图形的全等复习经典例题与练习测试 (14)

1、-1-图形的全等章节复习一、知识点复习：1.全等图形：能够完全重合的两个图形叫全等图形。（形状、大小都相同）2.全等三角形及其相关概念：⑴全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；⑵对应顶点：两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点；⑶对应角：互相重合的角叫做对应角；⑷对应边：互相重合的边叫做对应边。3.全等三角形的数学语言：三角形ABC与三角形A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′，读作“三角形ABC全等于三角形A′B′C′”．（符号“≌”表示的双重含义：①“∽”表示形状相同；②“=”表示大小相等；）4.全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等，对应角相等；⑵全等三角形的面积相等，周长相等；⑶全等三角形的对应线段（高线、中线、角平分线）相等。5.全等三角形的判定方法：①“边、角、边”（或SAS）定理；②“角、边、角”（或ASA）定理；③“角、角、边”（或AAS）定理；④“边、边、边”（或SSS）定理；⑤“斜边、直角边”（或HL）定理．6.证明三角形全等的思路：(ASA)(AAS)找夹角。

2、已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(SAS)(HL)(SSS)(AAS)(SAS)(ASA)(AAS)7.全等三角形的常见模型：（1）平移型下图的图形属于平移型图形它们可看成是由对应相等的边在同一直线上移动所构成的，故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而证-2-得。（2）对称型下面的图形属于对称型图形它们的特征是可沿某一直线对折，且这直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点。（3）旋转型下面的图形属于旋转型图形它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的，故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或差中。二、例题分析：例1．如图4，在ABC△中，ABAC，点E，D，F在边BC上，且BADCAD，BECF，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对例2．如图5，ABC△是不等边三角形，DEBC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC△全等，这样的三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个例3．。

3、（1）如图6，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）．（2）已知：如图7，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件是图中存在全等三角形，并给予证明．所添条件为，你得到的一对全等三角形为．例4．已知：如图8，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.ABCDE图5ABCDE12图6ABCDP图7ODCABE图8-3-例5．某校二（4）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（1）如图9（1）先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，可连结AC、BC，并延长AC到D、BC到E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB之长。（2）如图9（2）先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E。①方案（1）是否可行？，理由是②方案（2）是否切实可行？，理由是③方案（2）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（2）是否成立？．例6．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道。

4、作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．三、课堂练习：一、判断题：1、有一个角是100°且腰相等的两个等腰三角形全等()2、有一个角是80°且腰相等的两个等腰三角形全等()3、有一边对应相等的两个等边三角形全等()4、有两边和一角对应相等的两个三角形全等()5、有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等()6、有两边对应相等的两个直角三角形全等()二、填空题：7、如图，已知△ABC的两条高AD、BE交于F，AE＝BE，若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：；若要运用“SAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：；若要运用“AAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：.8、如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的。

5、玻璃，只需带第块到玻璃店去，其理由ABCDEABCDEF图9（1）图9（2）图①QPCBAAQBPC图②-4-是：.9、如图，正方形ABCD中，把△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后到△ABF的位置，则△ADE≌，AF与AE的关系是.10、如图，将长方形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD＝.第7题第8题第9题第10题11、长度为20cm的铁丝可以折成个三边长均为整数的三角形(全等的只算一个).12、与电子显示的四位数不相等，但为全等图形的四位数是.13、根据“角平分线上的点到这个角”来观察下图：（1）已知OM是∠AOB的平分线，P是OM上的一点，且PE⊥OA，PF⊥OB.垂足分别为E.F，那么=.这是根据“”可得ΔPOE≌ΔPOF而得到的.第13（1）题第13（2）题第14题第15题（2）如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，AB=6㎝，则ΔDEB的周长为㎝.14、如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9㎝，CF=5㎝，则BD=㎝.15、如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段。

6、PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到位置时，才能使ΔABC≌ΔPQA.三、选择题：16、下列条件中不能判断两个三角形全等的是（）A.有两边和它们的夹角对应相等.B.有两边和其中一边的对角对应相等.C.有两角和它们的夹边对应相等.D.有两角和其中一角的对边对应相等.17、在ΔABC和ΔFED中，∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A.AB=DEB.BC=EFC.AB=FED.∠C=∠D18、如图，ΔABC≌ΔCDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（）A.CDB.CAC.DAD.AB19、如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（）A.2对B.3对C.4对D.5对第18题第19题第20题第21题ADCBEF①②③ADCBEFADCBEA′E′FEPAOBMDEBACFEABCDPQCABxCABDFEDABCODBAC-5-20、如图，AB.CD相交于O，O是AB的中点，∠A=∠B=80°，若∠D=40°，则∠C=（）A.80°B.40°C.60°D.无法确定21、用直尺和圆规画一个角等于已。

7、知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是()A、SASB、ASAC、AASD、SSS三、解答题：22、“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，请你用学过的知识给予说明.23、已知：A、C、D、B在同一直线上，AC＝DB，AE＝BF，∠E、∠F为直角，试说明：DE∥CF.24、如图，五边形ABCDE中，BC＝DE，AE＝DC，∠C＝∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点.25、如图，AB、CD相交于点O，∠A＝∠C，EO＝FO，∠1＝∠2，试说明；DO＝BO.DCABACDOB21FE-6-26、如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形。(1)试说明AN=BM；(2)若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形(如图)，AN与BM的关系如何?请说明理由。27、如图，已知△ACB、△FCD都是等腰直角三角形，且C在AD上，AF的延长线与BD交于E，请你在图中找出一对全等三角形，并证明。28、以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边，分别向外作等。

8、边三角形△ABE和等边△BCF，连结EF、EC。试说明：（1）EF＝EC；（2）EB⊥CFECBANMFEDCBANMOAEFDBCCBAFE-7-29、已知，如图BA⊥AD,CD⊥AD，垂足分别为A、D，BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，交点E恰好在AD上，那么BC=AB+CD吗？为什么？BCAED。