第8章 狭义相对论

相对论的创建是二十世纪物理学最伟大的成就之一。1905年爱因斯坦建立了基于惯性参考系的时间、空间、运动及其相互关系的物理新理论—狭义相对论。1915年爱因斯坦又将狭义相对论原理向非惯性系进行推广，建立了广义相对论，进一步揭示了时间、空间、物质、运动和引力之间的统一性质。本章重点介绍狭义相对论的基本原理。历史背景伽利略（1564-1642）牛顿（1642-1722）麦克斯韦（1831-1879）………物理学关键概念的发展1600190018001700力学热力学电磁学2000相对论量子力学爱因斯坦（1879-1955）……以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学，到20世纪初，已经取得了空前的成就。人类对物质世界的认识，已从宏观低速物体的运动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波（包括光波）的场物质运动规律。随着对物质运动多样性的认识范围逐步扩大和深入的同时，也引起了对物质运动统一性问题的思考。1900年，著名物理学家开尔文在元旦献词中的名言：“在物理学的天空，一切都已明朗洁净了，只剩下两朵乌云，一朵与麦克耳孙-莫雷实验（寻找“以太”）有关，另一朵与黑体辐射有关。”但他却没有料到，这两朵小小的乌云正孕育着一场暴风雨，并促成了近代物理学的两大理论支柱相对论和量子力学的诞生。NanjingUniversityofInformationScience&Technology第八章狭义相对论§8-1狭义相对论的基本原理§8-2狭义相对论的时空观§8-3狭义相对论动力学§8-1狭义相对论的基本原理一、伽利略变换（G-T）与经典时空观念对于任何惯性参照系,牛顿力学的规律都具有相同的形式.这就是经典力学的相对性原理.相对于不同的参考系,经典力学定律的形式是完全一样的吗？牛顿力学的回答:伽利略变换（G-T）(Galileantransformation)t时刻，物体到达P点rrPoxyoxySSvS,,,rxyzt:S,,,rxyzt:设惯性系以匀速u沿方向相对惯性系运动，SxS0ttOO、重合，时xx、方向平行。avr,,avr,,1.时空坐标变换正变换逆变换vtxxyyzzttxxvtyyzztt2.速度变换正变换逆变换zzyyxxvvvvuvvuvvxxyyvvzzvvuvv速度变换矢量式：3.加速度变换正变换逆变换常量，∵u=aa加速度变换矢量式：zzyyxxaaaaaazzyyxxaaaaaa∴系都是惯性系。系和SS伽利略变换式中t=t，表示在所有惯性系中时间是相同的，即时间与参考系的运动状态无关，时间是绝对的。在所有惯性系中时间间隔也是相同的，t=t,即在伽利略变换下时间间隔是绝对的。1.绝对时间间隔经典力学的时空观经典力学认为时间的测量和运动无关，★即：时间间隔是一个不变量。表示在所有惯性系中，任意确定时刻空间两点间的长度都是相同的，空间长度与参考系的运动状态无关，即空间长度是绝对的。伽利略变换中还有一个不变量，即任意确定时刻，空间两点间的长度对所有惯性系是不变的。222212121()()()Lxxyyzz222212121()()()Lxxyyzz在同一时刻，空间两点间的长度在两个惯性系中为LLΔΔ由G-T变换容易证明2.绝对空间间隔可见，在伽利略变换下时间和空间均与参考系的运动状态无关，时间和空间之间是不相联系的，是绝对的，这就是经典的时空观念。经典力学绝对时空观空间间隔和时间间隔对一切惯性系的观察者相同，与观察者及惯性系的运动无关，空间间隔与时间间隔相互独立。用牛顿的话说：“绝对的真实的数学空间，就其本质而言，是永远均匀地流逝着、与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不变。”或者说,,,amFFamS：amFFamS,,,：★牛顿力学相对性原理—如果把随惯性系而变看成是“相对”的，把不随惯性系而变看成是“绝对”的，那么经典力学中：物体的坐标、速度、“同一地点”是相对的。空间和时间是相互独立的、互不相关的，并且独立于运动之外；质量是和运动无关的常量。绝对时空观在经典力学中，长度、时间及质量都是和运动无关的量，是一个不变量。FFaa力学相对性原理在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式.二、狭义相对论产生的背景和条件经典力学和机械论19世纪统治了物理学界，突出表现为：但光波速度如此大，以太若可以传播光波，其弹性模量就必然很大，弹性极高，不可能感受不到。2、根据麦克斯韦方程组，可得到真空中光速以普适恒量C的形式出现，但这与伽利略变换和经典力学绝对时空观是矛盾的。麦克斯韦电磁场方程组不服从伽利略变换。1、“以太假说”，假设整个宇宙都充满着一种绝对静止的特殊媒质——“以太”（ether,又称能媒）。以太是包括光波在内的电磁波传播的的弹性介质，以太充满整个宇宙。迈克尔逊-莫雷实验迈克尔孙—莫雷实验为了测量地球相对于“以太”的运动,1881年迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量,没有结果.1887年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验,仍得到零结果,即未观测到地球相对“以太”的运动.目的：检测“以太风”vsGM1M2TGM1Gvvclclt1GM2G22212ccltv22cltcΔv2222clΔNvGM2c22vcv-M2Gcv-22vcvsM2M1l12GMGMGT设“以太”参考系为S系，实验室为系's's（从系看）2222clΔNvm/s103,nm500,m104vl4.0N人们为维护“以太”观念作了种种努力，提出了各种理论，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验相矛盾，最后均以失败告终.仪器可测量精度01.0N实验结果未观察到地球相对于“以太”的运动.0N三、狭义相对论的基本原理1.