高中数学导数切线单调性极值知识点和习题

导数1、导数的物理意义：瞬时速度。一般的，函数)x(fy在0xx的瞬时变化率是，我们称它为函数)x(fy在0xx处的导数，记作或2、导数的几何意义：曲线的切线。函数)x(fy在0xx处的导数就是切线的斜率k，即3、导函数：当x变化时，)x(f'便是x的一个函数，我们称它为)x(f的导函数原函数导函数[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)−f(x)g′(x)[g(x)]2导数的运算法则[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x)[f(x)±g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)f(x)=cf′(x)=0f(x)=xαf′(x)=αxα−1f(x)=sinxf′(x)=cosxf(x)=cosxf′(x)=−sinxf(x)=axf′(x)=axlnay=f{g(x)}y′=f′{g(x)}∙g′(x)复合函数求导f(x)=exf′(x)=exf(x)=logaxf′(x)=1xlnaf(x)=lnxf′(x)=1x1、若2012)1(f'，⑴x)1(f)x1(flim0x⑵x)1(f)x1(flim0x⑶x4)x1(f)1(flim0x⑷x)1(f)x21(flim0x2、求下列函数的导数⑴5xy⑵5y⑶xlny⑷x1y⑸xlogy2⑹xcosy⑺5xy⑻5x1y⑼x5y3、求下列函数的导数⑴xsinxy3⑵3xxxy24⑶4x5x3x2y23⑷)2x3)(3x2(y2⑸xsinxy2⑹xcosxsiny⑺xlnxsinxy⑻xln1xln1y⑼e)1x5x2(yx24、)x(f'是1x2x31)x(f3的导函数，则)1(f'的值是5、曲线2x4x2xy23在点(1,-3)处的切线方程是6、函数)x(fy的图像在点))1(f,1(M处的切线方程是2x21y，则)1(f)1(f'=7、曲线1x3xy23在点(1,-1)处的切线方程为()Ay=3x-4By=-3x+2Cy=-4x+3Dy=4x-58、函数)1x()1x(y2在1x处的导数等于()A1B2C3D49、函数)x(f在1x处的导数为3，则)x(f的解析式可能为()A)1x(3)1x()x(f2B)1x(2)x(fC2)1x(2)x(fD1x)x(f10、曲线4xy2的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为()A1B2C3D411、函数1x3x)x(f23的减区间是()A,2B2,C0,D2,012、函数x3xy3的极大值为m，极小值为n，m+n为()A0B1C2D413、函数32x31x2)x(f在区间6,0上的最大值是()A332B316C12D914、曲线34x31y3，则在点P(2,4)的切线方程是15、函数0)(xxlnx)x(f＞的单调增区间是16、曲线2xxy在点(-1,-1)处的切线方程是()Ay=2x+1By=2x-1Cy=-2x-3Dy=-2x-217、函数xxe)x(f，求函数f(x)的单调区间和极值18、函数ax9x3x)x(f23，求函数f(x)的单调减区间19、函数cbxaxx)x(f23，当x=-1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值，求a,b,c的值1、函数f(x)可导，则x3)1(f)x1(flim0x等于()A)1(f'B)1(f3'C)1(f31'D)3(f'2、若2)x(f0'，则k2)x(f)kx(flim000k=3、函数1x3x)x(f2在点(1,-1)处的切线方程为()Ay=-x-1By=xCy=-xDy=x+14、函数1x)x(f2的一条切线与直线y=2x-1平行，则切点坐标为()A(1,1)B(1,2)C(2,5)D(3,10)5、曲线2axy在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=6、曲线3xx)x(f3在点(1,3)处的切线方程为7、曲线1xy2在点P处的切线的斜率为2，求点P的坐标8、函数y=f(x)在0xx处的导数)x(f0'的几何意义是()A在0xx处的函数值B曲线y=f(x)在点)x(f,x00处的切线与x轴所夹锐角的正切值C曲线y=f(x)在点)x(f,x00处的切线的斜率D点)x(f,x00与原点连线的斜率9、曲线4xy2的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为()A1B2C3D410、下列函数求导运算正确的个数为()①elog333x'x；②2lnx1xlog'2；③x'xee；④1eexx'x；⑤若3x1y，则4'x3y；⑥若3xy，则3'x31y；⑦若xlogy2，则x1y'⑧若xcosy，则xsiny'；其中正确的个数是()A3B4C5D611、求下列函数的导数⑴xcosx)x(f2⑵xcosxx3y2⑶xcos)x1(y2⑷4x1x2y⑸22x22xy⑹x2)1x(y12、函数xxx)x(f23的单调递减区间是()A1,B,31C1,和,31D3,113、函数xe)1x()x(f的单调递增区间是()A,0B,2C2,D1,14、函数10x3x2)x(f23的单调递减区间为15、函数xsinx21)x(f，2,0x的单调递增区间为16、函数11x9x3x)x(f23⑴求函数的单调递减区间⑵求函数的极值17、求函数38x2x21x31)x(f23在区间3,3-上的最大值和最小值1、已知函数3431)(3xxf，求函数)(xf在点)4,2(P处的切线方程.2、函数21()2ln2fxxx在点(1,(1))f处的切线方程为.3、曲线y＝xlnx在点（e，e）处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为________．4、已知曲线23ln14xyx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）5、若曲线baxxy2在点（0，b）处的切线方程是01yx，则（）A．1,1baB．1,1baC．1,1baD．1,1ba6、函数的单调递增区间为____________。7、函数()3lnfxxx的单调递减区间是（）A．),1(eeB．)1,0(eC．)1,(eD．),1(e8、函数xexxf)3()(的单调递增区间是（）A．)3,0(B．)4,1(C．),2(D．)2,(32yxxx9、函数32()34fxxx在x处取得极小值.10、已知函数2()2ln()fxxxaxaR.（Ⅰ）当2a时，求函数()fx在(1(1))f，处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间.11、求函数2()ln3fxxxx的极值.12、已知函数2()()fxxxc（cR）在2x处有极小值.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求()fx在区间[0,4]上的最大值和最小值.13、已知函数).,()1(31)(223Rbabxaaxxxf（Ⅰ）若1x为)(xf的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若)(xfy的图象在点(1,(1))f处的切线方程为03yx，求)(xf在区间[1,4]上的最大值；