必修四第一章三角函数测试题(含答案)

FpgFpg必修四第一章三角函數測試題班別姓名分數一、選擇題1．已知cosα＝12，α∈(370°，520°)，則α等於()A．390°B．420°C．450°D．480°2．若sinx·tanx0，則角xの終邊位於()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．函數y＝tanx2是()A．週期為2πの奇函數B．週期為π2の奇函數C．週期為πの偶函數D．週期為2πの偶函數4．已知函數y＝2sin(ωx＋φ)(ω0)在區間[0,2π]の圖象如圖，那麼ω等於()A．1B．2C.12D.135．函數f(x)＝cos(3x＋φ)の圖象關於原點成中心對稱，則φ等於()A．－π2B．2kπ－π2(k∈Z)C．kπ(k∈Z)D．kπ＋π2(k∈Z)6．若sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝2，則sinθcosθの值是()A．－310B.310C．±310D.347．將函數y＝sinxの圖象上所有の點向右平行移動π10個單位長度，再把所得各點の橫坐標伸長到原來の2倍(縱坐標不變)，所得圖象の函數解析式是()A．y＝sin2x－π10B．y＝sin2x－π5C．y＝sin12x－π10D．y＝sin12x－π208．在同一平面直角坐標系中，函數y＝cosx2＋3π2(x∈[0,2π])の圖象和直線y＝12の交點個數是()A．0B．1C．2D．49．已知集合M＝x|x＝kπ2＋π4，k∈Z，N＝{x|x＝kπ4＋π2，k∈Z}．則()A．M＝NB．MNC．NMD．M∩N＝∅FpgFpg10．設a＝sin5π7，b＝cos2π7，c＝tan2π7，則()A．abcB．acbC．bcaD．bac二、填空題11．已知一扇形の弧所對の圓心角為54°，半徑r＝20cm，則扇形の周長為________cm.12．方程sinπx＝14xの解の個數是________．13．已知函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)の圖象如圖所示，則f(7π12)＝________.14．已知函數y＝sinπx3在區間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數tの最小值是________．三、解答題15．已知f(α)＝sin2π－α·cos2π－α·tan－π＋αsin－π＋α·tan－α＋3π.(1)化簡f(α)；(2)若f(α)＝18，且π4απ2，求cosα－sinαの值；(3)若α＝－31π3，求f(α)の值．16．求函數y＝3－4sinx－4cos2xの最大值和最小值，並寫出函數取最值時對應のxの值．FpgFpg17．設函數f(x)＝sin(2x＋φ)(－πφ0)，y＝f(x)圖象の一條對稱軸是直線x＝π8.(1)求φ；(2)求函數y＝f(x)の單調增區間；(3)畫出函數y＝f(x)在區間[0，π]上の圖象．18．在已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A0，ω0,0φπ2)の圖象與x軸の交點中，相鄰兩個交點之間の距離為π2，且圖象上一個最低點為M2π3，－2.(1)求f(x)の解析式；(2)當x∈π12，π2時，求f(x)の值域．FpgFpg19．如下圖所示，函數y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω0,0≤θ≤π2)の圖象與y軸交於點(0，3)，且該函數の最小正週期為π.(1)求θ和ωの值；(2)已知點A(π2，0)，點P是該函數圖象上一點，點Q(x0，y0)是PAの中點，當y0＝32，x0∈[π2，π]時，求x0の值．FpgFpg必修四第一章三角函數測試題（答案）1、答案B2、答案B3、答案A4、答案B解析由圖象知2T＝2π，T＝π，∴2πω＝π，ω＝2.5、解析若函數f(x)＝cos(3x＋φ)の圖象關於原點成中心對稱，則f(0)＝cosφ＝0，∴φ＝kπ＋π2(k∈Z)．答案D6、答案B解析∵sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝tanθ＋1tanθ－1＝2，∴tanθ＝3.∴sinθcosθ＝sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝tanθtan2θ＋1＝310.7、答案C解析函數y＝sinxy＝sinx－π10y＝sin12x－π10.8、答案C解析函數y＝cosx2＋3π2＝sinx2，x∈[0,2π]，圖象如圖所示，直線y＝12與該圖象有兩個交點．