正弦,余弦,正切函数的图像与性质

正弦，余弦，正切函数的图像与性质正弦函数、余弦函数的性质：函数y＝sinxy＝cosx图象定义域____________值域____________奇偶性____________周期性最小正周期：______最小正周期：______单调性在__________________________________上单调递增；在__________________________________________________上单调递减在__________________________________________上单调递增；在______________________________上单调递减最值在________________________时，ymax＝1；在________________________________________时，ymin＝－1在______________时，ymax＝1；在__________________________时，ymin＝－1y＝tanx图象定义域__________________________值域______周期最小正周期为______奇偶性__________单调性在开区间______________________内递增典例一：1.函数y＝sin(π＋x)，x∈－π2，π的单调增区间是____________．2.求下列函数的单调增区间．(1)y＝1－sinx2；(2)y＝log12(cos2x)．典例二：1.函数y＝tanx－1的定义域是____________．2.函数y＝2cosx＋1的定义域是________________．3.求函数f(x)＝lgsinx＋16－x2的定义域．典例三：1.函数y＝3tanx＋π3的对称中心的坐标是________________________________2.函数y＝sinωx＋π4的最小正周期是2π3，则ω＝______.典例四：1.怎样由函数y＝sinx的图象变换得到y＝sin2x－π3的图象，试叙述这一过程．2．已知函数f(x)＝sinπ3－2x(x∈R).(1)求f(x)的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)．典例五：1.如图所示是y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象的一段，它的一个解析式为()．2.下列函数中，图象的一部分如下图所示的是()A．y＝sinx＋π6B．y＝sin2x－π6C．y＝cos4x－π3D．y＝cos2x－π6习题练习1.欲使函数y＝Asinωx(A0，ω0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值，则ω的最小值是________．2．函数y＝2sin(2x＋π3)(－π6≤x≤π6)的值域是________．3．sin1，sin2，sin3按从小到大排列的顺序为__________________．4.下列函数中，不是周期函数的是()A．y＝|cosx|B．y＝cos|x|C．y＝|sinx|D．y＝sin|x|5．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈－π2，0时，f(x)＝sinx，则f－5π3的值为()A．－12B.12C．－32D.326.为了得到函数y＝sin2x－π3的图象，只需把函数y＝sin2x＋π6的图象()A．向左平移π4个长度单位B．向右平移π4个长度单位C．向左平移π2个长度单位D．向右平移π2个长度单位7.已知sinαsinβ，α∈－π2，0，β∈π，32π，则()A．α＋βπB．α＋βπC．α－β≥－32πD．α－β≤－32π8．已知函数y＝sin2x－π6，以下说法正确的是()．A．周期为π4B．偶函数C．函数图象的一条对称轴为直线x＝π3D．函数在2π3，5π6上为减函数9.函数y＝tan12x－π3在一个周期内的图象是()10.函数f(x)＝tanωx(ω0)的图象的相邻两支截直线y＝π4所得线段长为π4，则fπ4的值是()A．0B．1C．－1D.π4能力提升11．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间π2，3π2内的图象是()12.函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．13.判断函数f(x)＝ln(sinx＋1＋sin2x)的奇偶性．14.对于函数f(x)＝sinx，sinx≥cosx，cosx，sinxcosx.给出下列四个命题：①该函数的图象关于x＝2kπ＋π4(k∈Z)对称；②当且仅当x＝kπ＋π2(k∈Z)时，该函数取得最大值1；③该函数是以π为最小正周期的周期函数；④当且仅当2kπ＋πx2kπ＋3π2(k∈Z)时，－22≤f(x)0.其中正确的是________．(填序号)课后作业1.某同学给出了以下论断：①将y＝cosx的图象向右平移π2个单位，得到y＝sinx的图象；②将y＝sinx的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；④函数y＝sin2x＋π3的图象是由y＝sin2x的图象向左平移π3个单位而得到的．其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．2.函数y＝tan(sinx)的值域为()．A.－π4，π4B．－22，22C．[－tan1，tan1]D．以上均不对3.已知函数f(x)＝3sinπxk的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2＋y2＝k2上，则f(x)的最小正周期为________．4.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|π2在一个周期内的图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)设0xπ，且方程f(x)＝m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和．