基于Laplace算子的三维点云光顺去噪算法

基于LAPLACE算子的三维点云光顺去噪算法硕50063115039005李玉勤硕50063115039007高晓飞硕50063115039008郭家玉矩阵分析及线性空间文献报告：摘要I摘要全场三维测量技术的应用越来越广泛，在工业测量、医疗整容、影视动漫等领域均有重要的应用。测量所产生的全场三维数据往往存在着诸多问题，比如由于阴影遮挡引起的数据缺失、噪声干扰、数据冗余等。这些问题会对后续测量数据应用造成很大的影响，比如参数提取、特征识别等。研究直接以全场三维测量数据为对象的后处理方法，对测量数据的应用具有重要的意义。在线性矩阵与空间分析这门课程中，利用较大篇幅的章节介绍了有关梯度优化的算法。在光学数字图像处理的实际应用中，使用二阶梯度算法的Laplace运算在空域滤波中具有很大的应用范围。通过Laplace算子进行滤波，可以很好的提取出图像的边缘信息，有助于对所需的图形部分进行有效的提取，进而进行下一步运算。本文直接以测量获得的三维散乱数据点云为研究对象，具体研究了全场三维测量数据的光顺去噪。实现了基于点云模糊聚类与双边滤波相结合的三维测量数据去噪光顺算法。通过对多种去噪方法的综合比较，本论文采用基于点云权重模糊聚类与双边滤波相结合的算法。它首先利用包围球内的点个数去除大噪声，再利用laplace算法进行光顺，可以较好的保留模型的特征区域。文章不仅通过理论部分详细介绍了Laplace算法的运算过程，并结合具体实验数据说明了该算法在数字图形学中的实际应用。西安交通大学本科毕业设计（论文）II目录III目录1绪论......................................................................................................................................41.1论文研究背景................................................................................................................41.2三维测量数据的获取....................................................................................................41.3三维测量数据后处理研究现状....................................................................................61.4本论文主要研究工作....................................................................................................62三维测量数据去噪光顺综述..............................................................................................82.1基于最优化的方法........................................................................................................82.2简单的非迭代方法........................................................................................................82.3基于LaPlace算子的方法.............................................................................................83点云权重模糊C均值聚类和Laplace算法结合的光顺去噪算法...................................93.1点云权重模糊C均值聚类去噪算法...........................................................................93.2基于LaPlace算子光顺算法.......................................................................................103.3结果分析......................................................................................................................124结论与展望........................................................................................................................144.1结论..............................................................................................................................144.2展望..............................................................................................................................14参考文献................................................................................................................................16西安交通大学本科毕业设计（论文）41绪论1.1论文研究背景随着三维测量技术的发展和应用，基于三维测量数据的模型重建在很多应用中具有重要意义，例如工业领域测量叶片表面轮廓等；在医疗方面，可根据测量数据建立人体模型用于医疗整形等；娱乐方面可用于影视动漫、服装制鞋等；考古挖掘和地质勘探方面，通过测得的三维数据可重建文物模型方便记录和保存等。