应用统计学教学资料统计学分类数据分析

1理解分类数据与χ2统计量掌握拟合优度检验及其应用掌握独立性检验及其应用掌握测度列联表中的相关性学习目标本章学习目标29.1理解分类数据与χ2统计量39.1理解分类数据与χ2统计量分类数据χ2统计量1241.分类变量的结果表现为类别•例如：性别(男,女)2.各类别用符号或数字代码来测度3.使用分类或顺序尺度•你吸烟吗?•1.是；2.否•你赞成还是反对这一改革方案?•1.赞成；2.反对4.对分类数据的描述和分析通常使用列联表5.可使用检验59.1理解分类数据与χ2统计量分类数据χ2统计量126统计量1.用于检验分类变量拟合优度2.计算公式为eeofff22)(9.1χ2统计量7分布与自由度的关系9.1χ2统计量89.2拟合优度检验9.2拟合优度检验9【例】1912年4月15日，豪华巨轮泰坦尼克号与冰山相撞沉没。当时船上共有共2208人，其中男性1738人，女性470人。海难发生后，幸存者为718人，其中男性374人，女性344人，以的显著性水平检验存活状况与性别是否有关。(0.05)9.2拟合优度检验习题样题10习题答案解：要回答观察频数与期望频数是否一致，检验如下假设：H0：观察频数与期望频数一致H1：观察频数与期望频数不一致9.2拟合优度检验11自由度的计算为df=R-1，R为分类变量类型的个数。在本例中，分类变量是性别，有男女两个类别，故R=2，于是自由度df=2-1=1，经查分布表，（0.1）(1)=2.706，故拒绝H0，说明存活状况与性别显著相关9.2拟合优度检验129.3列联分析：独立性检验9.2拟合优度检验131.由两个以上的变量交叉分类的频数分布表2.行变量的类别用r表示，ri表示第i个类别3.列变量的类别用c表示，cj表示第j个类别4.每种组合的观察频数用fij表示5.表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表6.一个r行c列的列联表称为rc列联表9.3列联表的结构(r和c列联表的一般表示)14列(cj)合计j=1j=2…i=1f11f12…r1i=2f21f22…r2:::::合计c1c2…n列(cj)行(ri)fij表示第i行第j列的观察频数9.3列联表(contingencytable)15【例】一种原料来自三个不同的地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取500件进行检验，结果如表9-3所示，要求检验各个地区和原料质量之间是否存在依赖关系？(0.05)解：H0：地区和原料等级之间是独立的（不存在依赖关系）、H1：地区和原料等级之间不独立（存在依赖关系）0.05(4)=9.488故拒绝H0，接受H1，即地区和原料等级之间存在依赖关系，原料的质量受地区的影响习题样题答案9.3独立性检验(例题分析)169.4列联表中的相关测量9.4列联表中的相关测量17φ相关系数列联相关系数12V相关系数39.4列联表中的相关测量181.品质相关•对品质数据(分类和顺序数据)之间相关程度的测度2.列联表变量的相关属于品质相关3.列联表相关测量的统计量主要有•相关系数•列联相关系数•V相关系数9.4列联表中的相关测量19即样本容量为实际频数的总个数，）（式中：nricjijeijeijfn112221.测度22列联表中数据相关程度2.对于22列联表，系数的值在0～1之间3.相关系数计算公式为9.4φ相关系数(correlationcoefficient)20一个简化的22列联表因素Y因素X合计x1x2y1aba+by2cdc+d合计a+cb+dn9.4φ相关系数(原理分析)21ndcdbendbbaendccaencabae))(())(())(())((22122111))()()(()()()()()(2222222122112212112112dbcadcbabcadneedeeceebeea列联表中每个单元格的期望频数分别为将各期望频数代入的计算公式得9.4φ相关系数22将入相关系数的计算公式得))()()((2dbcadcbabcadnad等于bc，=0，表明变量X与Y之间独立若b=0，c=0，或a=0，d=0，意味着各观察频数全部落在对角线上，此时||=1,表明变量X与Y之间完全相关列联表中变量的位置可以互换，的符号没有实际意义，故取绝对值即可9.4φ相关系数23将入相关系数的计算公式得))()()((2dbcadcbabcadnad等于bc，=0，表明变量X与Y之间独立若b=0，c=0，或a=0，d=0，意味着各观察频数全部落在对角线上，此时||=1,表明变量X与Y之间完全相关列联表中变量的位置可以互换，的符号没有实际意义，故取绝对值即可9.4φ相关系数249.4φ相关系数nC221.用于测度大于22列联表中数据的相关程度2.计算公式为C的取值范围是0C1C=0表明列联表中的两个变量独立C的数值大小取决于列联表的行数和列数，并随行数和列数的增大而增大根据不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较259.4V相关系数(Vcorrelationcoefficient)1.计算公式为中较小的一个表示取式中：)1(),1()1(),1(min)1(),1(min2crcrcrnV2.V的取值范围是0V13.V=0表明列联表中的两个变量独立4.V=1表明列联表中的两个变量完全相关5.不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较6.当列联表中有一维为2，min[(r-1),(c-1)]=1,此时V=269.4φ、C、V的比较1.同一个列联表，、C、V的结果会不同2.不同的列联表，、C、V的结果也不同3.在对不同列联表变量之间的相关程度进行比较时，不同列联表中的行与行、列与列的个数要相同，并且采用同一种系数27地区一级二级三级合计甲地区526424140乙地区605952171丙地区506574189合计1621881505009.4列联表中的相关测量(例题分析)【例】一种原料来自三个不同地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取500件进行检验，结果如下表。分别计算系数、C系数和V系数，并分析相关程度习题样题28解：已知n=500，＝19.82，列联表为33结论：三个系数均不高，表明产地和原料等级之间的相关程度不高199.050082.192n195.050082.1982.1922nC141.0250082.19)1(),1(min2crnV习题答案9.4列联表中的相关测量(例题分析)