第三章4 多自由度体系的最大地震反应的底部剪力法

1底部剪力法竖向地震计算平扭耦合地震反应与双向水平地震影响第三章42§3.5.2底部剪力法底部剪力法是一种简化方法。是在振型分解反应谱法基础上得到的简化方法。底部剪力法也是《抗震规范》规定的计算地震作用的基本方法之一。3多自由度体系按振型分解反应谱法求地震作用时需要计算结构的各个自振频率和振型，运算较繁。为了简化计算，底部剪力法的适用条件：１、结构质量和刚度沿高度分布比较均匀，地震作用时的扭转效应可忽略不计。２、房屋总高度不超过40m。３、结构在地震作用下的变形以剪切变形为主。４、近似于单质点体系(等效单质点体系）的结构。42.各质点的水平地震作用当建筑物高度不超过40m，以剪切变形为主、且质量和刚度沿高度分布比较均匀时，结构振动往往以第一振型为主，而且基本振型接近于直线（即倒三角形）。因此，底部剪力法采用如下假定：（1）计算时仅取第一振型。（2）第一振型为倒三角形。5根据振型分解反应谱法，对于第1振型第i质点的水平地震作用为：)(1111aGFFiiii由于第1振型为倒三角形，则cHHHnnii11111)(1bHciin1nmimnFiF1F1mi1111HiHnH6)(1111cGFFiiii则底部剪力为iiTTGMM111111iinjjjnjjjGmm111211111221njjjiinjjjcGHcHGcGHiinjjjnjjjGHHGHG1121niiEkFF1niiinjjjnjjjHGHGHG11121niinjnjjjjnjjjGGHGHG1111212)())(()(njnjjjjnjjjGHGHG11212))(()(njjEeqGGG11eqEkGF1:多层砌体房屋，底部框架和多层内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大值max对质量及层高均匀者：GGGjijhHj)12(2)1(3nn单质点：11,1GGFEqEk多质点：2n0.75~0.9规范规定：85.091i121GinjjjnjjjiHHGHGF),,2,1(ni的结构。上式仅适用于基本周期值得注意的是：gTT4.11（四）地震作用分布11111212)())(()(njnjjjiijnjnjjjjnjjjHGHGGGHGHGEknjjjiiFHGHG1103.顶部附加地震作用ΔFn整。震剪力偏小，故需要调计算，则结构顶部的地），如按式（时，由于高振型的影响对于的结构。）式仅适用于基本周期由于（108.34.14.1108.311ggTTTT《抗震规范》的调整方法各质点。部分按倒三角形分配给结构顶部，再将余下的作用于的一部分作为集中力将结构总的地震剪力nEkFF。称为顶部附加地震作用其中nF11《抗震规范》给出的顶部附加地震作用EknnFF取用，即如下表。按表钢结构对于多层钢筋混凝土和。对于多层内框架砖房系数。称为顶部附加地震作用式中4.32.0nnnTg(s)T11.4TgT11.4Tg0.35n=0.08T1+0.07n=00.35-0.55n=0.08T1+0.010.55n=0.08T1-0.0212调整后的水平地震作用计算公式)109.3()-(1n1EknjjjiiiFGHGHF),,2,1(ni134.鞭梢效应当建筑物有突出屋面的小屋时，由于这部分的重量和刚度突然变小，地震时将产生“鞭梢效应”，使得突出屋面的小屋的地震特别强烈。因此规范规定：当采用底部剪力法计算时，顶部小建筑的地震作用效应应乘以3，增大的部分不往下传。145.注意当有顶部小屋时，附加地震作用ΔFn应加在主体结构的顶层，不应加在小屋的顶部。156.底部剪力法的计算步骤（1）计算结构基本周期niiiniiiumgumT1121122)66.3(2112niiiniiiuGuG通常采用能量法计算，即采用以下公式：16（2）确定地震参数max由设防烈度查表得gT分区查表得由场地类别和特征周期19.3地震影响系数曲线得由图（3）计算底部剪力)107.3(85.01niieqGG)106.3(1eqEkGF17（4）是否考虑顶部附加地震作用04.11ngTT，则如果。查表，则如果434.11ngTTEknnFF为：顶部附加地震作用nF（5）计算各质点上水平地震作用)109.3()-(1n1EknjjjiiiFGHGHF),,2,1(ni18（6）计算层间剪力nikkiFV),,2,1(ni绘制层间地震剪力图。（7）顶部小屋的地震作用FDnDFF3。应加在主体结构的顶部这时顶部附加地震作用nF19举例例题3-5-1图示框架结构。设防烈度为8度，I类建筑场地，特征周期分区为一区。试用振型分解反应谱法计算该框架的层间地震剪力。mkNk41105mkNk42103tm601tm50220例题3-5-1解答1.求结构动力特性sradsradmk/32.40/54.170][][212求得：：由频率方程000.1710.1000.1488.00)][][(222112112XXXXXmkjj和求得振型：由振型向量方程21例题3-5-1解答——续2.