切线的判定(公开课)

切线的判定（习题课）学习目标（1分钟）1.熟练掌握切线的判定方法；2.规范解题格式.时，这条直线叫做圆的切线切线的定义自学指导1（3分钟）OlA唯一的公共点叫做.直线和圆有唯一公共点·切点已知圆的半径等于10厘米，直线l和圆只有一个公共点，则直线与圆，圆心到直线l的距离是厘米相切5①定义判别直线l和⊙O相切d=rOlA·d=r直线l和⊙O相切直线l是⊙O的切线②比较圆心到直线的距离与半径d.Oxy1.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与y轴的位置关系是______。C3相切自学检测1（4分钟）A变式1：在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，以2.4为半径作圆，则过点A（3，0）、B（0，4）的直线与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定BxyO变式2：在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，以1为半径作圆，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定2xyBxyO.OAB∵AO是⊙O的半径,直线AB经过A点,且OA⊥AB∴AB是⊙O的切线∵AO⊥AB于点A几何语言：③切线的判定定理经过并且垂直于的直线是圆的切线.直径的一端（半径的外端）这条直径（半径）自学指导2（2分钟）这条直径（半径）1．（1999•武汉）垂直于半径的直线是圆的切线．（）2．（1999•青岛）经过半径的外端的直线是圆的切线．（）判断对错××切线的判定定理：①过半径的外端②垂直于这条半径直线为圆的切线自学检测2（4分钟）1.（2012•湘潭）如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为.∠ABC=90°2.如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为．相切3.如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于度时，AC才能成为⊙O的切线．604．（2012•遵义）如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；例1.已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连结CO，若AD∥OC交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线。仿例题做习题（4+3+3+4分钟）∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵AD∥CO，∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD．∴∠COD=∠COB．∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC=∠OBC．∵CB是圆O的切线且OB为半径，∴∠CBO=90°．∴∠CDO=90°．∴半径OD⊥CD．∴CD为圆O的切线．证明：连接OD1．（2012襄阳）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；证明：（1）连接OB，∵PB是⊙O的切线，∴∠PBO=90°。∵OA=OB，BA⊥PO于D，∴AD=BD，∠POA=∠POB。又∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO（SAS）。∴∠PAO=∠PBO=90°∴直线PA为⊙O的切线。2．（2012•镇江）如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE．（1）求证：FC是⊙O的切线；3．如图，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，以CD为直径的⊙O交AC于点E，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．证明：连接OE，∵CD是⊙O的直径，∴∠CED=90°，∴∠AED=90°，又G为AD的中点，∴EG=1/2AD=DG，∴∠GED=∠GDE，∵OE=OD，∴∠OED=∠ODE，∴∠GED+∠OED=∠GDE+∠ODE，即∠OEG=∠ODG，∵∠ODG=90°，∴∠OEG=90°，∴GE为⊙O的切线．已知直线过圆上一点只要证直线垂直于过该点的半径小结（1分钟）CD●OA应用判定定理的思路1．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．⊙P与OA相切于点E．求证：⊙P与OB相切．∵OA切⊙P于点E∴PE⊥OA又∵OP平分∠AOB∴PE=PF∴⊙P与OB相切F证明：设OB与圆交于点F，连接PF，则PF⊥OB证明：过点P作PF⊥OB于点F变式：如图所示，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。求证：AC与⊙O相切。E∵AB＝AC，O为BC的中点，∴∠BAO＝∠CAO又∵AB切⊙O于D点，∴OD⊥AB，又OE⊥AC，∴OE＝OD，∴AC与⊙O相切。证明：连结OD、OA。过O作OE⊥AC，垂足为E。1.已知半径为3的⊙O上一点A和圆外一点B，如果OB＝5，AB＝4，则AB和圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.位置不定B.OAB总结（1分钟）CD●OA判定切线的思路②不能确定直线与圆是否有交点判定定理①已知直线过圆上一点比较d与r当堂训练（8分钟）1．下列直线中，可以判定为圆的切线的是（）A．与圆仅有一个公共点的直线B．垂直于圆的半径的直线C．与圆心的距离等于直径的直线D．过圆的半径外端的直线A2.如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=-2x+与⊙O的位置关系是.5相切3．（2011•遵义）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A．DE=DOB．AB=ACC．CD=DBD．AC∥ODA变式：如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是填空题不添加其他字母和线条4．（2012•龙岩）如图，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°．（1）求证：AB是⊙O的切线；5．（2012•义乌市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；6．（2012•烟台）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=2/5，求S△CBD:S△ABC的值．7．（2012•温州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．8．（2012•恩施州）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=5/13，求⊙O的半径9．（2012•衡阳）如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F，若AB=10cm．（1）求证：BF是⊙O的切线．（2）若AD=8cm，求BE的长．（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．3．（2005•武汉）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是或．变式：如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是．（不添加其他字母和线条）49．已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，当AD=时，⊙O与AM相切．1．（2011•遵义）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A．DE=DOB．AB=ACC．CD=DBD．AC∥OD下列命题中正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的直径C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线20．下列直线中，可以判定为圆的切线的是（）A．与圆仅有一个公共点的直线B．垂直于圆的半径的直线C．与圆心的距离等于直径的直线D．过圆的半径外端的直线1.下列命题中正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的直径C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=-2x+与⊙O的位置关系是.5（2012•湘潭）如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为s时，BP与⊙O相切．如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为．42．（2005•武汉）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是或．43．（1999•武汉）垂直于半径的直线是圆的切线．说法是：的．44．（1999•青岛）经过半径的外端的直线是圆的切线．此说法是：的．45．以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与相切．47．如图，已知点A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=1/2OB．则AB（填“是”或“不是”）⊙O的切线．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于度时，AC才能成为⊙O的切线．49．已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，当AD=时，⊙O与AM相切．切线识别：经过半径的（内、外）端且于这条半径的直线是圆的切线．59．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是．（不添加其他字母和线条）60．如图，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，以CD为直径的⊙O交AC于点E，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．证明：连接OE，∵CD是⊙O的直径，∴∠CED=90°，∴∠AED=90°，又G为AD的中点，∴EG=1/2AD=DG，∴∠GED=∠GDE，∵OE=OD，∴∠OED=∠ODE，∴∠GED+∠OED=∠GDE+∠ODE，即∠OEG=∠ODG，∵∠ODG=90°，∴∠OEG=90°，∴GE为⊙O的切线．61．（2012•遵义）如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．63．（2012•镇江）如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，cos∠ECF=2/5，求弦AC的长．64．（2012•义乌市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；5．（2012•烟台）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=2/5，求S△CBD:S△ABC的值．6．（2012•厦门）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．（1）求证：AC=AD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF=30°，则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不