第4章相对论改

11687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中对时间和空间作如下表述：绝对的、真实的、纯数学的时间，就其自身和其本质而言，是永远均匀流动的，不依赖于任何外界事物。绝对的空间，就其本性而言，是与外界事物无关而永远是相同和不动的。牛顿的绝对时空观：时间和空间都是绝对的，与物质的存在和运动无关。4.1.1经典力学时空观24.1.2伽利略变换xzxzooPuSSyy原点与重合时，作为计时起点，OO0tttzyxP,,,tzyxP,,,3伽利略时空变换式：ttrrrOOPOPO''ttrrrOOPOPO''或于是有：ttzzzzzyyyyytxxxxxOOPOPOOOPOPOOOPOPO''''''vttzzzzzyyyyytxxxxxOOPOPOOOPOPOOOPOPO''''''v或4伽利略速度变换式：OOPOPOvvv''OOPOPOvvv''或于是有：zzyyxxuuuuuuv或zzyyxxuuuuuuv速度变换矢量式：vuu5速度变换矢量式：vuu对速度变换式两边对时间求导加速度变换矢量式：aazzyyxxaaaaaa结论：牛顿运动方程在任意两个不同惯性参考系中其形式保持不变。amFamF力学相对性原理：力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。6牛顿经典力学的困难2)电磁场方程组不服从伽利略变换4)迈克耳逊——莫雷实验的0结果1)牛顿运动定律只适用于低速运动的物体。对于高速运动的粒子，牛顿力学不再适用。001c与参照系无关3）光速与参照系无关的结论与牛顿时空观完全排斥74.2.1迈克耳孙-莫雷实验8•光顺着以太方向传播•光逆着以太方向传播cvcvvvcc往返一次所需时间：122112cvclvclvclt光路（1）9光路（2）cv22vc光相对于地球的速度垂直于以太的方向。cv22vc往返一次需要时间2122222122cvclvclt212212221112cvcvclttt10122cv因为111xnxxn由3221cltttv两束光的光程差：2221clttcv2222clNv将仪器旋转90°，由于光程差改变量。2引起的条纹移动：114.0零结果！光速：18sm103c所选光波长：m7109.5地球绕太阳的公转速度：14sm103v干涉仪臂长约：m10l2222clNv12莫克尔逊—莫雷实验的目的：想证明“以太”的存在，但是结果恰与预期相反，实验结果否定了以太的存在。从而从根本上动摇了静止以太假设，使绝对时空观念遇到了严重的困难。相对论的建立经历了几十年的时间，1905年爱因斯坦发表了《论动体的电动力学》宣告了相对论的诞生。爱因斯坦相对论分为狭义相对论和广义相对论。134.2.2狭义相对论基本原理狭义相对论的两条基本假设：•狭义相对论的相对性原理：在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。即：物理定律与惯性系的选择无关，所有惯性系都是等价的。（不存在“以太”这种特殊的物质）•光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的量值c。（光速为常量）144.3.1同时的相对性由于光速不变，在某一个惯性系中同时发生的两个事件，在另一相对它运动的其它惯性系中并不一定是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性”。爱因斯坦列车在列车中部一光源发出光信号，在列车中AB两个接收器同时收到光信号但在地面来看，由于光速不变，A先收到，B后收到。15例4-1（1）某惯性系中一观察者，测得两事件同时刻、同地点发生，则在其它惯性系中，它们不同时发生。（3）在某惯性系中同时、不同地发生的两件事，在其它惯性系中必不同时发生。（2）在惯性系中同时刻、不同地点发生的两件事，在其它惯性系中必同时发生。正确的说法是：(A)(1).(3)；(B)(1).(2).(3)；(C)(3)；(D)(2).(3)[C]164.3.2时间的膨胀dc反射镜光源BSuc反射镜光源BdultuScdt20222tdlu22222tdccltu:S:S17从第二式中消去d，有解得：0220/1tcttu2200tcdcdt22022222222ttcctdccltuu原时：在S’系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。测时：在S系中记录下该两事件的时间间隔。180220/1tcttutcu1,cu当0tt结论：测时大于原时，时间测量上的这种效应通常叫做时间膨胀效应。19如在飞船上的钟测得一人吸烟用了3分钟。在地面上测得这个人吸烟可能用了5分钟。....u2c1cx'x'x'C'Ca...............u2c1cx'x'x'C'Ca.a.20动钟变慢CAI21a..慢慢..双生子佯谬22例4-2带正电的介子是一种不稳定的粒子，以其自身为参考系测得的平均寿命为2.5×10-8s，此后衰变为一个子和一个中微子。今产生一束介子，在实验室测得它的速度u=0.99c，它在衰变前通过的平均距离为53m。试问：这些测量结果是否一致？