确定地震参数sTsT156.032.4022358.054.17222211：计算各振型对应的周期16.08max度查出由设防烈度25.0gTI类场地和一区查出由22例题3-5-1解答——续3.对各个振型计算水平地震作用1)1(确定地震影响系数振型第1max1115TTTTTggg降段：所以取反应谱的曲线下因为9.005.0，则取阻尼系数23例题3-5-1解答——续（2）计算振型参与系数1158.016.0359.025.09.0max11TTg因此：23.1150488.060150488.06022121111niiiniiiXmXm24例题3-5-1解答——续（3）计算水平地震作用iiiGXF1111)2,1(ikNGXF9.408.960488.023.11158.01111111kNGXF8.698.950123.11158.02121112（4）计算第1振型时的层间地震剪力得：由式nikkiFV11kNFV8.691212kNFFV7.11012111125例题3-5-1解答——续（2）计算振型参与系数2)1(确定地震影响系数振型第2max2225.0156.01.0：所以取反应谱的水平段因为sTsTsg26例题3-5-1解答——续（3）计算水平地震作用iiiGXF2222)2,1(ikNGXF5.378.96071.1233.016.01212221kNGXF3.188.950)1(233.016.02222222（4）计算第2振型时的层间地震剪力得：由式nikkiFV22kNFV3.182222kNFFV2.1922212127例题3-5-1解答——续4.通过振型组合计算层间地震剪力）（niVVmjjii,,2,112kNVVVVmjj4.1122.197.110222212111211kNVVVVmjj2.72)3.18(8.6922222212122228例题3-5-1解答——续5.层间地震剪力图1m8.6912V7.11011V2.1921V3.1822V2.722V4.1121V2m振型的剪力第1振型的剪力第2组合后的剪力29例题3-5-2mkNk41105mkNk42103tm601tm502图示框架结构。设防烈度为8度，I类建筑场地，特征周期分区为一区。试用底部剪力法计算该框架的层间地震剪力。30例题3-5-2解答（1）计算结构基本周期mkNk41105mkNk42103tmtm506021，已知：1G2G1X2X1k2k：水平作用时的层间位移计算重力荷载iG02156.01058.9)5060(41211kGG基本周期。采用能量法计算结构的01633.01038.9504222kG03789.001633.002156.0212X02156.011X31例题3-5-2解答——续采用能量法公式计算：sumgumTniiiniii355.0)03789.05002165.060(8.903789.05002165.0602222211211修正计算。为了提高精度，作如下差。得到的结果相比，有误该结果与采用频率方程32例题3-5-2解答——续修正计算：：先计算各质点的惯性力4214211211106387.0105)8945.1299.1(kII421421222106315.01038945.1kI421212102702.1X42111106387.0X212111211299.102165.060XmI2121222128945.103789.050XmI点的位移：再计算惯性力作用下质33例题3-5-2解答——续本周期：最后计算基本频率和基sradumuIniiiniii/5433.17)10()2702.1506387.06010)2702.18945.16387.0299.1(2421224411211sT358.05433.172211方程得到的结果相同。该计算结果与采用频率34例题3-5-2解答——续（2）确定地震参数16.08max度查出由设防烈度25.0gTI类场地和一区查出由:1确定地震影响系数降段：所以取反应谱的曲线下，因为ggTTT519.005.0，则同时取阻尼系数1158.016.0359.025.09.0max11TTg因此：35例题3-5-2解答——续（3）计算底部剪力kNGGniieq9168.9)5060(85.085.01kNGFeqEk1.1069161158.01（4）是否考虑顶部附加地震作用0986.007.0358.008.007.008.04335.04.1358.011TsTsTng得：，则查表因为kNFFEknn5.101.1060986.0为：顶部附加地震作用nF36例题3-5-2解答——续（5）计算各质点上水平地震作用kNFHGHGFEkjjj9.35)0986.01(2.10689.85049.86049.860)-(1n21111kNFHGHGFEkjjj8.59)0986.01(2.10689.8504986089.850)-(1n2122237例题3-5-2解答——续（6）层间地震剪力3.7022nFFV层间地震剪力9.351F8.592F5.10nF2.106211nFFFV水平地震作用38§3.6结构的扭转效应在地震作用下，结构除了发生平移振动外，有时还会发生扭转振动。39§3.6.0概述