狭义相对论的基本原理（1）相对性原理：基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，一切惯性系都是等价的；（2）光速不变原理：在一切惯性系中，光在真空中的传播的速率都等于c，与光源的运动状态无关。这两条原理非常简明，但意义深远。它们是狭义相对论的基础，其正确性要由它们所导出的结果和实验事实来判定。关键概念：相对性和不变性.伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符.说明同时具有相对性，时间的量度是相对的.和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并不一定是同时发生的.长度的测量是和同时性概念密切相关.洛仑兹变换序洛仑兹变换是狭义相对论中联系任意两个惯性参考系之间时空坐标的变换。对高、低速物质运动兼容。洛仑兹在研究速度小于光速运动系统中的电磁现象时，曾提出解决时空变换问题的法则及数学形式，但仍受“以太”观念束缚。爱因斯坦以狭义相对论的两个基本假设为前提，重新导出这个变换，并赋予明确的物理意义，仍称为洛仑兹变换。来由含义条件变换式必须满足狭义相对论的两个基本假设。时间和空间具有均匀性，变换性质应为线性变换。对时间和空间不作绝对定义，允许其存在相互依赖的可能性。约定惯性系模型在约定惯性系中进行某一事件的时空坐标变换相对沿方向以匀速运动方向均无相对运动现推导有相对运动的X方向的时空坐标变换式：重合开始计时变换式推导求待定系数得则及推导线性变换相对性原理重合开始计时相对沿方向以匀速运动对任一事件，变换式均应满足若在重合时原点处沿OX方向发分别观察此光信号光速不变原理出一光信号，传播到达的X坐标和时间关系应满足：洛沦兹变换式结果或写成其中洛仑兹变换则变为虚数，时空变换式无实际意义。时空不可分割高低速兼容物体不能超光速变换式揭示了时、空是相互依赖的。当时，，且，回到伽利略变换式。正变换逆变换1）与成线性关系，但比例系数.2）时间不独立，和变换相互交叉.3）时，洛伦兹变换伽利略变换。','txtx,1xtcv洛伦兹变换特点意义：基本的物理定律应该在洛伦兹变换下保持不变.这种不变显示出物理定律对匀速直线运动的对称性——相对论对称性.例题在约定惯性系中系相对系的速率v=0.6c,在系中观察一事件发生的时空坐标为t=2×10-4s,x=5×103m,则该事件发生在系中的时空坐标为s，m。2.38×10-4(s)3.88×104(m)例：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？解：选飞船参考系为系S地面参考系为系S0.80vc0.90xuc21xxxuvuvuc0.900.8010.800.90cc0.99cSSx′xvuo§8-2狭义相对论的时空观一、同时的相对性事件1：车厢后壁接收器接收到光信号.事件2：车厢前壁接收器接收到光信号.爱因斯坦火车A’B’K’系中点K系ABA’B’K’系中点K系AB先到B’点再到A’点火车上的观察者说：光源在火车中点，光速为C，故必同时到达A’、B’点。地面的观测者说：光源在地面AB的中点，应同时到达AB两点，在火车上先到达B’点，后到A’点。同时到达A’、B’那么谁说的对呢？爱因斯坦说都对。因为同时本来就是相对的。结论：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义；只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的.二、时间延缓效应运动的钟走得慢s'系同一地点B发生两事件在S系中观测两事件),(),,(2211txtx)','(2tx)','(1tx发射一光信号接受一光信号cdttt2'''12时间间隔)''(211cxttv)''(222cxttvxyosd12369123691x2x12369'yx'xyvo'os'sdB12369'12tttt)''(2cxttv0'x21'tt固有时间：同一地点发生的两事件的时间间隔.时间延缓：运动的钟走得慢.0'ttt固有时间xyosd12369123691x2x123693）时，.cv'tt1）时间延缓是一种相对效应.时间延缓效应是互逆的，即如果在S系中同一地点相继发生的两个事件的时间间隔为t，那么在S系测得的t总比t长。2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等.）注意双生子佯谬是一对双生子。乘高速飞船到太空和遨游一段比自己老了，根据运动的相对性，和运动的时钟变慢了，但运动是相对的，都认为对方的钟在运动，这将会导致双方都认为对方的钟变慢了的矛盾结论。这就是时钟佯谬。若时间后返回地球，发现对方将会得出也发现对方比自己老了的矛盾结论。称为双生子佯谬。爱因斯坦曾经预言，两个校准好的钟，当一个沿闭合路线运动返回原地时，它记录的时间比原地不动的钟会慢一些。这已被高精度的铯原子钟超音速环球飞行实验所证实。相对论预言慢(184±23)×10-9s实测慢(203±10)×10-9s实际上这种谬误是不会发生的，由于两个时钟或两个双生子的运动状态并不对称（例如，飞离、返回要经历加、减速运动过程），其结果一定是的时钟变慢了，双生子一定比年轻。附：【例】孪生子佯谬和孪生子效应1961年，美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大量实验数据的基础上提出，寿命可以用细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数大约为50次，而分裂的周期大约是2.4年，照此计算，人的寿命应为120岁。因此，用细胞分裂的周期可以代表生命过程的节奏。设想有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行。在各自的参考系中，哥哥和弟弟的细胞分裂周期都是2.4年。但由于时间延缓效应，在地球上的弟弟看来，飞船上的哥哥的细胞