结构模型试验概述

(ArchitecturalStructureExperiment)湖南大学土木工程学院建筑结构试验建筑结构试验建筑结构试验第六章第六章结构模型试验主要内容概述相似理论结构模型设计模型的材料、制作与试验建筑结构试验第六章6.1概述结构模型试验是工程结构设计和理论研究的主要手段之一。模型一般是指按比例制成的小物体，它与另一个通常是更大的物体在形状上精确的相似，模型的性能在一定程度可以代表或反映与它相似的更大物体的性能。模型试验的理论基础是相似理论。仿照原型结构，按相似理论的基本原则制成的结构模型，它具有原型结构的全部或部分特征。通过试验，得到与模型的力学性能相关的测试数据，根据相似理论，可由模型试验结果推断原型结构的性能。建筑结构试验第六章在工程设计和科学研究中，模型试验通常分类为：试验目的——小结构试验和相似模型试验。研究范围——弹性模型试验、强度模型试验和间接模型试验。分析方法——定性试验、半分析法试验和定量分析试验。模拟程度——截面模型或节段模型、局部结构模型和整体模型。加载方法——静力模型试验、动力模型试验、伪静力模型试验、拟动力模型试验等，这与常规的结构试验的分类是相同的。建筑结构试验第六章利用结构模型进行试验研究，具有以下特点：可根据需要控制试验对象的主要参变量而不受原型结构或其他条件的限制。有意识地突出主要影响因素，把握结构的主要特征，减少外界和其他因素影响。模型结构与原型结构相比，尺寸一般按比例试验缩小，模型制作成本降低，对试验占用的场地以及加载设备能力的要求均可降低，有利于节约资金、人力时间和空间。模型试验可以用来预测尚未建造的结构的性能。模型试验可以在实验室条件下进行，良好的测试环境为精确的测试和分析提供了保证。在一定条件下，还可以反复对结构模型进行测试，消除测试误差。建筑结构试验第六章6.2相似理论相似理论是模型试验的基础。进行结构模型试验的目的是试图从模型试验的结果分析预测原型结构的性能，相似性要求将模型结构和原型结构联系起来。物理学中包括机械量、热力学量和电量，常用的基本物理量为长度、力（或质量）、时间、温度和电荷。这些基本物理量称为量纲（英文为Dimension）。大多数结构模型试验只涉及机械量，因此最重要的基本物理量为长度、力和时间。在结构模型设计和试验中，通过量纲分析确定模型结构和原型结构的相似关系。建筑结构试验第六章（1）模型的相似要求和相似常数结构模型试验中的“相似”是指原型结构和模型结构的主要物理量相同或成比例。在相似系统中，各相同物理量之比称为相似常数，相似系数或相似比。（a）几何相似“几何相似”要求模型(Model)和原型(Prototype)对应的尺寸成比例，该比例即为几何相似常数。以矩形截面简支梁为例，原型结构的截面尺寸为bp×hp，跨度为Lp，模型结构为bm，hm，Lm。几何相似可表达为：mmmppplhbLShbLSl称为几何相似常数建筑结构试验第六章对几何相似的矩形截面简支梁，可导出以下关系：2mmmAppplAbhSSAbh面积比23mmmW2ppp/6/6lWbhSSWbh截面抵抗矩比34mmmI3ppp/12/12lIbhSSIbh惯性矩比3mmmmVpppplVbhLSSVbhL体积比建筑结构试验第六章（b）质量相似在动力学问题中，结构的质量是影响结构动力性能的主要因素之一。结构动力模型要求模型的质量分布（包括集中质量）与原型的质量分布相似，即模型与原型对应部位的质量成比例：mmpmSmSm称为质量相似常数mpSS称为密度相似常数pmmm3ppmlVVSSVVS建筑结构试验第六章（c）荷载相似荷载或力相似要求模型和原型在对应部位所受的荷载大小成比例，方向相同。