93变形监测数据处理5-2

§5.2监测网的参考系监测网平差的参考系(基准)经典平差与秩亏自由网解向量之间的转换基准方程中系数矩阵的确定参考系与位移的关系——实例监测网稳定性分析中的模型误差第五章监测网的参考系和稳定性分析0xGTTG§5.1绝对网和相对网变形的基准绝对网与相对网的概念绝对位移与相对位移的定义第五章监测网的参考系和稳定性分析一、监测网平差的参考系变形监测网可分为两类:有固定基准的绝对网（参考网）；没有绝对固定基准的相对网(自由网)。绝对网中，固定基准位于变形体之外，在各观测周期中认为是不变的，以作为测定变形点绝对位移的参考点，这种监测网平差采用经典平差方法便可实现。相对网中，由于全部网点均位于变形体上，没有必要的起算基准，是一种自由网，平差时存在参考系亏秩问题，为了分析变形，需要寻找一个恰当的变形参考系。第五章监测网的参考系和稳定性分析变形参考系是运动的参照物，是用来描述物体的运动和相对运动关系的。在空间大地测量的数据处理与资料分析中，参考系的定义、统一和稳定性极为重要，其在现代地壳运动和形变监测GPS测量的诸多研究文献中已得到体现。在监测网平差中，我们通常将变形参考系称为基准，监测网平差时必须考虑网点位置及其位移的参考基准。如果基准不统一，形变量中就会混入基准误差；如果基准定义不当，也会给形变分析带来困难。第五章监测网的参考系和稳定性分析一、监测网平差的参考系一、监测网平差的参考系平差基准的选择有固定基准、重心基准和拟稳基准等三种基本类型。对于监测网的某一期观测，由高斯-马尔可夫模型:AxlE)(QlD20)(组成法方程:WNx式中，,AQANT1lQAWT1第五章监测网的参考系和稳定性分析一、监测网平差的参考系如果监测网内有稳定的基准点，网平差有足够的起算数据，采用固定基准，则矩阵N是非奇异的，法方程式有唯一解，可按经典平差方法进行求解。如果监测网内没有明确的稳定基准点，网平差没有足够的起算数据，则矩阵N是奇异的，法方程式解不唯一，这就是秩亏自由网平差问题。其通解为:)(ˆNNIWNx其中，为任意的u维向量,R(N)=ru,秩亏d=u-r。第五章监测网的参考系和稳定性分析一、监测网平差的参考系为了消除秩亏d,得到确定的解，需对未知数x附加约束条件(基准方程):0AH基准方程与法方程联合,按附有条件的间接平差方法求解,这就是秩亏自由网平差。对于无形亏的网,系数阵A的秩亏数就等于网参考系秩亏数d,此时,总可以找到一个矩阵H(u×d),它满足0xGT这个H就是附加约束条件的矩阵G:GH第五章监测网的参考系和稳定性分析一、监测网平差的参考系我们需要注意的是，自由网平差只是解决法方程式中系数阵N奇异问题的一种方法，不能误解成解决没有起算数据的平差问题的方法。在变形分析中，笼统地说那种平差方法最好是不合适的，问题的关键在于平差方法中所定义的参考系是否与实际变形情况相符合。因此，实际中，要根据具体情况选择恰当的变形参考系。WNx第五章监测网的参考系和稳定性分析§5.2监测网的参考系监测网平差的参考系(基准)经典平差与秩亏自由网解向量之间的转换基准方程中系数矩阵的确定参考系与位移的关系——实例监测网稳定性分析中的模型误差第五章监测网的参考系和稳定性分析0xGTTG二、经典平差与秩亏自由网解向量之间的转换经典平差:采用固定基准,确定参考系。例如,水准网中,可假定某一水准点为基准点；平面网中,可固定两个点或一个点一个方位、一个距离作为起算基准。自由网平差:对于法方程引入基准方程由平差求解可得WNx0xGTWGGNxT1)(ˆ第五章监测网的参考系和稳定性分析二、经典平差与秩亏自由网解向量之间的转换相似变换(S-变换)0xGT不同基准方程有不同的解,解之间是可以相互转换的,即相似变换(S-变换),公式为1112ˆˆ))((ˆxSxGHGHIxTT如果已知经典平差解为,则在条件下的特解为经xˆ0xGT经xSxDˆˆTxXSSQQD经ˆˆ第五章监测网的参考系和稳定性分析二、经典平差与秩亏自由网解向量之间的转换实际上,在条件下,,就是最小二乘最小范数解。