八年级数学_一次函数与一元一次不等式 PPT课件

一次函数与一元一次不等式练一练：如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0，引入x=2是一元一次方程———————的解.=2x-2=032x-2y0Y=x-24当x=3时，函数y=x-2的值是-------1当x=4，函数y=x-2的值是--------2思考：当x为何值时，函数Y=x-2对应的值大于0？上节课我们用函数观点，从数和形两个角度学习了一元一次方程求解问题。探究：解：(1)把5x+63x+10转化为2x-40，解得x2⑵就是要解不等式2x-40，解得x2所以x2时，函数y=2x-4的值大于0。(1)解不等式：5x+63x+10(2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？从数的角度看它们是同一个问题2.我们如何用函数图象来解:5x+63x+10解：化简得2x-40，画出直线y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-40。所以2x-40的解集为x＞2即5x+63x+10的解集为x＞2从形的角度看它们是同一个问题思考：问题1：解不等式ax+b0问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0上面两个问题有什么关系？从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量相应的取值范围。从数的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解x为何值时y=ax+b的值大于0从形的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应的不等式的解集。3x+60(x-2)3x+60(x-2)3x+6≥0(x≥-2)3x+6≤0(x≤-2)yx0-2Y=3x+6可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方，解法一：化简得3x-60，画出直线y=3x-6，即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2例１.用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10yx-620Y=3x-6尝试：解法二：画出函数y=2x+10y=5x+4图象从图中看出：当x2时直线y=5x+4在y=2x+10的下方即5x+42x+10∴不等式5x+42x+10的解集是x2例2：已知函数Y1=5X+4，Y2=2X+10，求当X为何值时，Y1=Y2？X为何值时，Y1Y2？可以看出，它们交点的横坐标为2，解：画出直线Y1=5X+4与直线Y2=2X+10，当X=2时，Y1=Y2。当X＜2时，对于同一个X，直线Y1=5X+4上的点在直线Y2=2X+10上相应点的下方时，5X+4＜2X+10，所以不等式的解集为X＜2。Y1=5x+4yx0Y2=2X+102你能有几种方法解不等式5x＋4＜2x＋10-22、如图，直线L1,L2交于一点P，若y1≥y2，则（）A.x≥3B.x≤3C.2≤x≤3D.x≤41、已知函数Y=3X+8，当X————————，函数的值等于0。当X————————，函数的值大于0。当X————————，函数的值不大于2。=≤-2B3.利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2(用两种方法)解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函数y＝2x－6的图象。当x＜3时y＝2x－6＜0，所以不等式的解集为x＜3。解法2：画出函数y＝3x－4和函数y＝x+2的图象，交点横坐标为3。当x＜3时，对于同一个x，直线y＝3x－4上的点在直线y＝x+2上相应点的下方，这表示3x－4＜x+2，所以不等式的解集为x＜3。yx0-63Y=2x-63yx0y＝x＋2y＝3x－41.这节课我们学到了哪些知识？2.我们是用哪些方法获得这些知识的？3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？回顾反思求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图1-5-2)，当x________时，选用个体车较合算．课后思考我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要8元；若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本4元，设需要拍X张，到照相馆拍需要Y1元，学校自己拍需要Y2元。1.求Y1和Y2与X的函数关系式2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？请说明理由。解:(1)Y1＝8x,Y2=4x+120(2)由图象可知，当x=30时，两家一样，当X30时，照相馆省钱，当X30时，学校自己省钱.30yx0Y=4x+120Y=8x