集中荷载与力的量纲相同，而力又可用应力与面积的乘积表示，因此，集中荷载相似常数可以表示为：2mmmPPpplPASSSPASp称为集中荷载相似常数wlSSSSw称为线荷载相似常数qSSS称为应力相似常数3MlSSSSq称为面荷载相似常数SM称为集中力矩相似常数建筑结构试验第六章（d）应力和应变相似如果模型和原型采用相同的材料，弹性模量相似常数SE＝1，模型的应力相似常数和应变相似常数相等。如果模型和原型采用不同的材料制作，则有：σEεSSSSe称为应变相似常数（e）时间相似时间相似常数St是结构模型设计中的一个独立常数。在描述结构的动力性能时，虽然有时不直接采用时间这个基本物理量，但速度、加速度等物理量都与时间有关。按相似性要求，模型结构和原型结构的速度或加速度应成比例。建筑结构试验第六章（f）边界条件和初始条件相似按相似性要求，原型结构和模型结构的内力－变形应采用同一组微分方程和边界条件及初始条件描述。边界条件相似是模型试验中一个非常重要的相似性要求。在结构试验中，边界条件分为位移边界条件和力边界条件。边界条件相似要求模型结构在边界上受到的位移约束以及支座反力与原型结构相似。对于结构动力问题，初始条件包括在初始状态下，结构的几何位置（初始位移），初始速度和初始加速度。一般情况下，结构模型动载试验的初始条件相似要求较容易满足，因为绝大多数的试验都采用初始位移和初始速度为零的初始条件。建筑结构试验第六章（2）相似定理与量纲分析基本概念：（Ⅰ）相似指标两个系统中相似常数之间的关系式称为相似指标。若两系统相似，则相似指标为1。如牛顿第二定律：ppppdvFmdt原型mmmmdvFmdt模型mFpFSFmmpmSmmvpvSvmtptStmvmmmFtmSSdvFmSSdtmvFt1SSSS相似指标建筑结构试验第六章（Ⅱ）相似判据又称为相似准则或相似准数，它是由物理量组成的无量纲量。在相似定理中，习惯上用希腊字母p表示相似判据，即ppmmppmmFtFtmvmvp不变量当模型和原型各物理量满足上式时，则两个系统相似。建筑结构试验第六章（Ⅲ）单值条件单值条件是指决定一个物理现象基本特性的条件。单值条件使该物理现象从其他众多物理现象区分出来。属于单值条件的因素有：系统的几何特性，材料特性，对系统性能有重大影响的物理参数，系统的初始状态，边界条件等。（Ⅳ）相似误差在结构模型试验中，由于相似条件不能得到完全满足，由模型试验的结果推演原型结构性能时产生的误差称为相似误差。应当指出，在结构试验中，相似误差是很难完全避免的，但应减少相似误差对主要研究的物理现象的影响。建筑结构试验第六章（a）相似第一定理表述为：彼此相似的现象，单值条件相同，相似判据的数值相同。这个定理揭示了相似现象的本质，说明两个相似的现象在数量上和空间中的相互关系。ppmmppmmFtFtmvmvp不变量Ftmvp不变量此式表示各物理量之间的比例为一常数。相似第一定理中的“相似判据数值相同”，就是指原型系统的π和模型系统的π相同时，两个系统相似。在结构模型试验中，要判断模型和原型是否相似，几何相似虽然是十分重要的条件但并不是唯一条件。建筑结构试验第六章（b）相似第二定理又称p定理，表述为：当一物理现象由n个物理量之间的函数关系来表示，且这些物理量中包含m种基本量纲时，可以得到（n-m）个相似判据。12,,,0nfxxx12,,,0nmfppp描述物理现象的函数关系的一般物理方程相似第二定理描述物理现象的函数关系的相似判据方程p1p2p()m1m2m(),,,,,,0nmnmffppppppp1m1ppp2m2ppp(-)m(-)nmnmpp建筑结构试验第六章相似第二定理表明，若两个系统彼此相似，不论采用何种方式得到相似判据，描述物理现象的基本方程均可转化为无量纲的相似判据方程。