2014中考数学复习课件7分式方程及应用-第一轮复习第二单元方程(组)和不等式(组)

·新课标第7讲分式方程及其应用第7讲分式方程及其应用│考点随堂练│考点1分式方程的概念未知数分母里含有________的方程叫做分式方程考点2分式方程的解法解分式方程的一般步骤：去分母检验考点2分式方程的解法最简公分母解分式方程的步骤(1)方程两边同乘各分式的________，约去分母，(不能忘记乘没有分母的项)，转化为整式方程；(2)解整式方程，得根；(3)验根．解分式方程时，有可能产生增根，因此解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为0的根是增根，应舍去．如果x只有一个值且是增根时，原分式方程无解。考点分式方程的解法例(2013·泰州)解方程：2x＋2x－x＋2x－2＝x2－2x2－2x.解：去分母，得(x－2)(2x＋2)－x(x＋2)＝x2－2.去括号，得2x2＋2x－4x－4－x2－2x＝x2－2.移项，合并同类项，得－4x＝2.系数化为1，得x＝－12.经检验，x＝－12是原分式方程的解．考点3分式方程的增根最简公分母为0的根由增根求参数的值，解答思路为：(1)将原分式方程化为整式方程；(2)确定增根；(3)将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．增根在含参数的分式方程中的应用1．若分式方程xx－1－1＝mx－x＋有增根，则m的值为()A．0和3B．1C．1和－2D．3D解析：将分式方程xx－1－1＝mx－1x＋2两边同乘(x－1)(x＋2)化为整式方程，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝m，化简，得x＋2＝m.∵x＝1和－2都是原分式方程的增根，∴分别将x＝1和－2代入x＋2＝m中，得m＝3或0.当m＝0时，原分式方程无解，不符合题意．∴m＝3.故选D.考点关于分式方程增根和无解问题例(2013·威海)若关于x的方程x－1x－5＝m10－2x无解，则m＝_______.【点拨】将原分式方程去分母，得2x－2＝－m.∵无论m为何值，方程2x－2＝－m都有解，又∵方程无解，∴x＝5.把x＝5代入2x－2＝－m，得m＝－8.【答案】－8(2013·龙东)已知关于x的分式方程a＋2x＋1＝1的解是非正数，则a的取值范围是(B)A．a≤－1B．a≤－1且a≠－2C．a≤1且a≠2D．a≤1解析：去分母，得a＋2＝x＋1，即x＝a＋1.∵方程的解是非正数，∴a＋1≤0，即a≤－1.又∵x＋1≠0，即x≠－1，∴a＋1≠－1，即a≠－2.∴a≤－1且a≠－2.故选B.考点4分式方程的应用列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的一般步骤基本相同，都分为：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答．但与整式方程不同的是求得方程的解后，要进行两次检验，(1)检验所求的解是否是所列分式方程的解；(2)检验所求的解是否符合实际意义.分式方程的应用题主要涉及工程问题、行程问题等，每个问题中涉及到三个量，如：工作总量＝工作效率×工作时间，路程＝速度×时间.在工作总量或路程是已知条件时，一般建立分式方程解决问题.考点分式方程的应用例(2013·扬州)某校九(1)、九(2)两班的班长交流为四川雅安地震灾区捐款的情况：(Ⅰ)九(1)班的班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．”(Ⅱ)九(2)班的班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”解：设九(1)班的人均捐款数为x元，则九(2)班的人均捐款数为(1＋20%)x元，根据题意，得1200x－12001＋20%x＝8，解得x＝25.经检验，x＝25是原分式方程的解．所以(1＋20%)x＝30(元)．答：九(1)、九(2)班的人均捐款数分别为25元、30元．1．分式方程2x－5x－2＝32－x的解为(C)A．x＝－2B．x＝2C．x＝1D．x＝1或x＝22．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为(C)A.600x＝450x＋50B.600x＝450x－50C.600x＋50＝450xD.600x－50＝450x解析：原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x＋50)台机器，由题中等量关系：现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，得600x＋50＝450x.故选C.3．对于非零的两个实数a，b，规定ab＝1b－1a，若2x－1)＝1，则x的值为(A)A.56B.54C.32D.－16解析：根据题意，得12x－1－12＝1，解得x＝56.经检验，x＝56是原分式方程的根．故选A.4．关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m≠3.解析：去分母，原分式方程可化简为x＝m－2，因为方程的解为正数，所以m－2＞0，得m＞2.又因为x－1≠0，所以x≠1，即m－2≠1，得m≠3.综上所述，m＞2且m≠3.5．解方程：xx＋3＋6x2－9＝1x－3.解：方程两边都乘(x＋3)(x－3)，得x(x－3)＋6＝x＋3.化简整理，得x2－4x＋3＝0.解得x＝1或3.经检验，当x＝3时，x－3＝0.所以x＝3是分式方程的增根．所以原分式方程的解是x＝1.6．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定的时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需的天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成，则该工程的施工费用是多少？解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意，得(1x＋11.5x)×15＋5x＝1.