数列求通项公式及求和9种方法

数列专题1：根据递推关系求数列的通项公式根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型一、nS是数列{}na的前n项的和型一：11(1)(2)nnnSnaSSn【方法】：“1nnSS”代入消元消na。【注意】漏检验n的值(如1n的情况【例1】.（1）已知正数数列{}na的前n项的和为nS，且对任意的正整数n满足21nnSa，求数列{}na的通项公式。（2）数列{}na中，11a对所有的正整数n都有2123naaaan，求数列{}na的通项公式【作业一】1－1.数列na满足21*123333()3nnnaaaanN，求数列na的通项公式．（二）.累加、累乘型如1()nnaafn,1()nnafna型一：1()nnaafn，用累加法求通项公式（推导等差数列通项公式的方法）【方法】1()nnaafn，12(1)nnaafn，……，21(2)aaf2n，从而1()(1)(2)naafnfnf，检验1n的情况型二：1()nnafna，用累乘法求通项公式（推导等比数列通项公式的方法）【方法】2n，12121()(1)(2)nnnnaaafnfnfaaa即1()(1)(2)nafnfnfa，检验1n的情况【小结】一般情况下，“累加法”（“累乘法”）里只有1n个等式相加（相乘）.【例2】.(1)已知211a，)2(1121nnaann，求na.（2）已知数列na满足12nnnaan，且321a，求na.【例3】.（2009广东高考文数）在数列{}na中，11111,(1)2nnnnaaan.设nnabn，求数列{}nb的通项公式（三）.待定系数法1nnacap（,1,1c,pcp为非零常数）【方法】构造1()nnaxcax，即1(1)nnacacx，故(1)cxp，即{}1npac为等比数列【例4】.11a，123nnaa，求数列{}na的通项公式。(四).倒数法1nnnkaacap(,,kpc为非零常数)【方法】两边取倒数，得111nnpcakak,转化为待定系数法求解【例5】.已知数列{}na的首项为135a，1321nnnaaa，1,2,n，求{}na的通项公式数列专题2：数列求和题组一分组转化求和1.数列a1＋2，…，ak＋2k，…，a10＋20共有十项，且其和为240，则a1＋…＋ak＋…＋a10之值为()A．31B．120C．130D．185练习1．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－12n，其前n项和Sn＝32164，则项数n等于()A．13B．10C．9D．6题组二裂项相消求和2.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列{1f(n)}(n∈N*)的前n项和是()A.nn＋1B.n＋2n＋1C.nn－1D.n＋1n练习2.数列an＝1n(n＋1)，其前n项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为()A．－10B．－9C．10D．9题组三错位相减法求和3.求和：Sn＝1a＋2a2＋3a3＋…＋nan.练习3(2010·昌平模拟)设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝n3，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.