例：248FLqLWWqF梁跨中截面边缘应力：2148FLqLWW221,14848ppppmmmmmmmmppppFLqLFLqLmFpmqpmWpmLpmpFSFqSqWSWLSLS22148ppqLppFLWppWppFLSSqLSSSSWSSW22121,1,qLFLWWSSSSSSSSFLqLWWpp无量纲方程的各项就是相似判据。31p建筑结构试验第六章（c）相似第三定理表述为：凡具有同一特性的物理现象，当单值条件彼此相似，且由单值条件的物理量所组成的相似判据在数值上相等，则这些现象彼此相似。两系统相似的充分必要条件是决定系统物理现象的单值条件相似。考察受静力荷载结构的应力表达式：,,,fLFEG2222(,),(,)ppppmmmmmmmmppppLFELFEFELGFELG22,ppmmmmppmpFEFEELELGG22ppmmmpLLFF单值条件相等相似结果无量纲化建筑结构试验第六章（3）量纲分析（a）量纲的基本概念量纲，又称因次，它说明测量物理量时所采用的单位的性质。例如，测量长度时用米、厘米、毫米或纳米等不同的单位，但它们都是属于长度这一性质，因此，将长度称为一种量纲，以[L]表示。时间用年、小时、秒等单位表示，也是一种量纲，以[T]表示。每一种物理量都对应一种量纲。有些相对物理量是无量纲的，用[1]表示。选择一组彼此独立的量纲为基本量纲，其他物理量的量纲可由基本量纲导出，称为导出量纲。在结构试验中，取长度、力、时间为基本量纲，组成力量系统或绝对系统；如果取长度、质量、时间为基本量纲，则组成质量系统。建筑结构试验第六章常用物理量及物理常数的量纲物理量质量系统绝对系统物理量质量系统绝对系统长度[L][L]冲量[MLT-1][FT]时间[T][T]功率[ML2T-3][FLT-1]质量[M][FL-1T2]面积二次矩[L4][L4]力[MLT-2][F]质量惯性矩[ML2][FLT2]温度[θ][θ]表面张力[MT-2][FL-1]速度[LT-1][LT-1]应变[1][1]加速度[LT-2][LT-2]比重[ML-2T-2][FL-3]频率[T-1][T-1]密度[ML-3][FL-4T2]角度[1][1]弹性模量[ML-1T-2][FL-2]角速度[T-1][T-1]泊松比[1][1]角加速度[T-2][T-2]线膨胀系数[θ-1][θ-1]应力或压强[ML-1T-2][FL-2]比热[L2T-2θ-1][L2T-2θ-1]力矩[ML2T-2][FL]导热率[MLT-3θ-1][FT-1θ-1]热或能量[ML2T-2][FL]热容量[ML-1T-2θ-1][FL-1T-1θ-1]建筑结构试验第六章（b）物理方程的量纲均衡性和齐次性在描述物理现象的基本方程中，各项的量纲应相等，同名物理量应采用同一种单位，这就是物理方程的量纲均衡性。其与数学方程的齐次性是两不同范畴的概念，对物理方程量纲分析时，两者是一致的。例：0Ee123220kkk力单位力单位长度单位长度单位长度单位长度单位虎克定理123220kkk力单位力单位长度单位长度单位建筑结构试验第六章6.3结构模型设计最关心的问题是结构模型试验结果在多大程度上能够反映原型结构的性能。结构模型设计的程序为：分析试验目的和要求，选择模型基本类型。用分析方程法或量纲分析法得到相似判据。确定几何相似常数和结构模型主要部位尺寸。根据相似条件确定各相似常数。分析相似误差，对相似常数进行必要的调整。根据相似第三定理分析相似模型的单值条件，关注边界条件和荷载作用点等局部条件。形成模型设计技术文件(施工图,测点图,加载图)。建筑结构试验第六章（1）静力结构模型设计（a）线弹性模型设计按照线弹性理论，结构所受荷载与结构产生的变形以及应力之间均为线性关系。对于由同一种材料组成的结构，影响应力大小的因素有荷载F、结构几何尺寸L和材料泊松比v，应力表达式可写为：,,fFL通过量纲分析有：2()LF相似条件为几何相似、荷载相似、边界条件相同，不要求虎克定律相似，但要求