2-4_控制系统的结构图与信号流图

2-4控制系统的结构图与信号流图2对于一个简单的元件或系统,若要求取它的传递函数可先列写出它们的微分方程,然后在零初始条件下,求出传递函数.但如果系统较复杂,中间变量较多,则列写它们的微分方程就很困难,从而求传递函数也就不简单.一种简便的方法就是利用结构图或信号流图.控制系统的结构图或信号流图都是描述系统各元部件之间信号传递的数学图形,它们表示了系统中各变量之间的因果关系以及对各变量所进行的运算.31.系统结构图的组成和绘制概念[定义]：表示变量之间数学关系的方块图称为函数结构图或方块图。X(t)Y(t)电位器[例]：结构：结构图：数学模型：Y(s)=kX(s)方框中写入元件或系统的传递函数，变量写在方框外，由输入指向输出。X(s)G(s)=KY(s)4结构图的表示：R(s)C(s)E(s)G(s)H(s)(-)信号线：表示信号传递通路与方向。方框：表示对信号进行的数学变换。比较点：对两个以上的信号进行加减运算。“+”表示相加，“-”表示相减，习惯上“+”可省略不写。引出点：表示信号引出或测量的位置。同一位置引出的信号数值和性质完全相同。若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个部分的结构图并连成整个系统的结构图。5)s(IR)s(U)s(U11crsC)s(I)s(U11c•例1绘出RC电路的结构图。Ur(s)Uc(s)I1(s)1/R11/sC1(-)R1C1i1(t)ur(t)uc(t)结构图的绘制1)写出组成系统各环节的微分方程或传递函数(考虑负载效应)，并将它们用方框表示；2)按信号流向用信号线将函数方框一一连接起来即得到系统结构图6例2:一RC网络如下图所示,画出它的结构图.)(tui)(tuoC1R)(ti)(1ti)(2ti2R1.列写出S域的代数方程组)4()()()3()(1)()2()()()()1()()()(2011221011RsIsURsICssIsIsIsIsURsIsUi2.由代数方程组画结构图.)(sUi)(sUo1/1R)(1sI1RCs)(2sI)(1sI)(sI2R)(sUo7[例1].求如图所示的速度控制系统的结构图。负载gueu-+1u-+2u功率放大器fu测速发电机cMau8)()()(sususufge)(sug)(sue)(suf比较环节：,)()(11Ksusue)(sue)(1su1K运放Ⅰ：)(1su)(2su)1(2sK)1()()(212sKsusu运放Ⅱ：32)()(Ksusua)(2su)(sua3K功放环节：各部分传递函数：9将上面几部分按照逻辑连接起来，形成下页所示的完整结构图。ffKssu)()()(s)(suf3K反馈环节：)()1()()()1(2sMsTKsuKssTsTTcamaumma电动机环节：12sTsTTKmmau1)1(2sTsTTsTKmmaam-)(s)(sMc)(sUa10在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模型，是复域的数学模型。)(sue)(sug)(suf)(1su)(2su)(sua1K)1(2sK3K21uammKTTsTs2(1)1maammKTsTTsTsfK)(s)(sMc-112.结构图的等效变换和简化[定义]：结构图的等效变换－在结构图上进行数学方程的运算。[类型]：①环节的合并；--串联--并联--反馈连接②信号分支点或相加点的移动。[原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。12（一）环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。环节的并联：)(sGn)(1sG)(sX)(sY)()()()(1sGsXsYsGini()()();()()()()()()()()1()()YsEsGsEsXsHsYsYsGsGsXsGsHs反馈联接：)(sH)(sG)(sX)(sY)(sE环节的串联：)(1sG…)(sGn)(sX)(sY)()()()(1sGsXsYsGini13632236G)GG(G4554GGG154236236GGG1GG•例G4(s)(-)G2(s)G6(s)(-)C(s)R(s)G3(s)G5(s)G1(s)14如把反馈通道在A点处断开,如下图所示,得叫闭环系统的开环传递函数.从而闭环传递函数可表为:)(sR)(sE)(sC)(sB)(sG)(sHA)()()()()(sGsHsGsRsBO)(1)()()()(sGsGsRsCsO前向通道传递函开环传递函数1上面结论具有一般性.如1)()(sHsG,则)(1)()(1)()(sHsHsGsGs上式表明,当系统的开环传递函数大大大于1时,闭环传递函数与前向通道传递函无关,仅为反馈通道传递函数的倒数,这是反馈控制系统的基本优点.15当结构图比较复杂，即存在交叉结构时，需通过移动引出点和比较点，使系统中环节间的连接关系化为串联连接、并联连接和基本反馈连接，再根据前述基本运算法求整个系统的传递函数。()Hs)(sR)(1sG)(2sG()Cs---16（二）信号相加点和分支点的移动：()?Ns①信号相加点的移动：相加点后移)(1sX)(sG)(2sX)(sY)(1sX)(sN)(sG)(2sX)(sY1212()[()()](),()()()()(),()()YsXsXsGsYsXsGsXsNsNsGs又:17相加点前移：)(sG)(1sX)(2sX)(sY()?Ns)(sG)(sN)(sY)(1sX)(2sX1212()()()(),()()()()()(),1()()YsXsGsXsYsXsGsXsNsGsNsGs18②信号分支点的移动：分支点后移)(sG)(1sX)(1sX)(sY)(sG)(1sX)(sY)(sN)(1sX()?Ns11()()()(),1()()XsGsNsXsNsGs19分支点前移：)(sG)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sN)(sY)(sY()?Ns11()()()()()()()()XsGsYsXsNsYsNsGs20相邻的相加点位置可以互换；)(1sX)(2sX)(3sX)(sY)(1sX)(3sX)(2sX)(sY同一信号的分支点位置可以互换：)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX21相加点和分支点在一般情况下，不能互换。