导数的概念及几何意义

导数的概念及几何意义1.平均变化率把2121()()fxfxxx称为函数()yfx从1x到2x的平均变化率.习惯上用x表示21xx，即21xxx，可把x看作是相对于1x的一个增量，可以用1xx代替2x；类似地，21()()yfxfx.于是，平均变化率可以表示为yx.2.导数的定义一般地，函数()yfx在0xx处的瞬时变化率是0000()()limlimxxfxxfxyxx，我们称它为函数()yfx在0xx处的导数，记作00()|xxfxy或，即00000()()()limlimxxfxxfxyfxxx.3.导数的几何意义函数()yfx在0xx处的导数0()fx就是曲线()yfx在点00(,())Pxfx处的切线的斜率0k，即00()kfx.★求切线方程分两类：1.求曲线()fx在某点(切点)00(,)xy处的切线步骤：1)求0()kfx；2)点斜式求方程000()()yyfxxx2.求过某点(非切点)12(,)xy的切线步骤：1)设切点00(,)xy，则00()yfx2)0()kfx，10101010()yyyfxkxxxx(5)若；(6)若；(7)若；(8)若.3).联立方程组0010010()()()yfxyfxfxxx解出0,x10010()()yfxfxxx4).点斜式求方程000()()()yfxfxxx4.导函数从求函数()fx在0xx处导数的过程可以看到，当0xx时，0()fx是一个确定的数.这样，当x变化时，()fx便是x的一个函数，我们称它为()fx的导函数(简称导数).()yfx的导函数有时也记作y，即0()()()limxfxxfxfxyx能根据导数的定义，求函数21,,,ycyxyxyx的导数.5.基本初等函数的导数公式(1)若),()(()0fxccfx为常数则；(2)若*1()(),()nnfxxnNfxnx则；(3)若()sin,()cosfxxfxx则；(4)若()cos,()sinfxxfxx则；课堂练习：1.自变量x从x0增加到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化量D．在区间[x0，x1]上的导数2.若函数10)(2xxf的图象上一点(32，314)及邻近一点(32＋Δx，314＋Δy)，则ΔyΔx＝()A．3B．－3C．－3－(Δx)2D．－Δx－33.如果质点A按规律32ts运动，则在t＝3秒时的瞬时速度为()A．6B．18C．54D．814.曲线122xy在点(0,1)处的切线的斜率是()A．－4B．0C．4D．不存在5.若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么()A．h′(a)＝0B．h′(a)0C．h′(a)0D．h′(a)不确定6.球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为_______7.一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是23tts，则此物体在t＝2时的瞬时速度为________8.已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝_______9.求函数y＝x＋1x在x＝2处的导数.10.设函数xbaxxf)(，曲线)(xfy在点))2(,2(f处的切线方程为7x-4y-12=0，求)(xfy的解析式和)(xf．课后作业：1、曲线y＝x2x－1在点(1,1)处的切线方程为()A．x－y－2＝0B．x＋y－2＝0C．x＋4y－5＝0D．x－4y－5＝02、函数()2fxx从12x到2x的平均变化率为3、一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是4、若fa，则0limxfaxfaxx5、若，则的值为6、已知函数()2ln38fxxx，则0(12)(1)limxfxfx的值等于7、函数()lnfxx的图像在1x处的切线方程是8、设曲线2xyxex在原点处切线与直线10xay垂直，则a9、曲线cmxxy3在点P（1，n）处的切线方程为y＝2x＋1，其中m，n，c∈R，则m＋n＋c＝________10、已知质点的运动方程为ttS241，求何时质点的速度为2？11、已知函数3431)(3xxf.（1）求在=2处的切线方程；（2）求过点)4,2(P的函数)(xf的切线方程.0()4fx000()(2)limhfxfxhh课堂练习（答案）：1.A2.D3.C4.B5.B6.2287.-18.29.10.课后作业（答案）：1、B2、323、5米/秒4、2A5、86、-207、1'xy8、19、510、11、