可以证明自由网平差求解和由相似变换求解的结果是相同的。minˆˆxxTTTHB经xHHHHIxTTˆ))((ˆ1minTxXSQSQminˆminˆmin经经xSˆmin第五章监测网的参考系和稳定性分析§5.2监测网的参考系监测网平差的参考系(基准)经典平差与秩亏自由网解向量之间的转换基准方程中系数矩阵的确定参考系与位移的关系——实例监测网稳定性分析中的模型误差第五章监测网的参考系和稳定性分析0xGTTG三、基准方程中系数矩阵的确定基准方程可以根据需要写出,通过改变的形式,可得到不同的经典平差的解。下面分三种情况介绍的确定。1自由网平差(最小二乘最小范数解)时基准方程之系数矩阵(下面用表示)。0xGTTGTH水准网:,m为网点数mTH1)1,,1,1(测边网或边角网:mmmTxyxyxyH230002020101101010010101第五章监测网的参考系和稳定性分析TGTGTG三、基准方程中系数矩阵的确定0xGTTG测角网:mmmmmTyxyxyxxyxyxyH2400020201010002020101101010010101第五章监测网的参考系和稳定性分析三、基准方程中系数矩阵的确定0xGTTG三维网:mmmmmmmmmmTzyxzyxxyxyxzxzyzyzH37000010101000101000101000101000000100100010010001001其中,、、为中心化后的近似坐标,P300ix0iy0iz第五章监测网的参考系和稳定性分析三、基准方程中系数矩阵的确定2自由网拟稳平差基准方程中的确定0xGTTGTH其中,TG0自由网拟稳平差是在拟稳点范围内应用自由网平差,就监测网而言,部分点认为是稳定的,对拟稳点定权为1,而非拟稳点定权为0,此时参考系的认为是自由网平差基准方程的乘上一权阵,即0P00PHGTT00000IP为单位矩阵,下标0表示拟稳点0I第五章监测网的参考系和稳定性分析三、基准方程中系数矩阵的确定2自由网拟稳平差基准方程中的确定(续)0xGTTGTG0例:当平面网中,取1,2,3,4为拟稳点时,为8*8的单位阵。当拟稳点分散时,上述单位阵也可以分散写,如1,2,4点拟稳时,0I010010000100110010P第五章监测网的参考系和稳定性分析三、基准方程中系数矩阵的确定2自由网拟稳平差基准方程中的确定(续)0xGTTGTG0由经典平差求得的解向量,利用系数阵,可以通过相似变换求得拟稳平差的解向量,即经xˆTG0经xGHGHIxTTˆ))((ˆ0100经xPHHPHHITTˆ))((010第五章监测网的参考系和稳定性分析三、基准方程中系数矩阵的确定3经典平差参考系方程的系数矩阵0xGTTG经典平差可以看成为拟稳平差的特例。对于不完全由点数定义的参考系,则要根据实际情况来写出的形式.例如,在一个边角网中,以i点为固定点,i→j方向为固定方向,则TGTGmijijTG2300cossin00000000100000001000i点j点第五章监测网的参考系和稳定性分析三、基准方程中系数矩阵的确定小结:自由网平差的参考基准:重心参考基准；拟稳平差的参考基准:局部重心参考基准；经典平差的参考基准:固定基准。0xGTTG第五章监测网的参考系和稳定性分析§5.2监测网的参考系监测网平差的参考系(基准)经典平差与秩亏自由网解向量之间的转换基准方程中系数矩阵的确定参考系与位移的关系——实例监测网稳定性分析中的模型误差第五章监测网的参考系和稳定性分析0xGTTG四、参考系与位移的关系——实例对于变形监测网，不同的平差方法（即不同的变形参考系）会得出完全不同的位移场。