5.1.1相交线-同步讲义

15.1.1相交线（一）知识要点1.相交线同一平面中，两条直线的位置有相交和平行两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠42.邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称它们互为邻补角3.对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1=∠3，从而可以得出对顶角相等（二）分类巩固直线的位置关系例1在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行或垂直B．相交或垂直C．平行或相交D．不能确定例2在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）A.相交、平行B.相交、垂直C.平行、垂直D.平行、相交、垂直对顶角及邻补角的概念特点例1下列说法中正确的有（）个①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1B．2C．3D．4例2如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2．其推理依据是（）2A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等找对顶角及邻补角例1下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）ABCD例2下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）ABCD例3如图所示，直线AB、CE交于O，（1）写出∠AOC的对顶角和邻补角；（2）写出∠COF的邻补角；（3）写出∠BOF的邻补角；（4）写出∠AOE的对顶角及其所有的邻补角．求角的大小例1如图，3∠1=2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数3例2如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB⊥CD，∠1=27°，则∠2=_____，∠FOB=______（三）综合练习1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图（1）所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A.150°B.180°C.210°D.120°OFEDCBAODCBA603034l3l2l1123.下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图（2）所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()A.62°B.118°C.72°D.59°5.如图（3）所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是()A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30（1）（2）（3）4C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°6.如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.34DCBA12OFEDCBAOEDCBA7.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.8.如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______；若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.9.如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=______.10.如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.OFEDCBA1211.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.34l3l2l11212.如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度数OEDCBA（4）（5）（6）