然而在数据获得过程中由于人为干扰、阴影遮挡、扫描仪本身的缺陷等，会使数据带有很多噪声以及数据缺失等，对后续测量数据应用造成很大的影响。因此，为了精确表达物体的三维形貌，三维测量数据进行后处理技术受到国内外学者的关注。1）工业领域随着三维测量的广泛应用，工业测量各种机械零件的轮廓进行精度检验、或利用干涉原理测量电子器件的表面平面度等。各种光学测量方法被应用到工业上，具有精度、高速度快等优点。测得的三维数据需要进行后处理才能应用到工业测量。2）医学领域在中国这样的人口大国，口腔医学中的牙齿修复和种植是一个极其庞大的市场。然而义齿的又具有很强的个性特征，传统的方案往往需要几个月才能制作出合格的义齿。国外最近研发出了可以在口腔内直接对牙床进行三维扫描，生成义齿三维模型，进而利用CNC加工出来，可以在数小时内完成义齿的制作和安装工作。3）产品设计大量的三维设计可以为厂家提供统计数据，帮助厂家确定设计参数。此外人体三维数据还可以帮助厂家实现高端客户的个性化定制产品的设计。在运动装备市场，同样存在大量的个性化定制需求，都需要个人三维数据作为支撑三维模型相比2D图片包含更多的信息，面部三维数据用于安防识别可以大大提高安全性能。实验表明3D人脸识别不仅准确率更高，且使用方便性上也远远高于2D人脸识别。全场三维测量数据的应用很广泛，因此研究三维测量数据后处理技术具有重大的意义。1.2三维测量数据的获取三维测量主要分为接触式和非接触式。接触式主要以三坐标测量机为代表，精度高，但测量效率比较低。非接触的方法往往精度相对接触式的要差一些，但采样点多，使用方便。非接触式三维测量是指在不接触被测物体的情况下以某种测量手段（声学、光学、1绪论5电磁学等）得到物体的表面轮廓信息。比较典型的非接触测量方法有光学测量法、计算机断层扫描、核磁共振成像、声呐探测法（电涡流法、超声测量法）等。在非接触式测量中，光学非接触测量被认为是最有前景的三维测量，它测量分辨率高、处理速度快、获取数据量大，所以应用范围最广。随着微电子技术、光电检测技术的迅猛发展，各种新型光电器件的不断出现(CCD,DLP)等，极大地推进了光学三维测量技术的迅速发展。光学非接触测量方法按照是否向被测物体投射能量可分为“主动式”光学测量和“被动式”光学测量。“主动式”光学测量主要有飞行时间法、干涉测量法和结构光投影法等，而“被动式”光学测量主要有立体视觉法和离焦深度测量法。这些方法中比较适合人体扫描的有飞行时间法、结构光投影法和立体视觉法。本论文中扫描仪运用了立体视觉和条纹投影相结合的测量技术，作为人体三维形状获取的基础方法。可以在0.5s内完成人体的180°的三维扫描，精度1mm-2mm，所重建的模型具有全彩色纹理贴图。相比传统的三维扫描设备，速度提升了10倍以上。可以有效的解决长时间扫描给人体带来的不适，以及由于人体变形所带来的测量误差。实现了快速、高精度、全彩色纹理模型的人体三维扫描。本节介绍的是我们本实验室自己开发的快速人体三维扫描仪。包含两个角度的测头，可以完成头部和躯干部分180°的扫描。每一组测头包含CCD两个，投影光源一个。系统中所有的CCD以及PC由千兆以太网连接在一起，系统中所有的CCD以及投影仪还有外置闪光灯均由控制电路控制，控制电路的由上位机PC控制。如图1-1图1-2。图1-1系统结构图西安交通大学本科毕业设计（论文）6CAM11CAM12CAM21CAM22PRJ1PRJ2图1-2系统组成实物图1.3三维测量数据后处理研究现状三维测量数据的得到的即是大量散乱点云数据，它没有数据结构排列无序。对三维测量数据的后处理研究主要集中在数据获取、去噪光顺、特征提取、非均匀采样、曲面重建等方面。以下是其部分研究现状的简要介绍。目前三维点云的去噪光顺算法已经得到广泛的研究，主要分为两大类：基于三角网格模型的算法和基于散乱点云模型的算法。基于三角网格模型的去噪光顺算法已经获得广泛研究，从算法的复杂性分类可以分为基于最优化方法、Laplacian算法、简单的非迭代算法；根据噪声的扩散方式和特征保持性可分为各向异性算法和各向同性算法。通过各种设备获得的三维点云数据都存在大量的冗余点，这对后续处理带来很大不便。因此需要通过特征提取，在保证点云模型的基本形状基础上对点云进行简化，以及后续处理，大大提高了处理精度和速度。另外，提取的特征还可以用于识别比如人脸识别等。目前应用比较广泛的特征提取算法主要是针对三角网格模型，很多特征提取算法都是利用移动最小二乘法（MLS）曲面重建算法寻找特征点。Daniels[1]等在重建出的MLS曲面中提取特征曲线，该算法鲁棒性较好；Pauly[2]等提出了采用PCA分析，利用邻域点建立协方差矩阵的特征值，在局部区域里计算曲面变化确定特征点，该方法准确性高，但计算量较大；还有一种算法是用分段MLS曲面构建尖锐特征来提取特征区域。1.4本论文主要研究工作本论文主要从全场三维测量数据的后处理展开工作的。在算法方面总结了三维数据处理中的关键技术，并根据获得实验数据特点实现了多种算法。在后续章节中将详细介绍各部分的研究内容和实验分析。本论文主要研究工作内容如下：1绪论7采用了点云权重模糊聚类算法和Laplace算法相结合的三维去噪算法对带有噪声的三维测量数据进行去噪光顺，对该算法进行了详细