解这个方程，得x＝30.经检验，x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．(2)该工程由甲、乙两队合作完成，所需时间为1÷(130＋11.5×30)＝18(天)；该工程施工费用是18×(6500＋3500)＝180000(元)．答：该工程的施工费用是180000元．考点训练一、选择题(每小题3分，共30分)1．分式方程12x－3＝1的解为(A)A．x＝2B．x＝1C．x＝－1D．x＝－2解析：去分母，得1＝2x－3.解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解．故选A.2．下面是四位同学解方程2x－1＋x1－x＝1过程中去分母的一步，其中正确的是(D)A．2＋x＝x－1B．2－x＝1C．2＋x＝1－xD．2－x＝x－13．(2013·莱芜)方程x2－4x－2＝0的解为(A)A．－2B．2C．±2D．－12解析：去分母，得x2－4＝0，即x2＝4，∴x1＝2，x2＝－2.当x＝2时，x－2＝0，∴x＝2不是原分式方程的解，∴原分式方程的解是x＝－2.故选A.4．已知方程xx－5＝3－ax－5有增根，则a的值为(B)A．5B．－5C．6D．4解析：去分母，得x＝3(x－5)－a.整理，得2x＝15＋a.∵x＝5是分式方程的增根，∴把x＝5代入2x＝15＋a，得a＝－5.故选B.5．(2013·宿迁)方程2xx－1＝1＋1x－1的解是(B)A．x＝－1B．x＝0C．x＝1D．x＝2解析：方程两边都乘(x－1)，得2x＝x－1＋1.移项、合并同类项，得x＝0.经检验，x＝0是原分式方程的解．故选B.6．若关于x的分式方程2m＋xx－3－1＝2x无解，则m的值为(D)A．－1.5B．1C．－1.5或2D．－0.5或－1.5解析：方程两边都乘x(x－3)，得(2m＋x)x－x(x－3)＝2(x－3)，即(2m＋1)x＝－6①.(1)当2m＋1＝0时，此方程无解，此时m＝－0.5；(2)关于x的分式方程2m＋xx－3－1＝2x，当x＝0或x－3＝0，即x＝0或x＝3时分式无意义，当x＝0时，代入①，得(2m＋1)×0＝－6，此方程无解；当x＝3时，代入①，得(2m＋1)×3＝－6，解得m＝－1.5.∴m的值是－0.5或－1.5.故选D.7．下列四个结论中，正确的是(D)A．方程x＋1x＝－2有两个不相等的实数根B．方程x＋1x＝1有两个不相等的实数根C．方程x＋1x＝2有两个不相等的实数根D．方程x＋1x＝a(其中a为常数，且|a|＞2)有两个不相等的实数根解析：由x＋1x＝－2，得x2＋2x＋1x＝0，解得x1＝x2＝－1，∴A项错误；由x＋1x＝1，得x2－x＋1x＝0，令x2－x＋1＝0.∵Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，∴B项错误；由x＋1x＝2，得x2－2x＋1x＝0，解得x1＝x2＝1，∴C项错误；由x＋1x＝a，得x2－ax＋1x＝0，令x2－ax＋1＝0，∵|a|＞2，∴Δ＝(－a)2－4×1×1＝a2－4＞0.∴D项正确．故选D.8．(2013·泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为(B)A.2300x＋23001.3x＝33B.2300x＋2300x＋1.3x＝33C.2300x＋4600x＋1.3x＝33D.4600x＋2300x＋1.3x＝33解析：设甲车间每天生产电子元件x个，则乙车间每天生产电子元件1.3x个，甲、乙两车间每天生产电子元件(x＋1.3x)个，根据题意可得方程为2300x＋2300x＋1.3x＝33.故选B.9．(2013·日照)甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是(A)A．8B．7C．6D．5解析：设甲计划完成此项工作的天数为x，由题意，得x－3x＋x－5x＝1，解得x＝8.经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合题意．故选A.二、填空题(每小题4分，共24分)10．(2013·苏州)方程1x－1＝52x＋1的解为x＝2.解析：去分母，得2x＋1＝5x－5，解得x＝2.当x＝2时(x－1)(2x＋1)≠0，∴x＝2是原分式方程的解．11．方程1x－1＝32x＋3的解是x＝6.12．已知x＝1是分式方程1x＋1＝3kx的根，则实数k＝16.13．(2013·绥化)若关于x的方程axx－2＝4x－2＋1无解，则a的值是1或2.解析：去分母，得ax＝4＋x－2，即(a－1)x＝2.①当a－1＝0，即a＝1时，方程(a－1)x＝2无解，则原分式方程也无解；②当x＝2时，分式方程无解，把x＝2代入(a－1)x＝2，得2(a－1)＝2，解得a＝2.综上所述，当a＝1或2时，原分式方程无解．14．(2013·扬州)已知关于x的方程3x＋n2x＋1＝2的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠32.解析：去分母，得3x＋n＝4x＋2，x＝n－2，∵方程的解是负数，则有n－20，∴n＜2.又∵2x＋1≠0，即2(n－2)＋1≠0，n≠32.∴n＜2且n≠32.15．小明和小刚两人练习电脑打字，小明每分钟比小刚少打6个字，小明打120个字所用的时间和小刚打180个字所用的时间相等．设小明的打字速度为x个/分钟，那么由题意可列方程为120x＝180x＋6.解析：设小明的打字速度为x个/分钟，则小刚的打字速度为(x＋6)个/分钟，小明打120个字所用的时间为120x分钟，小刚打180个字所用的时间为180x＋6分钟，又知时间相等，所以可列方程为120x＝180x＋6.三、解答题(共46分)16．(每小题6分，共18分)(1)(2013·武汉)解方程：2x－3＝3x.解：去分母，得2x＝3(x－3)，解得x＝9.经检验，x＝9为原分式方程的解．∴原分式方程的解为x＝9.(2)(2013·龙岩)解方程：42x＋1＝x2x＋1＋1.解：方程两边同乘(2x＋1)，得4＝x＋2x