第四章 光的衍射2

Fa-QiangWang1复矢量即实部和虚部构成复平面的两个直角坐标，而复数成为复平面上的一个矢量。Fa-QiangWang2任意两个复数的迭加可解析表示为：Im1Re1111iaaieaa复数迭加的矢量图表示：Im2Re2222iaaieaannnaacosRennnaasinIm其中Im2Im1Re2Re121aaiaaaaa复数的迭加在复平面上就可表示为两个矢量的迭加，并且遵从矢量迭加的规则，如平行四边形法则、三角形法则。任两个复数的迭加实际为实部和虚部的分别迭加，在复平面上表现为实部分量和虚部分量的分别相加。Fa-QiangWang3图示：复矢量迭加：平行四边形法则（左）三角形法则（右）Fa-QiangWang4实际作复矢量图时，实数轴和虚数轴可不画出，实数轴的方向约定为水平方向。复矢量的方位根据其相对于实轴的幅角（位相）决定。图示：两个复数迭加的振幅矢量图E11EE22d2-1Fa-QiangWang5图示：相邻位相差为d时的4个复矢量的迭加Fa-QiangWang6单个半周期带的振幅矢量图：将一个半周期带分为N个子带；相邻子带之间的位相差为p/N。右图示：将一个半波带分为10个子带时的振幅矢量图，倾斜因子使得子带的振幅逐渐减少。Fa-QiangWang7图示：两个半周期带的迭加：2121EEEEEP-Fa-QiangWang8左：m=奇数个半周期带；右：m=偶数个半周期带221mPEEE-221mPEEEFa-QiangWang9图示：m时，21EEPFa-QiangWang10例：球面波的自由传播。最后一个半周期带的pm2cos1因为0mE0011002rrikerrikeEEP--球面波的在P点的振幅为第一个半周期带的贡献的一半时，平面波的自由传播。Fa-QiangWang114-4-3圆孔和圆屏的衍射1.圆孔的衍射a.轴上一点的振幅和光强图示：圆孔衍射的轴上点的情况图示：圆孔对轴上点P露出的半周期带Fa-QiangWang12P点在轴上移动时，露出的半周期带的数目改变。露出奇数个半周期带时，P点的光场变亮；露出偶数个半周期带时，P点的光场变暗；P点到O点的距离增加时，半周期带的数目减少：时，，P点最亮；时，，P点最暗；时，，与无衍射物时相同；1m1EEP021-EEEP2mm21EEP特别情形：Fa-QiangWang13b.轴外一点的振幅和光强图示:圆孔对轴外点露出的半周期带以PO为对称轴形成圆对称衍射花样P1点相对于P点距离变化时，露出的半周期带的面积改变。P1点的光场发生亮暗变化。Fa-QiangWang14图示：圆孔的Fresnel衍射花样Fa-QiangWang152、圆屏的衍射图示：圆屏的Fresnel衍射图示：圆屏未挡住的区域对轴上点P露出的半周期带（圆屏挡住前n-1个半周期带）Fa-QiangWang16轴上点P处的振幅：mnnnnPEEEEEE--32122mnEEm-n=奇数时，取正号；m-n=偶数时，取负号。实际上，圆屏外没有遮挡，所以m2nPEE4nPII即轴上点P处的振幅为未被圆屏挡住的第一个半周期带的贡献的一半。Fa-QiangWang172nPEEP处的亮度越暗，呈单调下降，与圆孔衍射不同。如果圆屏不大或P离圆屏较远，使得n不大时，P处较亮形成暗背景花样上的亮点----Poisson点显然圆屏越大，或P点离圆屏越近，n越大|En|越小如n=2时，则2212EEEPP处的亮度与无圆屏时一样!!!Fa-QiangWang18图示：圆屏的衍射花样Poisson点轴外点的光强的变化情况与圆孔的衍射类似Fa-QiangWang194-4-4.Babinet原理（Babinet’sPrinciple）互补屏：一个衍射屏的透明区对应于另一个衍射屏的不透明区，反之亦然时，两个屏为互补屏。----例如大小相同的圆孔和圆屏。放置一个衍射屏S1时，到达P点的光场振幅E1；放置S1的互补屏S2时，到达P点的光场振幅E2；因为E1和E2分别来自S1和S2的透明区的贡献，所以两个透明区的总贡献等于无衍射物时光在自由空间传播到P点的光场振幅E0。021EEE----------Babinet原理Fa-QiangWang20图示：互补屏的衍射掌握了一个屏的衍射分布，其互补屏的衍射也就知道了。特别是当E0=0时，E1=-E2I1=I2例：知道了圆孔的衍射分布，也就知道了圆屏的衍射分布Fa-QiangWang21图示：圆孔的衍射花样图示：圆屏的衍射花样