9、答案B解析M＝xx＝2k＋14π，k∈Z，N＝xx＝k＋24π，k∈Z.比較兩集合中分式の分子，知前者為奇數倍π，後者為整數倍π.再根據整數分類關係，得MN.選B.10、答案D解析∵a＝sin5π7＝sin(π－5π7)＝sin2π7.2π7－π4＝8π28－7π280.∴π42π7π2.又α∈π4，π2時，sinαcosα.∴a＝sin2π7cos2π7＝b.又α∈0，π2時，sinαtanα.∴c＝tan2π7sin2π7＝a.∴ca.∴cab.11、答案6π＋40解析∵圓心角α＝54°＝3π10，∴l＝|α|·r＝6π.∴周長為(6π＋40)cm.12、答案7解析在同一坐標系中作出y＝sinπx與y＝14xの圖象觀察易知兩函數FpgFpg圖象有7個交點，所以方程有7個解．13、答案0解析方法一由圖可知，32T＝5π4－π4＝π，即T＝2π3，∴ω＝2πT＝3.∴y＝2sin(3x＋φ)，將(π4，0)代入上式sin(3π4＋φ)＝0.∴3π4＋φ＝kπ，k∈Z，則φ＝kπ－3π4，k∈Z.∴f(7π12)＝2sin(7π4＋kπ－3π4)＝0.方法二由圖可知，32T＝5π4－π4＝π，即T＝2π3.又由正弦圖象性質可知，f(x0)＝－f(x0＋T2)，∴f(7π12)＝f(π4＋π3)＝－f(π4)＝0.14、答案8解析T＝6，則5T4≤t，∴t≥152，∴tmin＝8.15、解(1)f(α)＝sin2α·cosα·tanα－sinα－tanα＝sinα·cosα.(2)由f(α)＝sinαcosα＝18可知(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－2sinαcosα＝1－2×18＝34.又∵π4απ2，∴cosαsinα，即cosα－sinα0.∴cosα－sinα＝－32.(3)∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3，∴f－31π3＝cos－31π3·sin－31π3＝cos－6×2π＋5π3·sin－6×2π＋5π3＝cos5π3·sin5π3＝cos(2π－π3)·sin(2π－π3)＝cosπ3·－sinπ3＝12·－32＝－34.16、解y＝3－4sinx－4cos2x＝4sin2x－4sinx－1＝4sinx－122－2，令t＝sinx，則－1≤t≤1，∴y＝4t－122－2(－1≤t≤1)．∴當t＝12，即x＝π6＋2kπ或x＝5π6＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－2；FpgFpg當t＝－1，即x＝3π2＋2kπ(k∈Z)時，ymax＝7.17、解(1)∵x＝π8是函數y＝f(x)の圖象の對稱軸，∴sin2×π8＋φ＝±1.∴π4＋φ＝kπ＋π2，k∈Z.∵－πφ0，∴φ＝－3π4.(2)由(1)知φ＝－3π4，因此y＝sin2x－3π4.由題意得2kπ－π2≤2x－3π4≤2kπ＋π2，k∈Z.∴函數y＝sin2x－3π4の單調增區間為kπ＋π8，kπ＋5π8，k∈Z.(3)由y＝sin2x－3π4，知x0π83π85π87π8πy－22－1010－22故函數y＝f(x)在區間[0，π]上の圖像是18、解(1)由最低點為M2π3，－2得A＝2.由x軸上相鄰兩個交點之間の距離為π2，得T2＝π2，即T＝π，∴ω＝2πT＝2ππ＝2.由點M2π3，－2在圖象上得2sin2×2π3＋φ＝－2，FpgFpg即sin4π3＋φ＝－1，故4π3＋φ＝2kπ－π2(k∈Z)，∴φ＝2kπ－11π6(k∈Z)．又φ∈0，π2，∴φ＝π6，故f(x)＝2sin2x＋π6.(2)∵x∈π12，π2，∴2x＋π6∈π3，7π6，當2x＋π6＝π2，即x＝π6時，f(x)取得最大值2；當2x＋π6＝7π6，即x＝π2時，f(x)取得最小值－1，故f(x)の值域為[－1,2]．19、解(1)將x＝0，y＝3代入函數y＝2cos(ωx＋θ)中，得cosθ＝32，因為0≤θ≤π2，所以θ＝π6.由已知T＝π，且ω0，得ω＝2πT＝2ππ＝2.(2)因為點A(π2，0)，Q(x0，y0)是PAの中點，y0＝32，所以點Pの座標為(2x0－π2，3)．又因為點P在y＝2cos(2x＋π6)の圖象上，且π2≤x0≤π，所以cos(4x0－5π6)＝32，且7π6≤4x0－5π6≤19π6，從而得4x0－5π6＝11π6，或4x0－5π6＝13π6，即x0＝2π3，或x0＝3π4.