1.3 三角函数的诱导公式

边城高级中学张秀洲（1）识记诱导公式。（2）初步运用诱导公式求三角函数值，并进行三角函数式的化简和证明。自学教材P23-P27解决下列问题一、牢固掌握诱导公式.二、教材P24-P27例题。复习巩固2.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系呢？1.所有与角终边相同的角怎么表示呢？360,kkZ终边相同的角的同一三角函数值相同sin(360)sin,kkZcos(360)cos,kkZtan(360)tan,kkZ复习巩固诱导公式（一）sin(2)sin,kkZcos(2)cos,kkZtan(2)tan,kkZsiny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式二形如的三角函数值与的三角函数值之间的关系知识探索知识建构诱导公式（二）sin(sin）cos(-cos）tan(tan）sin(2sin）cos(2cos）tan(2tan）补充我们再来研究角与的三角函数值之间的关系知识探索siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式三sin()sincos()costan()tan知识建构诱导公式（三）说明1、角的终边与角的终边关于x轴对称2、由此公式可以知道三角函数的奇偶性由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出角与的三角函数值之间的关系吗？tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)(tancos)cos(sin)sin(知识探索siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式四知识探索知识建构诱导公式（四）sin180sin(）-cos180cos(）tan180tan(）sinsin(）-coscos(）tantan(）公式总结诱导公式sinsin(）-coscos(）tantan(）sin(2)sin,kkZcos(2)cos,kkZtan(2)tan,kkZ（一）sin()sincos()costan()tan（二）（三）（四）sin(sin）cos(-cos）tan(tan）简记为“函数名不变，符号看象限”、)k(2kz、的三角函数值，等于的同名三角函数值前面加上把看作锐角时原函数值的符号。发现规律：公式一、二、三、四、都叫做诱导公式．通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？小结任意负角的三角函数任意正角的三角函数2~0三角函数的锐角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四上述过程体现了由未知到已知的化归思想。xyyx)sin(,)cos(sin,cos22从而得公式五:sin)cos(cos)sin(22任意角的终边与单位圆相交与点角的终边与单位圆的交点又因单位圆由正弦函数和余弦函数的定义得到：2),(1yxP),(2xyPOxy2。。P1(x,y)P2(y,x)y=xyx01-1-11P(x,y)P′(y,x)sinα.α)2πcos(cosα,α)2πsin(:公式五六公式:πsin(α)cosα,2πcos(α)sinα.2号。成锐角时原函数值的符把α看函数值，前面加上一个（正弦）值，分别等于α的余弦α的正弦（余弦）函数2πsinα.α)2πcos(cosα,α)2πsin(:公式五sinα.α)2πcos(cosα,α)2πsin(:公式六sinα.α)23πcos(cosα,α)23πsin(:公式sinα.α)23πcos(cosα,α)23πsin(:公式2、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？圆的对称性角的终边的对称性对称点的数量关系角之间的数量关系诱导公式小结“对称是美的基本形式”诱导公式()2kkZ奇变偶不变，符号看象限.作用：诱导公式可以将任意角的三角函数转化为0-90角的三角函数值。注意：看成锐角，原函数值的符号例1.求下列三角函数值225cos)1()45180cos(45cos22311sin)2()34sin(3sin23)316sin()3(316sin)35sin()3sin(23)2040cos()4(2040cos)2403605cos(240cos)60180cos(60cos21例2化简：)180cos()180sin()360sin()180cos(0000sinα.α)23π(2)cos(cosα;α)23πin(例3、证明：（1）s你记住了吗？度弧度0003004506009001200135015001800270036006432233456322sincostan123233123231232312323312222122220101001001010必做题：《教材》P29A组2（1）（3）（5）、3、4选做题：《教材》P29B组1（1）（2）、2【预习】课本P30~P33《正弦函数、余弦函数的图象》2020年2月12日1次