1.3 傅里叶变换的定义与计算(new)

第一章傅立叶分析1.3傅里叶变换的定义与计算第一章傅立叶分析1.3傅里叶变换的定义与计算举例：教材第25页例题１周期为的矩形波函数：01f24,04,xxAxg在一个周期内，函数的解析式为xAxg2323展开成三角傅立叶级数形式xfxfxfxfAAxg000072cos7152cos5132cos312cos220f称为基频谐波基波请看教材P26图1-15例:周期锯齿波是奇函数....)3sin312sin21(sin)(111tttEtfA/2-A/2T1/2-T1/2f(t)t0例:周期三角函数是偶函数.....)5cos2513cos91(cos42)(1112tttAAtf-T1/2Af(t)T1/2t教材33页1.7.5欧拉公式:22cos00220xnujxnujeexnujeexnuxnujxnuj22sin00220xrectxf例题：，求它的傅立叶变换．fFfcffeefjdxfxjxrectFTfFfjfjsinsin212exp2121解：2121xffF一些理想化的函数（cos，step、常数C等），它们可以用广义傅立叶变换来讨论。六、广义傅立叶变换不能用傅立叶变换的定义去确定其傅立叶频谱。为了解决类似的问题，引入广义傅立叶变换。.,1fGxg求函数xrectxglim设fcxrectFTsin因为ffcfGsinlim所以22xg1fG1互为傅立叶变换。和x1例子：七.傅立叶变换的性质xjgxgxgir如果复函数其傅立叶变换fxdxxgfxdxxgjfxdxxgfxdxxgfxdxxgjfxdxxgdxexgfGriirfxj2sin2cos2sin2cos2sin2cos2fRfjI,)1(是实函数xg是厄米型函数。则fGfGfG也是实值偶函数。是实值偶函数，fGxg)2(也是实值奇函数。是实值奇函数，fGxg)3(结论：傅立叶变换具有对称性，即变换前后奇偶性不改变。预备知识1、什么是复共轭？jvu复数：jvu*其复共轭是：预备知识2、什么是厄米？一个复函数，若其实部为偶函数，虚部为奇函数，此函数称为厄米的。若其实部为奇函数，虚部为偶函数，此函数称为反厄米的。jvujvu*五．一些常用函数的傅立叶变换式函数1梳状函数2矩形函数3高斯函数4见教材P36aaxffjxffjfxjxfjxfjfxjaaffffdxedxedxeeedxxefxfFTaaaa2121212cos2cos222222余弦函数5xxfa2cosaf41af43FT1FTfafaffF21常用的傅立叶变换对1常用的傅立叶变换对2常用的傅立叶变换对3