例如,图2.1.1为一沉降监测网略图，其两期观测资料列于表2.1.1，现分别按三种不同的平差方法计算各点的沉降量，其结果见表2.1.2。表2.1.1沉降监测网的观测资料测段测站数观测高差/mm权第1期第2期h1h2h3h4h5h611121226.270.8336.545.2265.8-310.326.070.6335.244.9264.8-309.4222121第五章监测网的参考系和稳定性分析四、参考系与位移的关系——实例(续1)表2.1.2不同平差方法的沉降结果/mm（点4#为动点）点号1#2#3#4#经典平差(设固定点为2#)0.1800-0.094-1.066自由网平差0.4250.2450.151-0.821拟稳平差(设相对稳定点为2#和3#)0.2270.047-0.047-1.156可见，采用固定基准的经典平差、重心基准的伪逆平差和相对稳定基准的拟稳平差所得各点的沉降数值是完全不同的。因此，变形分析中应选择何种平差方法，应从所计算的变形值是否接近实际变形值来考虑。当网中没有稳定或相对稳定点时，可考虑用自由网伪逆平差；当网中存在相对稳定点时，可考虑用拟稳平差。第五章监测网的参考系和稳定性分析四、参考系与位移的关系——实例(续2)实践表明，监测网平差时，采用固定基准依然是较好的方法；拟稳基准应慎重采用；采用重心基准时，如果重心不稳，平差结果会导致错误的分析结论。为了对此问题作进一步说明，对上述算例，假使第二期观测时点1#、3#也为动点（都存在1mm的沉降量），此时实质上仅点2#是稳定的，依然按三种不同的平差方法进行计算，其各点的沉降量结果见表2.1.3。表2.1.3不同平差方法的沉降结果/mm（仅点2#稳定）点号1#2#3#4#经典平差(设固定点为2#)-0.8200-1.094-1.066自由网平差-0.0750.745-0.349-0.321拟稳平差(设相对稳定点为1#和3#)0.1370.957-0.137-0.109第五章监测网的参考系和稳定性分析四、参考系与位移的关系——实例(续3)上述数值结果表明，不同的平差方法计算所得的各点沉降量不同。经典平差结果符合实际；自由网伪逆平差与拟稳平差的结果中，各点之间相对沉降量不变，而由绝对沉降数值会导致点位稳定性分析的错误。关于高精度GPS监测网形变分析基准的选取，有这样几种方法：ITRF全球框架基准；局部固定基准；ITRF全球框架基准与局部固定基准的结合。全球基准与局部基准相结合的方法在国家和区域性地壳运动与形变分析中应用效果理想，它不仅确保了监测网各期观测基准的统一，而且反映了监测网内部相对运动的位移场。局部的固定基准适宜于小区域和工程的变形监测（如大坝、桥梁、隧道等），通过在小范围内设置一些相对的固定点，可为周期性或连续性的变形监测提供相对稳定的位置、尺度、方位和时间演变基准，以便于变形分析。第五章监测网的参考系和稳定性分析四、参考系与位移的关系——实例(续4)(具体计算过程)如图所示的沉降监测网,进行了两期观测(其资料略)。试计算下述条件下两期间点位的变动:1.假定点1稳定；2.网中没有稳定点；3.网中点1、3相对稳定。第五章监测网的参考系和稳定性分析四、参考系与位移的关系——实例(续5)具体计算过程:1.经典平差(假定点1稳定)第一周期由观测资料可求得平差值(单位:mm)TX)244.470,107.500,042.450,0(ˆ)1(经TXXd)036.0,902.0,845.0,0(ˆˆ)1()2(经经经两期各点的高程变动TX)280.470,009.501,867.450,0(ˆ)2(经第二周期观测的平差值(单位:mm)第五章监测网的参考系和稳定性分析四、参考系与位移的关系—