解：按经典理论计算，介子在衰变前通过的距离为(m)4.7105.210399.0880tu这个计算结果与实验结果相差太远，明显不符。若考虑相对论的时间延缓效应，则在实验室中测得介子的平均寿命应为(s)1038.1)/(1/7200cuttt23介子衰变前通过的平均距离应为(m)53108.110399.078tu这和实验结果相符，从而验证了相对论的时间膨胀效应。244.3.3长度的收缩1x2xO0lSxuclt002往返时间：1tldu入射路程：1tcduclt1解得25x1x2xOlSxuSd1tu2'tldu反射路程：2'tcduclt2解得26全程所用时间：21ttt2212cclclcltuuu即2cu201tt根据时间的延缓，有为原时。于是有为测时，0tt22022112ctccluu所以22012cclu02201lcllu解得：2702201lcllu原长：在相对于观察者静止的参考系中测得的物体长度。运动物体的长度小于原长，这种现象称为长度缩短效应。cu0ll当运动物体长度收缩是同时性的相对性的直接结果。地球上宏观物体最大速度103m/s，比光速小5个数量级，在这样的速度下长度收缩约10-10，故可忽略不计。注意：长度收缩只发生在运动的方向上。2829例4-3假设飞船以v=0.60c的速度相对于地面匀速飞行，飞船上的机组人员测得飞船的长度为60m。问地面上的观测者测得的飞船的长度是多少？解：根据题意，飞船的固有长度为60m，地面上的观测者测得飞船的长度为测长，(m)48/)60.0(160/1/222200ccculll30例4-4A、B两飞船的固有长度均为L0＝100m，同向匀速飞行。B的驾驶员测得A的头部和尾部经过B头部的时间为5/3×10－7s。求A中的观察者测得的上述过程的时间。020)(11LcuLL71035uLstt71075.3,解：从B中看，A的长度为测长：A相对B的运动速度为u，则有：原长L0=100m；原时＝(5/3)×10-7s25.2;/1068.28smu314.4.1洛伦兹坐标变换xzxzxxOOtuPuSSyy原点与重合时，作为计时起点，OO0tttzyxP,,,tzyxP,,,在S系中观测，t时刻离开的距离为。OOtu32:Sx为原长:S221cxu221cxtxuu解得：221ctxxuu221ctxxuu在系中观测，同理可得：SxzxzxxOOtuPuSSyy332221ccxttuu消去x，可得逆变换：2221ccxttuucu当022cutt有txxu结论：在速度远小于光速c时，相对论结论与牛顿力学结论相同。34洛仑兹坐标变换式正变换逆变换)(''')('2cuxttzzyyutxx)'('')'(2cuxttzzyyutxx11122cu其中：35例4-5设S’系以速率u=0.6c相对于S系沿xx’轴运动，且在t=t’=0时，x=x’=0。若在S系中有一事件发生于t1=2.0×10-7s，x1=10m处，另一事件发生于t2=3.0×10-7s，x2=50m处，求在S’系中测得这两个事件的空间间隔和时间间隔各是为多少？解：由洛仑兹坐标变换可得)(5.27/1)()('''Δ22121212mcuttuxxxxx222121212/1/)()('''Δcucxxuttttt)s(105.2736cus当0t时0)1('cucvtts时序:两个事件发生的时间顺序。在S中：先开枪，后鸟死是否能发生鸟先死，后开枪？在S’中：即在S中：0t0't在S’中事件2子弹vs事件1开枪鸟死])()(1[/1)(''12122221212ttxxcucutttt）（svcucutt222121/1)(374.4.2洛伦兹速度变换根据洛伦兹变换，可以导出相对论速度变换式。2xxxcuv1uvv)cuvγ(1vv2xyy)cuvγ(1vv2xzz正变换2xxxcvu1uvv)cvuγ(1vv2xyy)cvuγ(1vv2xzz逆变换38例4-6一太空飞船以0.90c的速率飞离地球，如果相对于飞船以0.70c的速率沿飞船运动方向发射一太空探测器。求探测器相对于地球的速率。解：以地球作为S系，飞船作为S′系，8建立坐标系cu90.0cvx70.0'由洛仑兹速度变换式，可得探测器相对于地球的速度分量cccccccuvuvvxxx98.0/)90.0)(70.0(190.070.0/'1'22394.5.1相对论质量和动量相对论质量牛顿力学：质量与速度无关。相对论力学：质量与速度有关.(否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变)。00B0AmmmA球静止于，S设两全同小球，静止质量B球静止于SBASvSABSuS系动量守恒：ummmm)(000v完全非弹性碰撞40mmmu0vummmm)(000vmmmu0vuu系动量守恒：S由速度变换式：21cuuuvv21cuuuvv2111cuuvv411122ucuvvvmmmu0v110220mmmcmmmv质速关系式：02201mcmmv4200mmvm0称为静止质量质速关系反映了物质与运动的不可分割性2201cmmpvvv相对论动量：质速关系式：02201mcmmv434.5.2相对论动力学的基本方程相对论动力学的基本方程：2201ddddcmttpFvv设质点在恒力F作用下做加速直线运动。tcmFdd1