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动。221.等效为单位反馈系统)()(1)()(1)()()(sRsHsHsGsHsGsC•其它等价法则R(s)(-)C(s)G(s)H(s))(1sHG(s)H(s)(-)C(s)R(s)G(s)H(s)R(s)C(s)-1E(s)C(s)R(s)G(s)-H(s)E(s)2.负号可在支路上移动E(s)=R(s)-H(s)C(s)=R(s)+(-1)H(s)Cs)=R(s)+[-H(s)]C(s)教材P.61~P.62表2-4给出了结构图等效变换的若干基本法则.23例题[例]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。P53[解]：不能把左图简单地看成两个RC电路的串联,有负载效应。根据电路定理，有以下式子：)(1)]()([11sIRsusui11R)(1sI)(sui)(su-)()()(21sIsIsI-)(sI)(1sI)(2sI)(1)(1susCsIsC11)(sI)(suiuou1R2R1C2C1i2iui,2i24)(1)]()([22sIRsusuo21R)(2sI)(su)(suo-)(1)(22susCsIosC21)(2sI)(suoiuou1R2R1C2C1i2iui,2i25总的结构图如下：为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个可能的变换过程如下：11RsC1121RsC21---)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC111122sCR--)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC2①11RsC111122sCR--)(su)(sui)(suosCR21②2611RsC111122sCR--)(su)(sui)(suosCR21③1122sCR-)(sui)(suosCR211111sCR④sCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsususGio2122112211212211)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(1)()()(27[解]：结构图等效变换如下：[例3]系统结构图如下，求传递函数。)()()(sRsCsG)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC相加点移动)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-)(sR)(sC①+28)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC②)()()(421sGsGsG)()()(1)(323sHsGsGsG)(sR)(sC)()()(1))()()()(()(324213sHsGsGsGsGsGsGsG29例4:利用结构图等效变换法则求下图的传递函数解:)(sR)(1sG)(sC)(2sG)(3sG)(4sG)(3sH)(1sH)(2sH)(sR)()(21sGsG)(sC)(3sG)(4sG)()(34sHsG)()()()(1421sHsGsGsG)()(22sHsG)(sR)()(21sGsG)(sC)(3sG)(4sG)()()()()()()()(34221421sHsGsHsGsHsGsGsG30由上图得)()()()()()()()()()()(1)()()()()()()(334232143214321sHsGsGsHsGsGsHsGsGsGsGsGsGsGsGsRsCs)(sR)()(21sGsG)(sC)(3sG)(4sG)()()()()()()()(34221421sHsGsHsGsHsGsGsG31作业2.11(e)结构图化简-留给大家自己看(1)结构图化简方案Ⅰ（引出点前移）H1H2G1G2G3G4(-)(-)RYRH2+G3H1G1G2G3H2G4(-)Y(a)G4G3H2YR13222211HGGHGGG(b)G4YR221132223211HGGHGGHGGGG(c)32H1+H2/G3H2/G3G2G3G1G4(-)RY(a)H2/G3G4RY132223211HGGHGGGG(b)(2)结构图化简方案II（引出点后移）H1H2G1G2G3G4(-)(-)RY33(3)结构图化简方案Ⅲ（引出点后移，比较点前移）G1G2G3H1/G1G4RY(-))1(1132GGH(a)3231211GHGGHGHG4G1G2G3YR(-)(b)H1H2G1G2G3G4(-)(-)RY34总结：若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路系统。对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。作业：792-11(a)，(c),(d)35xyGxyG上图中，两者都具有关系:。支路对节点来说是输出支路，对输出节点y来说是输入支路。)()()(sxsGsyx节点：节点表示变量。以小圆圈表示。支路：连接节点之间的有向线段。支路上箭头方向表示信号传送方向，传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输。组成：三信号流图的组成及性质36X4X1X2X3X5a12a23a34-a45a32a44a43a24a25X2=a12X1+a32x3X3=a23X2+a43X4X4=a2