiiyyCziizzmamaFmamaFmamaF2(e)n(e)τ(e)bdd0CCvmFvmFtF直角坐标轴上的投影式自然轴上的投影式质心运动量守恒定律质心作匀速直线运动；若开始静止，则质心的位置始终保持不变。vCx=常数；若开始时速度投影等于零，则质心沿该轴的坐标保持不变。(e)0iF1.若(e)0xF2.若§10-3质心运动定理例题6电动机的外壳和定子的总质量为m1,质心C1与转子转轴O1重合；转子质量为m2，质心O2与转轴不重合，偏心距O1O2=e。若转子以等角速度旋转。求：底座所受的约束力。解：（1）取系统为研究对象temmmmmtemmmymytemmmmmtemmmxmxiiiCiiiCsinsin0coscos021221212122121(e)(e)12xxyyFFmxFFmgmgmytemgmmFtemFyxsin)(cos222122temmmytemmmxCCsincos22122212由质心运动定理得(e)xxiixFFma221220coscosxFmmetmet解法二：分析系统中各刚体的运动(e)12yyiiyFFmgmgmatemgmmFysin)(2221例题6电动机的外壳和定子的总质量为m1,质心C1与转子转轴O1重合；转子质量为m2，质心O2与转轴不重合，偏心距O1O2=e。若转子以等角速度旋转。求：底座所受的约束力。COOCnCaτCamgFOxFOy例题7已知：杆长为2l；m；；求：转轴O处的约束力。解：取杆为研究对象τn2;CCalalτn2τn2sincos(sincos)cossin(cossin)CxCCCyCCaaalaaal(e)(e)xOxCxyOyCyFFmaFFmgma)sincos()cossin(22mlmgFmlFOyOx例题8求：1、外壳在水平方向的运动规律;2、电动机跳起的条件.O1O2m1gm2gOyxFNas解：取系统为研究对象(e)0xF0Cxa0constvCx恒量Cx令：axC121212)sin()(mmseamsamxC21CCxxsin212emmms(e)N12yiiyFFmgmgma2N122()cosFmmgme2Nmin122()Fmmgmegemmm221当：O1O2m1gm2gOyxFNas有：电机将会离地跳起。Nmin0F例题8求：1、外壳在水平方向的运动规律;2、电动机跳起的条件.s例题9求：船的位移m1gm2gm1gm2gab解：取系统为研究对象(e)0xF0Cxa0constvCx恒量CxOxy21211mmambmxC21212)()(mmlsamsbmxC21CCxx212mmlms作业：(习题)p256-p258：10-2,10-5，10-12结论与讨论质点系的动量定理eRddFpteRi)(ddFviimt建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度和时间的动力学问题。eReReRddddddzzyyxxFtpFtpFtp,,质点系动量守恒定理可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。eRddFpt0eR＝Fp=C10或,0或,00eReReReRzyxFFF，Fpx=C1，或py=C1，或px=C1结论与讨论质心运动定理质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力主矢之间的关系。eRFaCm质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力，特别是约束力。质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运动状态(系统质心的运动)，但是，内力可以改变系统内各个质点的运动状态。eReReRzCzyCyxCxFma